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2026年云南省初中学业水平考试数学第一次模拟试卷仿真卷（一）
（满分100分，时量120分钟）
一、选择题（本题共15题，每小题2分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）
1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分．如果室内温度为零上，记为，那么室外温度为零下，记为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，交于点O，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是某个几何体的三视图，该几何体是(　　)
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
5．已知反比例函数的图象经过点，则反比例函数图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
6．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知是的一条弦，，点M在上，且，若，则⊙O的半径为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．
8．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
9．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．和是同位角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是同旁内角
10．为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种的种植目标，第三阶段需实现的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．一个圆锥的底面直径是8，母线长是7，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
12．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围（ ）
A． B． C． D．
13．如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
14．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，每小时检修管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
15．已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分。）
16．因式分解=______．
17．要使二次根式有意义，则实数的取值范围为______．
18．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
月用水量/t 10 13 14 17 18
户数 3 1 3 2 1
则这10户家庭月用水量的中位数是______．
19．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的侧面积为__________ ．
三、解答题（本题共8小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
20．计算：
21．已知，是的角平分线，交于点E，交于点F．求证：四边形是菱形．
22．昆明某文旅局在“中国旅游日”举办“滇韵风华”文化挑战赛，参赛者需从印有四大文化地标的4张卡片中随机抽取两张（先抽取第一张，不放回，再抽取第二张）．
卡片详情如下：
西山龙门 翠湖 石林 滇池
吉兆，明清石窟瑰宝 承载“鱼跃龙门” 见证西南联大文脉 冬季红嘴鸥栖息地 彝族撒尼人圣境 镶嵌着“滇池月夜”传说， 古称“滇南泽”阿诗玛传说起源处，
将“滇池”、“西山龙门”、“翠湖”、“ 石林 ”四张卡片分别记作A、B、C、D．若抽到“滇池+西山龙门”组合（寓意“山水文脉”），可获以下奖励： ①双景区VIP年卡 ② 龙门石窟非遗拓印体验 ③ 聆听徐霞客滇游故事
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；
(2)求小民同学参与挑战时的获奖概率．
23．如图，在中，，是边的中线，过点D作，连结交于F，交于M，点M恰为中点．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，求菱形的面积．
24．为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动．并计划购买、两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，购买件种奖品和件种奖品共需元，购买件种奖品和件种奖品共需元．
(1)每件、奖品的价格各是多少元？
(2)根据需要，该学校准备购买、两种奖品共件，其中购买的种奖品的数量不超过种奖品数量的倍，所需总费用为元，求所需总费用的最小值．
25．如图，为的直径，切于点E，于点D，交于点C，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．
26．已知二次函数的图象经过点．
(1)若该二次函数图象与轴的一个交点是．
①求二次函数的表达式：
②当时，函数最大值为，最小值为．若，求t的值；
(2)对于该二次函数图象上的两点，当时，始终有．求的取值范围．
27．在平面直角坐标系中，设二次函数（为常数，且）
(1)若时，求该二次函数图像与轴的交点坐标；
(2)若二次函数的图像与直线有且仅有一个交点，求代数式的值．
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试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．D
4．D
5．D
6．C
7．B
8．B
9．C
10．B
11．B
12．D
13．A
14．A
15．C
二、填空题
16．．
17．
18．14吨
19．
三、解答题
20．【详解】解：
．
21．【详解】证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
22．【详解】（1）解：列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由表可知，若从4张卡片中抽取2张，共有12种可能，它们发生的可能性相等．
（2）由（2）得，共有12种等可能得情况，其中抽到“滇池+西山龙门”共有2种情况，
分别为和，则，
答：小民同学参加挑战获奖的概率是．
23．【详解】（1）∵，
∴，，
∵点M为中点，∴，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，是边的中线，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∴菱形的面积为．
24．【详解】（1）解：设奖品的价格为元，奖品的价格为元，由题意可得，
，
解得：，
答：奖品的价格为每件元，奖品的价格为每件元；
（2）解：由题意可得，
∵购买、两种奖品共件，购买件种奖品，
∴种奖品件，
∴（，且是整数）；
∵种奖品的数量不超过种奖品数量的倍，
∴，
解得：，
∴，且是整数，
∵，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，
∴（元）；
25．【详解】（1）证明：∵与相切于点E，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴平分．
（2）解∶连接交于点F，

∵是的直径，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，点O是的中点，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
26．【详解】（1）解：①把分别代入
得，
解得，
∴抛物线解析式为；
②∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴当时，时，函数有最小值-4，即N=-4，
当或时，函数有最大值，即，
∵，
∴ t2-2t-3-（-4）=3，
解得（舍去），，
∴的值为；
（2）∵二次函数的图象经过点（，
∴，
解得，
∴，抛物线的对称轴为直线，
∵在抛物线上，且，
∴点到对称轴的距离大于或等于点到对称轴的距离，
∴，
∴或，
∵，
∴或，
解得或．
27．【详解】（1）解：当时，二次函数为，
令，则，
解得：，，
该二次函数图像与轴的交点坐标为或；
（2）二次函数的图像与直线有且仅有一个交点，
有两个相等的实数根，
，
，即，
为常数，且，
等号两边同时除以得：，即，
，
，
，
．

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