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2025年长沙市初中学业水平考试模拟试卷
数学（六）
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名，准考证号，考
室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸，试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整，笔迹清晰，卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液，涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共 25个小题，考试时量 120分钟，满分 120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本
大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
1．数轴上表示 8 的点与原点之间的距离是（ ）
A．8 B． 8 C 1． D 1．
8 8
2．下列计算正确的是（ ）
3
A．3a 4b 7ab B． a2 a4 a8 C． a2 a6 D． a10 a2 a5
3．蟠虺纹盛行于春秋晚期至战国，象征着生命和智慧．下列与蟠虺纹相关的图案既是轴对称图形，又
是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．DeepSeek 的技术演进为全球人工智能技术产业化提供了＂中国方案＂的实践样本．在 2025 年 1 月 20
日发布 DeepSeek－R1 模型后，用户增长迅速，在 1 月的最后一周，累计用户数达到 125000000．
其中数据 125000000 用科学记数法表示为（ ）
A．12.5 107 B．1.25 108 C． 0.125 109 D．1.25 109
5．若关于 x的不等式 x a的解集在数轴上表示如下图，则字母 a的取值为（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
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6．如图， A，B，C，D四点共圆，BD是⊙O的直径．若 ABD 50 ，则 ACB的度数等于（ ）
A．50 B． 40 C． 45 D．35
（第 6 题图） （第 7 题图） （第 9 题图）
7．如图，直线 a / /b，直线 c分别交直线 a，b于点 A，B，点C是直线 a上一点，且CA CB．若 ACB 70 ，
则 1的度数等于（ ）
A．50 B．55 C． 60 D． 65
8．长沙某校重视学生体育锻炼，在课后时段常态开展篮球活动．为检验锻炼效果，从中随机抽取了 20
名学生进行了 1 分钟定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这 20 名学生的投篮进球数，下列
说法错误的是（ ）
A．中位数是 6 B．众数是 6 C．平均数是 5 D．极差是 4
9．如图，在平面直角坐标系中，点Q(2,3)经过如下变换：先绕原点顺时针旋转90 ，
然后再向左平移 1 个单位长度得到点Q '，则点Q '的坐标为（ ）
A． (2, 2) B． (3, 2)
C． (4, 2) D． (3, 1)
10．乒乓球是一项非常受欢迎的运动，它被称为我国＂国球＂．在 2024 年巴黎奥运会乒乓球比赛中，
我国参赛队员情况统计如下表所示，根据表中信息可以判断，本次奥运会乒乓球比赛中，我国参赛队
员的总数是（ ）
比赛形式 参赛人数 备注
男单 2 有队员将参加男团比赛
女单 2 有队员将参加女团比赛
混双 2 由男单和女单中各取 1 人参赛
男团 3 只参加男团比赛的有 2 人
女团 3 只参加女团比赛的有 2 人
A．14 B．12 C．10 D．8
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二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分）
11．比较大小： 26 5．（填＂＞＂＂＜＂或＂＝＂）
12．如图，是某商场一个可以自由转动的质地均匀的抽奖转盘，被分成了 8 个相同的扇形，指针是固
定不动的，当转盘停止时，指针指向 A 区，B 区，C 区时（指针指向两个扇形的交线时，当作指向左
边的扇形），抽奖者奖分别获得一等奖，二等奖，三等奖，则抽奖者随机转动转盘一次，获得一等奖的
概率是 ．
（第 12 题图） （第 13 题图） （第 14 题图）
13．如图，是长沙某处园林的的窗格美图，它的设计图纸如图右所示，其中扇形OBC和扇形OAD有相
同的圆心O，圆心角 AOD 75 ．若 AO 120cm ，BO 60cm ，则图右中阴影部分的面积是 cm2 ．（结
果用 表示）
14．如图，探照灯位于点 A处，BC是水平地面，当探照灯照射到左侧地面点 B处时，光束 AB 120m，
