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2026年湖北省中考数学预测卷（一）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．2025的倒数是（　　）
A． B．2025 C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨，电影《哪吒之魔童闹海》总票房便达到亿元，这部电影在上映的总票房，用科学记数法可表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．2025年太原市初中学业水平体育考试项目在原有基础上，增加了足球、篮球、排球考试项目，九年级（一）班的小明和小颖分别随机选择参加足球、篮球、排球中的一个项目，则他们选择同一个项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的外角，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点、、在圆上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．平面直角坐标系中，中A点坐标为，以原点O为位似中心，把按相似比2放大得到，则坐标为（ ）
A．或 B．或
C．或或或 D．无法求出
9．如图，已知内接于，是的直径，过点C作，垂足为E，交于点D，，，则的长为（ ）
A． B． C．1 D．
10．如图，已知四边形为正方形．，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④平分．其中结论正确的序号有（ ）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．（m，3n）与（-4，9）关于原点对称，则的值为___．
12．某工厂生产了一批零件共1600件，从中随机抽取了100件进行检查，其中合格产品98件，其余不合格，则可估计这批零件中有______件不合格．
13．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_________步．
14．如图，点C是半圆O同侧的一点，为直径，若，，连接线段分别交圆于点、点，则弧的长为 _____________．
15．将一副三角板按如图所示放置，使点A在边上，此时，则的值为______．

16．如图，在中，，，P是内一点．若，，则______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组
18．某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个等级：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图，该样本的中位数在第____________等级；
(2)扇形统计图中表示“类”的扇形圆心角的度数为_____________；
(3)若九年级有1200名学生，估计测试成绩低于44分的学生有多少名？
19．已知2是一元二次方程的一个根，求m的值和方程的另一根．
20．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到上方，使，连接．
(1)判断的形状，并证明．
(2)作于F，求证：．
21．如图：中，，以为直径作，交于点D，交于点E，点F在的延长线上，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的半径．
22．如图，为的外接圆，过点的切线交的延长线于点，连接并延长交于点．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
23．汽车在行驶的过程中，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新能源汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过）进行测试，测得部分数据如表：
车速 0 20 40 60 80 100
刹车距离 0 6 14 24 36 50
(1)刹车距离与车速之间满足二次函数关系，求出刹车距离与车速之间的函数关系；
(2)该车进入测试路段，若该路段行车的最高限速为，要求该型新能源汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距至少为多少米？
(3)在某路段上，若该型汽车的刹车距离不超过50米，直接写出车速的控制范围_________．
24．如图1，抛物线与x轴交于点，两点，与直线交于点
(1)直接写出a、b、k的值；
(2)取点，在抛物线第一象限上取点P，使，求点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线平移至顶点为原点时，过y轴正半轴上一点P的直线与抛物线交于M、N两点，直线、与抛物线只有一个交点，连接，若存在点Q使得恒成立，求P点坐标．
25．已知中， ，D为角平分线 上一点，连接，其中．
(1)如图1，延长交于F点，若．
①当时，______ ；和的位置关系是_______；
②若，求的长度；
(2)如图2，若，且，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．B
4．C
5．B
6．C
7．B
8．A
9．B
10．A
二、填空题
11．-7
12．32
13．6
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为：
18．【详解】（1）解：抽查的学生数为人，
“类”人数为：人，
补全条形统计图为：
把数据从小到大排列后，居于中间的第个与个数据均在B等级中，
∴该样本的中位数在第B等级，
故答案为：B；
（2）解：表示“类”的扇形圆心角的度数为，
故答案为：；
（3）解：名，
答：估计测试成绩低于44分的学生有名．
19．【详解】解：是一元二次方程的一个根，
，
解得：，
一元二次方程为，
解得或，
∴方程的另一个根为．
20．【详解】（1）解：是等边三角形，
证明：∵，
∴，
∵将绕点A逆时针旋转到上方，
∴，，，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）证明：如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴．
21．【详解】（1）证明：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵为直径，
∴直线是的切线．
（2）解：由（1）得，
∴，
设，
∵，，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴的半径是2．
22．【详解】（1）证明：延长交圆于点，连接，
，
，
是的直径，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
；
（2）解：∵
∴
∵
∴
，，
，
∵，
∴
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∴．
23．【详解】（1）解：设刹车距离与车速之间的函数关系式为，
把代入解析式中，
得，
解得，
刹车距离与车速之间的函数关系式为；
（2）当车速为时，
将代入中，
解得刹车距离是，
，
答：安全车距应超过米；
（3）．
若该型汽车的刹车距离不超过50米，
则，
不等式变形为：，
解方程，
解得（舍去），
故车速在．
24．【详解】（1）解：设，把代入得：，
解得：，
∴，即，
，，
把代入得：，
解得：；
（2）解：延长交x轴于点D，过点B作轴于点E，如图1，
设，
又，
∴，，
∵，轴，
∴，
，，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
设直线的表达式为，则，
解得：，
直线的表达式为，
联立得：，
解得：，，
点P的坐标为；
（3）解：设，直线MN的表达式为，，，，
将抛物线平移至顶点为原点，
平移后的抛物线表达式为，
设直线的表达式为，直线的表达式为，
将，代入，得，
解得：，
同理可得：，
直线与抛物线表达式联立得，
整理得：，
直线、与抛物线只有一个交点，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
过点Q作轴，过点M，N分别作的垂线，垂足分别为E，F，如图2，
则，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
又，
整理得：，
∴，
∴，
，
点坐标为．
25．【详解】（1）解：①，，
，，
，
在和中，
，
，
，
即平分，
又，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
故答案为：，；
②如图，作于点H，
由①知平分，平分，
平分，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得
；
（2）解：如图，作于点F，
平分，
，
，
，
，
又，
，
，
，，
，，
，
，，
，即，
．
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