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【2025-2026学年度数学期中测试卷1】
人教版七年级下册
考试范围：7-9章全部内容；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共30分）
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）在实数，，，，中，其中无理数的个数为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）已知点位于轴右侧、轴下方，距轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，直线、相交于点O，于点O，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）估计在哪两个相邻整数之间（　　）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）已知，下列图形中，能确定的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）下列命题中是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果，，那么
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
9．（本题3分）若、互为相反数，、互为倒数，的平方为4，求的值为（ ）
A．1 B．5 C．1或 D．1或5
10．（本题3分）如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第II卷（非选择题 共90分）
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）9的算术平方根是_______，25的平方根是_______，的立方根是_______．
12．（本题3分）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则______．
13．（本题3分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则式子______．
14．（本题3分）如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为________．
15．（本题3分）天文学家以流星雨辐射的区域的星座给流星雨命名，如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点 A 的坐标是，点 C 的坐标是，则点 B 的坐标是_____________ ．
16．（本题3分）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题6分）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
18．（本题6分）已知的平方根是，的立方根是．
(1)求，的值．
(2)求的立方根．
19．（本题8分）已知：如图，都是射线，点F是内一点，且，求证：．
20．（本题8分）如图，，．过点作轴的垂线，垂足为点，在的延长线上截取．
(1)平移线段，使点移动到点，画出平移后的线段；
(2)点为线段上一点，则点平移后对应的点的坐标为_____；
(3)若为轴上一点，且，求点坐标．
21．（本题10分）科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
证明：∵（已知），
∴________（___________）
∵平分（已知），
∴_________（角平分线的定义），
同理，_________，
∴（__________）
∴__________（_________）
∴（_________）
22．（本题10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为．
(1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系；
(2)直接写出体育场，市场，超市的坐标；
(3)已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置．
23．（本题12分）【定义】用表示一个数对，其中为任意数，．记，，将数对和称为数对的一对“开方对称数对”．例如：数对的开方对称数对为和．
【知识运用】
(1)直接写出数对的开方对称数对_______；
(2)若数对的一个开方对称数对是，求，的值；
(3)若数对的一个开方对称数对是，求的值．
24．（本题12分）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，
(1)若三角板如图1摆放时，则______，______
(2)现固定位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点H，求的度数；
(3)将（2）中的固定，在绕点A以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为t秒,请求出符合条件t的值．
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【2025-2026学年度数学期中测试卷1】
人教版七年级下册
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D C C B D C A
1．B
【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数．
根据无理数的定义进行分析解答即可．
【详解】解：在实数，，，，中，属于无理数的有，，共2个，
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了算术平方根及平方根的运算，掌握算术平方根和平方根的区别和联系成为解题的关键．
根据算术平方根及平方根的性质逐项化简即可解答．
【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项正确，符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离、点坐标．设点P的坐标为，先根据点P的位置可得，，再根据点到坐标轴的距离即可得．
【详解】解：设点P的坐标为，
点位于y轴右侧，位于x轴下方，
∴，，
点P距离y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，
∴，，
则点P的坐标为，
故选B．
4．D
【分析】根据得，然后利用角的和差关系计算的度数即可．
【详解】解：，
，
，，
．
5．C
【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是找出与15相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的单调性确定范围．
找出小于15和大于15的最接近的完全平方数，分别求出它们的算术平方根，即可确定所在的相邻整数区间．
【详解】解：∵，，且，
∴，即，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了点的坐标，由旋转木马位于点以及过山车位于点建立平面直角坐标系，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵旋转木马位于点，过山车位于点．
∴建立平面直角坐标系如图所示：
，
故摩天轮位于点，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查平行线的判定定理，准确识别角的位置是解题关键．
根据平行线的判定定理对选项依次进行判断即可．
【详解】解：选项：和是由两条不同的截线形成的角，无法推导出；
选项：和是和被所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出；
选项：和的两条边所在的直线没有公共截线，不构成同位角、内错角或同旁内角，无法判定平行；
选项：和的位置不构成同位角、内错角或同旁内角，不能判定．
故选：．
8．D
【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据平行线的判定、平行线的性质、垂线的性质以及点到直线的距离的定义对各选项逐一进行判断即可.