ABC 60 ，当照射点 P在地面 BC上移动时，线段 AP的最小值是 m．（结果保留根号）
15．长沙某区开展了．＂书香润心，青春同行＂阅读分享活动，李华和小逸分别从距离活动地点 1000
米和 600 米的两地同时出发．已知李华的平均速度是小逸的1.5 倍，若小逸的平均速度为 a米／分钟，
则小逸比李华将提前 分钟到达活动地点．（用含 a的式子表示）
16．如图，将面积为 4 的正方形 ABCO放置在平面直角坐标系中，双曲线
y k ( k 0 )经过点 B，点Q是该双曲线上第一象限内的一个动点，且点Q
x
不与点 B重合，过点Q分别作 x轴， y轴的垂线，设这两条垂线与坐标轴
围成的矩形与该正方形的重叠部分的周长为 6，则：（1）k ；（2）点
Q的坐标为 ．
三、解答题（本大题共 9个小题，第 17，18，19题每小题 6分，第 20，
21题每小题 8分，第 22，23题每小题 9分，第 24，25题每小题 10分，共 72分．解答应写出必要的
文字说明，证明过程或演算步骤）
19 017．计算： | 7 |

4cos30
2 6 ．
5
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18．先化简，再求值： (2x y)(2x y) (2x y)
2 2y，其中 x 2， y 5．
19．图 1，图 2 都是 4 4的正方形网格图，每个小正方形的顶点称为格点，点 A， B， P都在格点上，
每个小正方形的边长为 1，仅用无刻度直尺在给定的网格中作图．
图 1 图 2
（1）请在图 1 中画出所有的格点C，使得△ ABC是以 AB为腰的等腰三角形；
（2）请在图 2 中找一个格点D，连接 PD，使得 PD AB．
20．长沙市积极推进智慧社区建设，某社区通过智能垃圾分类，共享停车位等数字化管理，显著提升
居民生活满意度．社区对项目实施前后的服务数据及居民参与情况进行了统计分析，制成了如下不完
整的统计表（图）．
总停车 使用 居民满
季度 使用率
位个数 个数 意度
2024Q1 200 120 a% 75%
2025Q1 250 200 b% 90%
根据以上信息，解答下列问题：
（1） a ，b ；居民满意度 2025Q1 比 2024Q1 提升了 个百分点．
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（2）已知 B 组扇形的圆心角是180 ，请求出 C 组扇形的圆心角度数．
（3）若该社区随机抽取的部分居民中 A 组的人数为 40 人，则随机调查的总人数是 人。
（4）该社区想从参与智慧社区服务的 A 组的甲，乙，丙，丁四人中随机选择 2 人，参与社区服务经验
分享，请用列表法或树状图法，求出甲被选中的概率．
21．如图，在△ ABC中， ABC 70 ， ACB 30 ，AD BC于点D，在 AC上取点 F ，使得 AF AB，
AE平分 BAC，连接 EB， EF ．
（1）求证：△ ABE≌△ AFE；
（2）求 DAE 的度数．
22．为进一步提升城市形象，驱动消费，长沙某地准备开展音乐节活动．长沙文旅计划组织 140 名志
愿者参与服务．志愿者分为引导组和物资组，其中引导组 6 人一组，物资组 8 人一组，总组数比引导
组多 10 组．
（1）求引导组和物资组各有多少人？
（2）本次活动需租用 A，B 两种型号车辆一次性接送，它们的载客量和租金如下表所示：
若租用同一种型号车辆，使每位志愿者都有座位，应怎样租用才合算？
A 型车辆 B 型车辆
载客量（人/辆） 20 15
租金（元/辆） 200 150
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23．如图，△ ABC的三个顶点都在以 BD为直径的半圆上，AB AC，连接DA并延长至点 E，交 BC于
点 F ，且 AE AF，连接 BE ．
（1）求证： BE 是该半圆的切线；
（2）若 BD 20， ABE 30 ，求CF的长．
24．如图 1，已知矩形 ABCD，点 E是 AD边上的动点，且点 E不与点 A，D重合，连接CE，过点 E作
EF CE 交 AB于点 F ．
（1）求证：△ AEF∽△DCE．
（2）如图 2，当点 E运动到 AD的中点时．
①求证： DCE ECF ；
②连接 BD，交CF于点O，交CE于点H．当 BD CF时，分别记△COH ，△CDE，△ EAF，△ FBC
S
的面积为 S ， S ， S ， S ，求 1 S1 2 3 4 3 的值．S2 S4
图 1 图 2
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25．我们约定：如果一个函数的图象与 y轴交于点 (0,c) ，我们就说该函数是＂ c点函数＂．例如，函
数 y x 2025 与 y轴相交于点 (0,2025) ，我们就说函数 y x 2025 是＂2025 点函数＂．根据约定，解
答下列问题：
（1）下列函数都是 y与 x之间的函数关系式．试判断下列函数是否一定为＂ c点函数＂．若是，请在
相应题后的括号内划＂√＂；若不是，请在相应题后的括号内划＂ ＂。
① y ax2 bx c ;（ ）
