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2026年云南省中考数学预测卷（一）
（满分100分，时量120分钟）
一、选择题（本题共15题，每小题2分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）
1．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，直线被直线所截，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，点D，E分别是，的中点，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交边于点，过点作于点，若，，则的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．一组数据按一定规律排列：，2，，，，，，…这组数据的第n项是（ ）
A． B． C． D．
7．过桥米线是云南省滇南地区的一种特色小吃，广受云南群众的喜爱．为了了解外地游客对过桥米线的喜爱程度，相关部门随机调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚，五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（ ）
A．选择“C非常满意”的人数最多
B．抽样调查的样本容量是120
C．样本中“A不满意”的百分比为
D．到云南吃过桥米线的人数为800人，则觉得口味“B一般”的人数大约为160人
8．某公司招聘技术人员，需对应聘者进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按，，的比例计入总成绩，某应聘者的测试成绩统计如下：
项目 基础知识 操作能力 创新能力
成绩
则此应聘者的总成绩是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．已知点和点都在直线的图像上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
11．若一个正多边形的每个内角都与其相邻外角度数相等，则这个正多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．在中，若，则的值估计在（ ）
A．0到之间 B．到之间
C．到1之间 D．0到之间
13．如图，是的直径，点D是劣弧的中点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
14．在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：187，188，192，193，194．因身高为m的队员受伤，教练让身高为的队员替补上场．与换人前相比，换人后场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变大 B．平均数变小，方差变小
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，则不等式的解为（ ）
A．或 B．
C．或 D．或
二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分。）
16．分解因式：2x2﹣8=_______
17．在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图像上，则的值是__________．
18．小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为，圆锥的高为，则根据测量数据推算，制作该圆锥模型所需要的扇形材料圆心角的度数为_______．
19．若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为_______．
三、解答题（本题共8小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
20．计算：．
21．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，．求证：．
连续3年，省委书记向网友推介云南、发出邀约，邀请大家来“体验有一种叫云南的生活”，感受“始于山水、归于烟火”的美好．五一放假期间，小华和爸爸妈妈准备前往云南旅游．云南景点众多，但由于时间有限，所以小华一家计划先乘机到昆明，再考虑从以下四个地点中随机选择两个景点前往，每个独立景点被选中的可能性相同．
记小华家第一次从4个景点中随机选择1个景点的结果记为x，第二次从余下的3个景点中再随机选择1个景点的结果记为y．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2)求小华一家恰好选择梅里雪山和泸沽湖的概率P．
23．如图，四边形是菱形，分别延长和到点D和A，使得，，顺次连接A，B，C，D四点，得到四边形．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若四边形的周长为，面积为，求菱形的周长．
24．为建设新农村，照亮安全行走的路，某村委会从厂商购进甲、乙两种太阳能路灯．已知购买2盏甲种路灯和3盏乙种路灯共需2160元；购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需1280元：
(1)求甲、乙两种路灯每盏的价格分别是多少元？
(2)该村委会计划购买这两种太阳能路灯共60盏，为支持新农村建设，该厂商对两种路灯进行了优惠：甲种路灯每盏降价50元，乙种路灯打九折．若要求甲种路灯的数量不得少于乙种路灯数量的一半，则购买这批路灯最少需要花费多少元？
25．已知函数（a为常数）．
(1)求证：函数图象与x轴总有交点；
(2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围．
26．如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，直线上方抛物线上是否存在点M，使得的面积等于3，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线上方，连接交于点D，记，的面积分别为，，求的最大值．
27．如图1，等腰中，，以为直径的与所在直线、分别交于点、，于点．
(1)求证：为的切线；
(2)当时，若，，求的长．
(3)如图2，当时，若，，求的长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．D
5．B
6．C
7．B
8．A
9．C
10．A
11．A
12．C
13．D
14．B
15．C
三、解答题
16．2（x+2）（x﹣2）
17．
18．
19．6
三、解答题
20．【详解】解：
．
21．【详解】证明： ，
，
在和中，
，
，
．
22．【详解】（1）解：方法一：由题意可列表如下：
yx A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
由表可知，可能出现的结果为：、、、、、、、、、、、，它们出现的可能性相同，一共有12种．
答：所有可能出现的结果共有12种；
方法二：画树状图如下：
由图可知，可能出现的结果为：、、、、、、、、、、、，它们出现的可能性相同，一共有12种．
答：所有可能出现的结果共有12种；
（2）解：由表（或图）可以看出，所有出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相同．小华一家恰好选择梅里雪山和泸沽湖的结果有2种，即、．
．
答：小华一家恰好选择梅里雪山和泸沽湖的概率为．
23．【详解】（1）证明：，
∴，四边形是平行四边形．
∵四边形是菱形，
∴，
，
∴是矩形．
（2）解：∵四边形是菱形，
．
．
矩形的周长为，
，
矩形的面积为，
，
，
在中，由勾股定理得：，
．
24．【详解】（1）设甲种路灯每盏元，乙种路灯每盏元，
根据题意可得：
，
解得：，
答：甲种路灯每盏480元，乙种路灯每盏400元；
（2）设购买这批路灯花费元，其中购买甲种路灯盏，
由题意得：，
∵，解得：，
∵，随着的增大而增大，
∴当时，取最小值，最小值为，
答：购买这批路灯最少需要花费元．
25．【详解】（1）解：当时，函数为，与轴交于，
当时，，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴函数与轴总有交点；
（2）解：∵，
∴原不等式转化为：，
分情况讨论：
①当时，函数为：，
当时，，满足条件；
②当时，函数的图象开口向上，
此时对称轴，
∴当时，随的增大而减小，
当时，，
∴当时，函数恒成立；
③当时，函数的图象开口向下，
对称轴，
此时由图象性质可得当时，没有最小值，即不成立；
综上所述，满足条件的的取值范围是．
26．【详解】（1）解：直线与坐标轴交于、两点，
∴令时，则有，令时，则有，
∴点、的坐标分别为：、，
由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
（2）解：存在，理由如下：
由（1）可知：抛物线的表达式为：，点，点，
过点作轴交于点，如图所示：
设点，则点，
则，
则的面积，
∵的面积等于3，
∴，
解得：，
即点或；
（3）解：过点作轴交于点，如图所示：
设点，则点，
则，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴当时，有最大值，最大值为．
27．【详解】（1）解：证明: 连接，
∵是等腰三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径,
∴是的切线；
（2）过点作于点，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形,
∴，
∵，
∴，
∵，
∴,
，即 ，解得，
设的半径为，则有，
∵，
∴，
在中, ，
由勾股定理可得： ，即，
解得，
故,
∴，
故的长为；
（3）∵为的直径,
∴，
∵,
∴，
如图所示, 连接，
∵，
由勾股定理可得： ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
，即 ，
解得，
∵为的直径，
，
，
∴，
，
，
，
，
．
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