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2026年云南省初中学业水平考试数学模拟试卷仿真卷（一）
（满分100分，时量120分钟）
一、选择题（本题共15题，每小题2分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）
1．中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某地海拔高于海平面，记作，则海拔低于海平面可记作（ ）
A． B． C． D．
2．据市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为万元，那么万元用科学记数法表示应为（ ）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．如意纹B．冰裂纹C．盘长纹D．风车纹
5．已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是（ ）
A．60° B．50° C．45° D．40°
6．如图，点D、E分别在的边、上，且，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．在双曲线的任意一支上，都随的增大而减小，则的值可以是（ ）
A． B．0 C．2 D．
8．用若干大小相同的开口笑图形按如图所示的规律拼成一列图案，其中第①个图案中有4个开口笑图形，第②个图案中有7个开口笑图形，第③个图案中有10个开口笑图形， ，按此规律排列下去，则第⑦个图案中开口笑图形的个数是（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
9．如图，是的直径，弦交于点,，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．关于x的一元二次方程x2－mx－1=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
11．云南省坚持用习近平新时代中国特色社会主义思想铸魂育人，构建德智体美劳“五育并举”育人体系．某学校为加强劳动实践教育投入元购进了一批劳动工具，开展劳动实践教育后学生劳动积极性明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知第二批采购数量与第一批相同，但采购单价比第一批降低元，总费用为元．设第一批采购单价为元，则下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是133，求每个支干长出多少小分支？设每个支干长出x个小分支，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．估算的运算结果应在（　 　）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
14．某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为厘米，底面圆的半径为厘米，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．平方厘米 B．平方厘米
C．平方厘米 D．平方厘米
15．如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S，EBD的面积为S．则=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分。）
16．要使分式有意义，则的取值范围为____．
17．分解因式__________．
18．如图，点B是反比例函数图象上的一点，过点B分别作轴于点C，轴于点A．若，则k的值是______．
19．某兴趣小组制作了一个圆锥模型，若此圆锥模型的侧面积是底面积的3倍，底面半径为，则母线长为______．
三、解答题（本题共8小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
20．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中，选取一个合适的整数．
21．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，求证：．
22．某同学用计算机从3，4，5，x这四个数中，随机同时抽取两个数，多次重复实验后的数据记录如下：
实验总次数 10 50 100 500 1000 2000 5000 10000 20000 50000
“和为8”的次数 2 25 43 191 334 619 1608 3397 6622 16499
“和为8”的频率（结果保留两位小数） 0.20 0.50 0.43 0.38 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
(1)随着实验次数的增加，出现“和为8”的频率将越来越稳定于它的概率附近．由此可以估计出现“和为8”的概率是 ；
(2)当时，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求“两数之和为8”的概率．
23．如图，在中，，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，平行线与间的距离为，求菱形的面积．
24．云南依托得天独厚的自然资源和生物资源优势，大力发展农业庄园经济，助推高原特色农业转型升级，越来越多的云南高原特色食用农产品正走向世界．某店购进一种水果，每盒进价为元，规定销售单价不低于成本．该水果月销售量（盒）与售价（元/盒）的变化情况部分数据如下表：
售价（元/盒） … 55 60 65 70 …
销售量（盒） … 1500 1400 1300 1200 …
(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识直接判断是关于的哪种函数，并求出函数关系式；
(2)若该种水果的每盒利润不超过进价的，设这种水果每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少元？
25．如图，在中，点O为线段的中点，延长交的延长线于点E，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
26．在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上．
(1)当时，求的值；
(2)若对于，都有，求的取值范围．
27．如图1，为的直径，P是延长线上一点，是的弦，且， E点在上，连接和．
(1)求证：是的切线；
(2)如图2，连接，求证：
(3)如图3，利用第（2）问的结论解决以下问题：
在等腰三角形中，，点D在底边上，且，将三角形沿着所在的直线翻折，使得点C落在点E处，连接，求的长．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．D
5．C
6．A
7．C
8．C
9．C
10．A
11．D
12．C
13．B
14．C
15．B
二、填空题
16．
17．
18．8
19．60
三、解答题
20．【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
，
∵，，，，
∴，，
∵，
∴合适的整数只有，
当时，原式．
21．【详解】证明： ，
，
，
在与中，
．
22．【详解】（1）解：利用图表得出：
实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．
故答案为：0.33；
（2）解：当时，列表如下：
3 4 5 6
3
4
5
6
共有12种等可能的情况数，其中“和为8”的有2种，
则“和为8”的概率是．
23．【详解】（1）∵是的中点，
∴．
∵，
∴，，
在和中，
∴，
∴．
∵是边中线，，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
（2）作于点G，则，
∵，
∴是等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积是．
24．【详解】（1）解：根据表格信息，设售价（元/盒）与销售量（盒）的解析式为：，且，
∴，
解得，，
∴函数解析式为：，
当时，；当时，；符合题意，
∴与是一次函数，解析式为：；
（2）解：售价为（元/盒），进价为（元/盒），
∴单件利润为：元/盒，
∴，
∵每盒利润不超过进价的，
∴，
解得，，
∵，开口向下，且对称轴为，
∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；
∴当时，利润取得最大值，且（元），
∴售价为元时可获得最大利润，最大利润为元．
25．【详解】（1）证明：∵O为的中点，
，
∵四边形是平行四边形，
，
，
又，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：如图，过点O作于点F，
∵四边形是矩形，
，，，，
，
，
∴为的中位线，
，
∵四边形是平行四边形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即的长为．
26．【详解】（1）解：当时，，
将代入抛物线中，
得：，
解得：；
（2）抛物线的对称轴为直线，
关于对称轴的对称点为，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
，，
当点在对称轴的左侧时，，，
即，
解得：，
当点在对称轴的右侧时，，，
即，无解，
综上所述，．
27．【详解】（1）证明：如图，连接，
为的直径，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
为圆的半径，
是的切线；
（2）证明：如图2，作，交于点M，
与是弧所对圆周角，
，
，
，
∴，
，
，即，
，
∴
∴
∴；
（3）解：设交于N点，
，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，，
根据折叠可得，，
，
∴，
，
，，
，
∴A、B、E、D四点共圆，
根据（2）可得，
．
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