② y kx c；（ ）
③ y c ．（ ）
x
（2 y t 2）若一次函数 x k （其中 x是自变量， y是 x的函数）是＂ t点函数＂，求证：无论 t取何
4
值，该函数的图象一定存在一个点经过第二象限．
（3）已知二次函数 y ax2 bx c是＂3 点函数＂，该函数的图象与 x轴相交于点 A( m,0) ，B(3m,0)两
点，与 y轴相交于点C，且m b2 4a 1，点 P是该函数图象第一象限内的动点，线段 AP与线段 BC相
交于点Q，当点 P运动时，若满足 tan AQC c时，试求点 P的坐标．
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2025年长沙市初中学业水平考试模拟试卷
数学（七）
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名，准考证号，考
室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸，试题卷上答题无效：
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整，笔迹清晰，卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液，涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共 25个小题，考试时量 120分钟，满分 120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本
大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
1． 2， | 3 |，0 1， 四个数中，最大的是（ ）
9
A．2 B． | 3 | C．0 D 1．
9
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．长沙市自然资源和规划局发布的《长沙市国土空间总体规划（2021－2035 年）》中指出，到 2035
年，长沙市域常住人口规模严格控制在 14000000 人以内，城镇化率达到90% ．其中数据 14000000 用
科学记数法可表示为（ ）
A．1.4 108 B．14 106 C．1.4 107 D． 0.14 109
4．下列运算正确的是（ ）
A． 2a 5a 10a B． a2 a3 a6 C． (a 5)2 a2 25 D． (ab)5 a5b5
5．若正多边形的一个内角是135 ，则这个正多边形是（ ）
A．正九边形 B．正八边形 C．正七边形 D．正六边形
6．某校举办了＂诵诗文经典，扬家国情怀＂朗诵比赛，七年级 6 个班的成绩（单位：分）分别为 90，
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92，90，95，96，94，则这 6 个班的成绩的中位数是（ ）
A．92 B．93 C．94 D．95
7 3．若点 A x1, 1 ，B x2 ,1 ，C x3 ,3 都在反比例函数 y 的图象上，则 x1 ，x2 ，x3 的大小关系是（ ）x
A． x1 x2 x3 B． x2 x1 x3 C． x3 x2 x1 D． x1 x3 x2
8．如图，按以下步骤作四边形 ABCD：（1）画 MAN ；（2）以点 A为圆心，1 个单位长为半径画弧，
分别交 AM ， AN 于点 B，D；（3）分别以点 B，D为圆心，1 个单位长为半径画弧，两弧交于点C；
（4）连接 BC，CD， BD．若 ABD 68 ，则 C的大小是（ ）
A．56 B．50 C． 44 D．36
（第 8 题图） （第 9 题图） （第 10 题图） （第 14 题图）
9．在数学综合与实践课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在
工件圆弧上任取两点 A， B，连接 AB，作 AB的垂直平分线CD交 AB于点D，交 AB于点C，测出
AB 16cm ，CD 4cm ，则圆形工件的半径为（ ）
A．20cm B．14cm C．10cm D．8cm
10．如图，在正方形 ABCD中， AB 4 2 ， AC 与 BD相交于点O， E为 BC上的一点（点 E与点 B不
重合），过点 E作 EF AC ，垂足为点 F ．设CF x，△ AEF 的面积为 y，则 y与 x之间的函数关系式
为（ ）（不考虑自变量 x的取值范围）
A y 1 1． x2 4x B． y x2 C． y x(x 8) D． y 2 2x 8
2 2
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分）
11．分解因式： x2 16 ．
12．要使二次根式 x 3 有意义，则 x需满足的条件是 ．
13．长沙是国家历史文化名城，有着丰富的旅游资源．甲，乙两人相约来到长沙旅游，两人分别从岳
麓山，橘子洲，天心阁三个景点中随机选择一个景点游览，甲，乙两人同时选择景点橘子洲的概率为 。
14．如图，在 Rt△ ABC中， ACB 90 ， AB 8 ．若D是 AB的中点，则CD的长为 ．
