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2026年广东省广州市中考数学第一次模拟考试预测卷（一）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如果“盈利”记作，那么表示（ ）
A．亏损 B．亏损 C．盈利 D．盈利
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知如图，，于．则的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
9．二次函数的图象如图所示，它的对称轴为，下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若和是这个抛物线上的两点，则当时，
10．如图，正方形的边长为9，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中不正确的是（　　）
A．矩形是正方形 B．
C．平分 D．
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．方程的解为_____．
12．如图是一个正六边形雪花状饰品，正六边形的中心角的度数是_______．
13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的侧面积为__________ ．
14．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是_______．
15．在一次摸球游戏中共有12个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为______．
16．若直线与二次函数的图象交于、两点，且线段，则________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
18．先化简，再从，，中选择一个合适的数作为的值代入求值
19．如图，数轴上点A表示，将点A沿数轴向右移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x．

(1)求x的值．
(2)求的值．
20．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．又快到农历五月初五端午节了，奶奶包了5个粽子，其中有2个是红枣馅儿的，有2个是肉豆馅儿的，有1个是咸蛋黄馅儿的（这些粽子除馅料不同外其他外观均相同）．小聪随手拿了两只来吃．
(1)请你用树状图或列表法为小聪预测一下所吃两只粽子馅料相同的概率．
(2)求小聪吃到了喜欢的肉豆馅儿粽子的概率．
21．如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接.
（1）求证：.
（2）若正方形边长是5，，求的长.
22．某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．
（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
23．如图1，矩形ABCD，点E在射线AB上，将沿ED翻折，使得点A与点G重合，连接AG交DE于点F．
(1)求证：．
(2)如图2，若点G落在BC边上，且，求BE的长．
(3)如图3，点P为BG中点，连接AP，，点E在射线AB上运动过程中，求AP长的最大值．
24．如图1，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点．
(1)直接写出点，两点的坐标；
(2)若点是对称轴上一点，当为锐角时，设点的纵坐标为，求的取值范围；
(3)如图2，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点，点为线段上一动点，过点的直线（直线除外）与抛物线交于，两点，直线，分别交轴于点，，当为定值时，判断点是否为定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，经过原点，分别交轴、轴于，，连结．直线分别交于点，（点在左侧），交轴于点，连结．
（1）求的半径和直线的函数表达式．
（2）求点，的坐标．
（3）点在线段上，连结．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．D
4．A
5．A
6．B
7．C
8．A
9．C
10．B
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
将其解集在数轴上表示出来为：
18．【详解】解：原式
，
当或时，原分式无意义，
当时，原式．
19．【详解】（1）解：由题意可得：
；
（2）由图可知：，
．
20．【详解】（1）解：用A、B、C分别表示红枣馅儿和肉豆馅儿以及咸蛋黄馅儿的粽子，
画树状图如下：
可知共有20种吃粽子的情况，其中两只粽子馅料相同的情况有4种，
所以所吃两只粽子馅料相同的概率为；
（2）由上的树状图，小聪所拿两只粽子中有肉豆馅儿的情况有14种，
所以小聪吃到了喜欢的肉豆馅儿粽子的概率为．
21．【详解】解:
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵BH⊥AE，
∴∠BHE=90°，
∴∠AEB+∠EBH=90°，
∴∠BAE=∠EBH，
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF；
（2）解：∵AB=BC=5，
由（1）得：△ABE≌△BCF，
∴CF=BE=2，
∴DF=5-2=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=5，∠ADF=90°，
由勾股定理得：AF=．
22．【详解】（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是元，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；
（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果千克，利润为w元，
，
∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，
∴，
解得，，
∴当时，w取得最大值，此时，，
答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．
23．【详解】（1）∵沿ED翻折，使得点A与点G重合，AG交DE于点F，
∴DA=DG，∠AFD=∠GFD=90°，
∵DF=DF，
∴△ADF≌△GDF，
∴AF=FG．
（2）∵ 四边形ABCD是矩形，
∴∠DAE=90°，
∵沿ED翻折，使得点A与点G重合，AG交DE于点F，
∴∠AFD=90°，
∵∠ADF=∠EDA，
∴△ADF∽△EDA，
∴，
∴，
∴，
解得DF=2或DF=-3（舍去），
故DE=DF+EF=3,
∴AE===EG，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴∠DAE=∠B=90°，
∵沿ED翻折，使得点A与点G重合，AG交DE于点F，
∴∠EGD=90°，
∴∠DGC+∠EGB=90°，∠BEG+∠EGB=90°，
∴∠DGC=∠BEGO，
∴sin∠DGC= sin∠BEG，
∴，
∴，
∴DC=AB=BG，
∴BE=AB-AE=，
∴，
解得BG=或BG=0（舍去），
∴BE=．
（3）如图，连接BD，取BD的中点O，连接OA，OP，则OP是△BDG的中位线，
∴OP=．
∵四边形ABCD是矩形，且AD=6，AB=4，
∴BD=，
∵AO是直角三角形ABD斜边BD上的中线，
∴AO==，
根据两点之间线段最短，得到AO+OP≥AP，
当A、O、P三点共线时，AP最大，最大为．
24．【详解】（1）解：当时，
解得：
∵在的左侧，
∴，，
（2）解：∵
∴抛物线对称轴为直线，
∴，
抛物线，与轴交于点．
当时，，
∴，
又，
∴，，
当时，
∴
解得：或
∴当为锐角时，或；
（3）是定点，理由如下：
由题意，的坐标为，
设点的坐标分别为： (点在点左侧)，
∴把的坐标代入中得，
解得：
直线的解析式为：，
同理：直线的解析式为：，
直线的解析式为：，
∴，
则，
同理可得，，
∴，
∴，
即，
∴直线的解析式为：与无关，
∴，
即为定点．
25．【详解】解：（1），
为的直径．
，，
点为，
半径为．
设直线的函数表达式为．
把，代入得，解得．
直线的函数表达式为；
∴⊙M 的半径为，直线 CM 的函数表达式为．
（2）过点作轴平行线，点作轴平行线交于点，作轴于点（如图1），
，，
，
，且
，，
点为．
点，关于点对称，
点为．
（3）作轴于点，
，．
，
．
分三种情况（如图2）：
①作轴于点，
，，
，
，
，
即点为符合条件的一个点．
．
②当时，
，
．
，
（），
，
．
③当时，
，
，
．
，
，
,
，
．
综上所述，当与的一个内角相等时，的长为5，10或．
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