【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，所以原命题为真命题，该选项不符合题意；
B、如果，，那么，所以原命题为真命题，该选项不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以原命题为真命题，该选项不符合题意；
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以原命题为假命题，该选项符合题意；
故选：D．
9．C
【分析】本题考查相反数、倒数、乘方的性质，涉及的知识点是“互为相反数的两数和为0”“互为倒数的两数积为”“平方为的数有两个”．解题方法是先根据定义求出、、的值，再分情况代入式子计算；解题关键是注意的取值有两个，需分情况讨论．易错点是忽略的正负两种情况，导致漏解．解题思路为：先利用相反数、倒数、乘方的性质得到、、，再分和两种情况代入式子计算结果．
【详解】∵互为相反数，
∴．
∵互为倒数，
．
，
或．
当时，= ．
当时，= ．
故选C．
10．A
【分析】此题考查了平移的性质，先求解，再根据平移的性质得到相关结论，逐项判断即可．
【详解】解：∵，
将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，
∴，，，，
∴，，
∴，故①和②正确；
∵四边形的周长，
∴四边形的周长，故③正确；
∵，
∴，故④正确，
故选：A．
11． 3
【分析】此题考查了算术平方根、平方根和立方根．
根据算术平方根、平方根和立方根的定义直接求解．
【详解】解：∵，
∴9的算术平方根是3；
∵，
∴25的平方根是±5；
∵
∴的立方根是，
故答案为：3；；
12．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据题意可得，再由两直线平行，内错角相等即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】此题主要考查了实数的运算，代数式求值，利用相反数，倒数的定义求出与的值，再整体代入求值即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：根据题意得：，，
，
故答案为：．
14．13
【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是进行面积的转换；
由平移可把阴影部分的面积转换成四边形的面积即可．
【详解】解：四边形沿方向平移得到四边形，，
∴，，，，
∴，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了坐标表示位置，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．根据点A和点C的坐标，建立平面直角坐标系，即可得出点B的坐标．
【详解】解：∵点A的坐标是，点C的坐标是，
建立如图所示平面直角坐标系，
由图可知，，
故答案为：．
16．②
【分析】延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答．
【详解】解：延长，交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，故①错误；②正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
可见，的值未必为，只要和为即可，
故③④不一定正确．
17．(1)3
(2)5
(3)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算．
（1）按照从左到右依次计算即可．
（2）先算算术平方根，立方根，平方运算，最后再计算加减法即可．
（3）利用乘法运算律计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
18．(1)，
(2)3
【分析】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据平方根的定义得到，根据立方根的定义得到，即可求解；
（2）根据立方根的定义即可求解．
【详解】（1）解：的平方根是，
，
解得：，
的立方根是，
，
解得：，
综上所述，，．
（2）解：，
，
的立方根为3．
19．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，则由等量代换可证明．
【详解】证明：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵，
∴．
20．(1)见解析
(2)
(3)点的坐标为或
【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
（1）根据平移规则，画出平移后的线段即可；
（2）根据题意确定点的坐标，进而得到平移规则，确定点的坐标即可；
（3）分割法求面积，求出点的坐标即可．
【详解】（1）（1）线段向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段，
如图，线段即为所求．
（2）由题意得：向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，即横坐标减3，纵坐标加1，
，
故答案为：．
（3）如图，记线段交轴于点，则．
设点的坐标为，则：，
，
，
，解得或，
点的坐标为或．
21．，两直线平行，内错角相等；；；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
【详解】证明：∵（已知），
∴ （两直线平行，内错角相等）
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
同理，，
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
22．(1)图见解析
(2)体育场坐标，市场，超市坐标
(3)图见解析
【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度．
（1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系；
（2）根据（1）的图形写出两个点的坐标；
（3）根据坐标系分别标A，B的位置，即可．
【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示：
（2）解：根据坐标系可得：体育场坐标，市场，超市坐标．
（3）解：如图所示，点A，B即为所求．
23．(1)，
(2)
(3)或
【分析】本题考查了新定义运算，涉及立方根和算术平方根的概念理解，理解新定义是解题的关键．
（）根据新定义运算解答即可求解；
（）先得到，，再根据新定义即可求解；
（）根据新定义，分两种情况解答即可求解；
【详解】（1）解：，，
∴数对的开方对称数对，；
（2）解：∵，，将数对和称为数对的一对“开方对称数对”，
∴，
∵数对的一个开方对称数对是，
∴，；
（3）解：若，，
则，，
∴；
若，，
则，，
∴；
的值为或．
24．(1)15，150；
(2)；
(3)t的值为2或6或．
【分析】（1）如图1中，过点E作，证明，可得结论；
（2）如图2中，同法可证利用角平分线的定义求出，，可得结论；
（3）分五种情形：如图，当时．如图，当时．如图，当时．如图，当时．如图中，当时，分别求出的度数．
【详解】（1）解：如图1中，过点E作，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：15，150；
（2）解：如图2中，过H点作，
,
∴,
根据平行线的性质可得:,
∴,
即
，
，
，
，
，
，分别平分，，
，，
；
（3）解：如图，当时，
此时，
，，（秒），
；
如图，当时，
此时，
，（秒），
；
如图，当时，
此时，，，
（秒），
满足条件的t的值为2或6或
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