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15．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 72 的扇形，若扇形的半径为 5，则
该圆锥底面圆的半径为 ．
16．王老师在数学活动课上做了一个有趣的游戏：每位学生把自己出生日期中的＂
月＂乘以 4，再加上 5，然后把所得的结果乘以 25，最后加上出生日期中的＂日＂，
得到一个计算结果．只要学生把计算结果报出来，王老师就可以推测出学生的生
日．聪明的言言经过思考，也发现了其中的数学奥秘，并能够准确地推测出生日．如果 A 同学报出来
的计算结果是 1042，那么言言推测出 A 同学的生日是 月 日。
三、解答题（本大题共 9个小题，第 17，18，19题每小题 6分，第 20，21题每小题 8分，第 22，23
题每小题 9分，第 24，25题每小题 10分，共 72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤）
17．计算： 16 2sin 60 ( 2025) | 3 2 |．
2x 1 118．解不等式组：
3(2 x) 6
19．如图，点 B在线段 AC 上， A E，DA BE， AB EC ．
（1）求证：△ ABD≌△ ECB；
（2）若 D 20 ， C 115 ，求 DBE 的度数．
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20．2024 年 11 月 20 日，第一届全国青少年三大球运动会开幕式在长沙市贺龙体育馆举行．某校为号
召全员参加文体活动，计划在八年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），
B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为
了了解学生对这五个项目的选
择情况，学校从八年级全体学生
中随机抽取部分学生进行问卷
调查，对调查所得到的数据进行
整理，描述和分析，部分信息如
下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）将图中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）扇形统计图中项目 B 所在扇形的圆心角度数为 ；
（3）根据抽样调查结果，请估计本校八年级 600 名学生中选择项目 E（足球）的人数．
21．在校园科技节中，小星和小麓设计了＂制作测角仪，测量旗杆高度＂的探究活动．如图，小星在 A
处测得旗杆顶端C的仰角为30 ，小麓在 B处测得旗杆顶端C的仰角为 45 ．已知两人所处位置的水平
距离MN 33米，A处距地面的垂直高度 AM 4米，B处距地面的垂直高度 BN 3米，点M ，F ，N
在同一条直线上．
（1）求DE的长度；
（2）求旗杆CF 的高度．（结果保留根号）
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22．截至 2024 年底，全国新能源汽车保有量达 3140 万辆．为保障新能源汽车出行，某停车场拟购买
A，B 两种充电桩．已知 A 种充电桩的单价比 B 种充电桩的单价多 1 万元，投资 24 万元购买的 A 种充
电桩与投资 16 万元购买的 B 种充电桩数量一样．
（1）求购买每个 A 种，B 种充电桩分别需投资多少万元；
（2）若购买 A，B 两种充电桩共 20 个，要求购买的 A 种充电桩的数量不少于购买的 B 种充电桩数量
的 2 倍，问购买多少个 A 种充电桩时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
23．如图，在□ ABCD中， ABC， BCD的平分线 BE ，CF 分别与 AD相交于点 E，F ，BE 与CF 相
交于点G ．
（1）求证： BE CF ；
（2）若 A B 5，CF 6 ，求 BE 的长．
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24．定义：函数图象上到 x轴距离是到 y轴距离一半的点叫做这个函数图象的＂半距点＂．例如，点 (2,1)
y x 1 ( 4,2) y 8是函数 图象的＂半距点＂；点 是函数 图象的＂半距点＂．
x
（1）在① ( 12, 6) ；② (6,12) ；③ ( 4,2) 三个点中，是一次函数 y x 6 图象的＂半距点＂的有 ；
（填序号）
（2 b）已知点 A(a,1) 是反比例函数 y (b为常数，b 0 )的图象上的＂半距点＂，求这个反比例函数的
x
解析式；
（3）若二次函数 y ax2 c（ a， c是常数， a 0）的图象上的有且只有两个＂半距点＂ A x1, y1 ，
B x2 , y
1 1 109
2 ，且满足 2，令 t a2 2 ，试求出 t的取值范围．x1 x2 48
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25．如图，在⊙O中， AB为直径， AB 4 ， P为 AB上一点，过点 P的弦CD AB，Q为 B C上一动
点（点Q与点 B不重合），连接DQ，过点 A作 AH DQ 于点H，连接 AD， BQ．
（1）当 ADC 60 时，求 AP的长；
（2）写出线段 BQ，DH ， AP之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）是否存在点 P，对于点Q的任意位置，都有 BQ2 4DH 2 PB2的值是一个定值：若存在，请求出
此时 DQB的度数；若不存在，请说明理由．
备用图
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2025年长沙市初中学业水平考试模拟试卷
数学（八）
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名，准考证号，考
室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸，试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整，笔迹清晰，卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液，涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共 25个小题，考试时量 120分钟，满分 120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本
大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
1．下列四个数中，无理数是（ ）
A 1． 3.14 B． 2 C． D． 2
2
2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS），俄
罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高
轨道卫星高度大约是 21500000 米．其中数据 21500000 用科学记数法表示为（ ）
A． 21.5 106 B． 0.215 108 C． 2.15 106 D． 2.15 107
4．下列运算正确的是（ ）
A．m 3m 3m2 B．3m3 2m2 6m6 C． (3m)2 9m2 D．m6 m6 m
5．已知点 A 2, y1 ， B 3, y2 均在一次函数 y 6x的图象上，则 y1 ， y2 的大小关系是（ ）
A． y1 y2 B． y1 y2 C． y1 y2 D． y1 y2
6．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直
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线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成 AOB形
状， AOB 36 ，在OB上有一点 E，从点 E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线DC
刚好与 OB 平行，则 CDE的度数为（ ）
A． 72 B．108 C．122 D．144
（第 6 题图） （第 8 题图） （第 9 题图）
7．某市对学生的综合评价分学习能力，身体素质和艺术修养三部分，学习成绩，身体素质与艺术修养
成绩按 5 : 3 : 2 计入综合评价．若小明学习成绩为 90 分，身体素质成绩为 80 分，艺术修养成绩为 85 分，
则他的综合评价得分为（ ）
A．84 B．85 C．86 D．87
8．在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上 A， B两处被池塘隔开，测量员在
岸边选一点C，并分别找到 AC 和 BC的中点D， E．测得DE 24m，则 A，B两处的距离为（ ）
A．68m B．48m C．72m D．36m
9．如图，在 A处测得点 P在北偏东60 方向上，在 B处测得点 P在北偏东30 方向上．若 AB 2 3 千米，
则点 P到直线 AB距离 PC为（ ）
A．3 千米 B． 3 千米 C．2 千米 D．1 千米
10．某校数学活动小组用 20 米长的围栏，在学校劳动基地围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让
菜园面积尽可能大，大家提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形，正五边形这四种方案，
这四种方案你认为最佳方案是（ ）
方案 1 方案 2 方案 3 方案 4
A．方案 1 B．方案 2 C．方案 3 D． 方案 4
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分）
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11．分解因式： x2 4x 4 ．
12 1．使分式 有意义的 x的取值范围是 ．
x 2
13．一个正多边形的每一个外角都等于60 ，则该正多边形的内角和是 ．
14．如图 1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他
采取了以下办法：用一个长为 4m，宽为 3m 的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩
形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图 2 所
示的折线统计图，由此他可以估计不规则图案的面积为 m2 ．
（第 14 题图） （第 15 题图）
15．如图，△ ABC是⊙O的内接三角形， ACD是它的一个外角．若 ACD 72 ，则 AOB的度数为
．
16．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了＂小孔成像＂实验，阐释了光的
直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物
体 AB在幕布上形成倒立的实像CD（点 A， B的对应点分别是C ，
D）．若物体 AB的高为 9cm，实像CD的高度为 3cm，则小孔O的
高度OE为 cm．
三、解答题（本大题共 9个小题，第 17，18，19题每小题 6分，第 20，21题每小题 8分，第 22，23
题每小题 9分，第 24，25题每小题 10分，共 72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤）
17．计算： 8 4sin 45 | 2 1| 2025 ．
3/8
18 x x x
2 9
．计算： ．下面是甲同学的部分计算过程：
x 3 x 3 x2
x x2 9 x x2 9
解：原式 2 x 3 x x 3 x2
（1）甲同学解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请写出完整的解答过程，并选择一个合适的数作为 x的值代入求值．
19．如图，在△ ABC中， C 90 ，AD平分 CAB，交 BC于点D，过点D作DE AB，交 AB于点 E．若
AC 3 ， BC 4 ，求 BE 的长．
20．教育主管部门为了解学校九年级学生体育成绩，对甲，乙两所中学进行调查．其中甲中学九年级
共有 12 个班，600 名学生，要对该年级学生体育成绩进行分析，请按要求回答下列问题：
（1）【收集数据】若从甲校九年级所有成绩中抽取一个容量为 48 的样本，以下抽样方法中最合理的是
①在九年级学生中随机抽取 48 名学生的成绩；②按男，女各随机抽取 24 名学生的成绩；③按班级在
每个班各随机抽取 4 名学生的成绩．
4/8
（2）【整理数据】将甲校抽取的 48 名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如
下．请根据图表中数据填空：
成绩/分 频数 频率
1
A 类（80~100） 24
2
1
B 类（60~79） 12
4
1
C 类（40~59） 8
6
1
D 类（0~39） 4
12
（1）C 类和 D 类部分的圆心角度数分别为 ， ；
（2）估计甲校九年级 A，B 类学生一共有 名．
（3）【分析数据】教育主管部门为了解学校教学情况，将甲，乙两所中学的抽样数据进行对比，得下
表：
学校 平均分（分） 极差（分） 方差 A，B 类的频率和
甲中学 71 52 432 0.75
乙中学 71 80 497 0.82
你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．
21．如图，在□ ABCD中，对角线 AC 与 BD交于点O，点M ，N在 AC 上，且 AM CN ，延长 BM 至
点 E，使 EM BM ，连接DE， DN ．
（1）求证：△ AMB≌△CND；
（2）若点M ， N分别为OA，OC 的中点， BD 2AB，求 E的度数．
5/8
22．如图是岳麓山游览路线图，从岳麓书院到爱晚亭的路程是 500m，从爱晚亭到祥云间的路程是 1500m，
从祥云间到观光长廊的路程是 800m．已知小华从岳麓书院
到观光长廊游览的平均速度是 v(m / min) ，观光长廊原路返回岳麓书院的时间是 t(min)．
（1）用含 v， t的代数式表示：
①小华从观光长廊返回岳麓书院的平均速度是
m / min ；
②小华从岳麓书院到观光长廊，然后再返回岳樚书院的平均速
度是 m / min ．
（2）小华从岳麓书院到观光长廊共花了 2h，然后从观光长廊
沿原路返回岳麓书院的平均速度比来时增加了m% ，所用时间比来时快了 20min，求m的值．
23．如图，在⊙O中， AC 为直径， B，D为半圆的中点，过点 A作圆的切线 AE，连接 ED并延长，
交C D于点 F ，连接 BF ，交 AC 于点G ．
（1）求 DAE 的度数；
（2）求证： AE AG；
（3）若G 为OC 的中点，求 cos CBF 的值．
6/8
24．约定：若抛物线C1 ： y ax
2 bx c ( a 0，b 0 且 a b )，抛物线C2 ： y bx
2 cx a，则称C1
与C2 互为＂关联拋物线＂．
（1）已知抛物线C1 ： y x
2 2x 3的＂关联抛物线＂是抛物线C2 ，求抛物线C2 与 x轴交点的坐标；
（2）抛物线C1 ： y ax
2 bx c与它的＂关联抛物线＂C2 存在交点C在一条定直线 l上运动，求直线 l
的解析式；
（3）在（2）的条件下，已知抛物线C 21 ：y ax bx c ( ab 0，a 1且 a c )与 y轴交于点 A，其＂
关联抛物线＂C2 与 y轴交于点 B．当△ ABC是等腰直角三角形， C 90
，且 a，b，c满足：a b c
时，抛物线C2 与直线 y x 1交于M ， N两点，求线段MN 长度的取值范围．
7/8
25．在菱形 ABCD中， A 60 ，DQ AE，连接DE， BQ交于点 F ，连接CF 并延长交 BD于O，交
AD于点 P．
（1）求 DFQ度数；
（2）求证：CF 是 DFB的平分线；
（3）当 7 FO 4 BF 的值最小时，求点 P所在的位置．
OP DC
8/82025年长沙市初中学业水平考试模拟试卷
数学（一）参考答案及评分标准
一、
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
0
A
B
B
C
B
0
A
D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.<
12.3x(2x+3)
13.2025
14.650
15.
2
16.124+d
12
三、解答题（本大题共8个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8
分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解：原式=2×
-1+9-2W5
…(4分)
=8-5.
…(6分)
18.解：解不等式2x-)≤4，得x≤3：解不等式2x-1-4,
.不等式组的解集为一4…(4分)
在数轴上表示为：
…(6分)
543-2-1012345
19.解：如图，过点A作AE⊥BC于E,则四边形ADCE为矩形，
∴.EC=AD=15.5m.
在Rt△AEC中，tan∠EAC=EC
AE
则AE=
EC≈15.5
tan∠EAC0.31
=50(m).
在Rt△AEB中，∠BAE=45°，.BE=AE=50m,
∴.BC=50+15.5=65.5(m).
答：该建筑的高度BC为65.5m.…(6分)
20.(1)证明：如图，连接AE
,AC的垂直平分线EF交BC于点E,
.AE=CE.
AB=CE,∴.AB=AE
,AD⊥BC,.DE=DB;…
…(4分)
(2)解：AD⊥BC,∠BAD=18°，
∴.∠B=90°-∠BAD=90°-18°=72°.
由(1)知，AB=AE,.∠AEB=∠B=72°，
AE=CE,∠AEB=2∠C,.∠C=72°÷2=36°.…(8分)
初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第1页（共8页）
21.解：(1)公共充电桩的总数为：10÷20%=50（万台），
则“云快充”的公共充电桩数量为：50-10-15-8-12=5（万台）.
补全条形统计图如下：
潋王万台
20------
15-
11
…(3分)
三为米中上家饮允其仙，布业
充州
电因
(2)）9:(5分)
(2)画树状图如下：
开始
由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A”
和“D”的结果数为2，
小抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率为2=}
…(8分)
126
22.解：(1)A,C;
(2分)
(2)90,60牙
(6分)
(3)设A型机器人要工作a小时.
.在20小时内搬运1440kg化工原料，
∴.90a+60(20-a)≥1440，解得a≥8.
答：A型机器人至少要工作8小时.…(9分)
23.(1)证明：，四边形CEFG为正方形，
∴.∠CEF=90°，EF=CE.
,四边形ABCD是矩形，
∴.∠A=∠D=90°，AB=CD,
∴.∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠CED=90°，∴.∠AFE=∠CED,
在△AEF和△DCE中，
∠AFE=∠CED,
∠A=∠D,
EF=CE,
.△AEF≌△DCE(AAS),.AE=CD:…(3分)
(2)解：如图，连接GE.
”AB=CD=4,点F是AB的中点，AF=
2AB=2.
,AE=CD=4,在Rt△AEF中，∠A=90°，
∴.EF=VAF2+AE2=2W5.
,四边形CEFG是正方形，∴.△EFG是等腰直角三角形，
.EG=V2EF=2W10;…(6分)
初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第2页（共8页）

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