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2026年广东省广州市中考数学第一次全真模拟考试提分卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．已知反比例函数的图象经过点，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．不确定
6．若函数的图象在每个象限内y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（　 ）．
A． B． C． D．
7．如图，有理数，分别对应数轴上两点，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有只羊，乙有只羊，可列出方程组是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，菱形的周长为16，，为的中点，为上任意一点，则的最小值为（ ）

A． B． C．4 D．
10．抛物线经过四点，且，若存在正数，使得当时，总有成立，则正数的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．若直线和相交于点，则关于x的不等式的解集是 _____．
12．分解因式：ab﹣b2=_____．
13．如图，中，是的垂直平分线，交于点，连接BE，若∠C＝40°，则∠AEB＝________．
14．已知是方程的一个解，方程的另一个解为，则______．
15．填在下面各正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是_____．
16．如图，在平行四边形中，点E是的中点，延长到点F，使，连接．若， ，则的长等于 _____．

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：．
19．如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
20．根据湖南省教育厅部署，2025年春季学期起，长沙市义务教育阶段学校每天开设1节体育课，并保证每天30分钟体育大课间．某校为了促进学生体育活动健康、文明、向上，计划开设丰富多彩的体育社团，九年级1 班数学兴趣小组就“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，下面是通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
(1)该班共有______名学生，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求出“其他”部分所对应的圆心角度数；
(3)全市举行学生羽毛球比赛，该学校要推选4位羽毛球社团同学参加，其中有2名女同学和2名男同学，现从中选取两名同学组合，用树状图或列表法表示出所有的结果，并求出恰好抽到B、D两位同学的概率．
21．如图，沿折叠矩形纸片，使点D落在边的点F处；
(1)求证：；
(2)若是中点，求的值．
22．健康绿色生活，从饮用水开始．随着科技的发展和生活质量的不断提高，人们的自我保健意识也不断增强，对饮水品质的需求也越来越高，某乡镇家电商场抓住商机，准备用不超过10000元购进40台净水器，其中A型净水器每台200元，B型净水器每台300元，A型净水器每台售价300元，B型净水器每台售价350元，预计销售额不低于12800元．设A型净水器购进x台，商场销售这两种净水器获得的总利润为y元．
(1)该商场共有几种进货方案？
(2)该商场选择哪种进货方案才能使得总利润y最大？最大利润是多少元？
23．如图，是的外接圆，是的直径，过圆心的直线于，交于，是的切线，为切点，连接，．
（1）求证：直线为的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
24．已知抛物线与x轴交于两点，且A在B的左边，与y轴交于点C．
(1)求c的值；
(2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
(3)抛物线的对称轴与x轴交于D点，点Q为x轴下方的抛物线上任意一点，直线与抛物线的对称轴分别交于E，F两点，求的取值范围．
25．如图1，点在圆上运动，满足，过点的切线交延长线于点．
(1)求证：；
(2)记的面积为，若，求；
(3)如图2，点是线段上一动点（不与重合），于P，交于点．若，设，且，试求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．A
5．B
6．A
7．C
8．A
9．B
10．C
二、填空题
11．
12．b（a﹣b）
13．80°
14．
15．45
16．
三、解答题
17．【详解】解：
当时，
原式．
18．【详解】解：
．
19．【详解】（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）∵在（1）中已证明，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
20．【详解】（1）解：由统计图可得，该班共有学生：（名），
想加入足球社团的学生有：（名），
想加入其他社团的学生有：（名），
故答案为：50
补全的条形统计图如图所示：
（2）解：在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为：．
（3）解：画树状图：
根据上图可得，总共有12种情况，恰好抽到B、D两位同学的有2种，
∴恰好抽到B、D两位同学的概率是．
21．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
设，
∵是中点，
∴，
由折叠的性质得：，
在中，，
∴．
22．【详解】（1）解：设购进A型净水器x台，则购进B型净水器台，依题意，得，
解得：，
∴，
∴共有5种进货方案；
（2）解：设A型净水器购进x台，商场销售这两种净水器获得的总利润为y元，依题意得，
∴
∵，随的增大而增大，
又∵
∴当时，取得最大值，最大利润为：（元）
；
答：购进A型净水器台，则购进B型净水器台，能使得总利润最大，最大利润是元．
23．【详解】（1）连接OB，
∵PB是⊙O的切线，
∴∠PBO=90°．
∵OA=OB，BA⊥PO于D，
∴AD=BD，∠POA=∠POB．
又∵PO=PO，
∴△PAO≌△PBO．
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴直线PA为⊙O的切线．
（2）由（1）可知，，
，
，
=90，
，
，
，即，
是直径，
是半径
，
，
，
整理得；
（3）是中点，是中点，
是的中位线，
，
，
，
是直角三角形，
在中，，
，
，
，
，则，
、是半径，
，
在中，，，
由勾股定理得：
，即，
解得：或（舍去），
，
．
24．【详解】（1）∵点在上，
，
；
（2）根据（1）可得抛物线解析式为，如图1，
令，则，
解得，
则，
当在轴上方抛物线上时，如图1，设交轴于点，
在和中
，
，
∴的坐标为．
设直线的解析式为，
代入，得，解得，
故的解析式为．
令，
得或．
∴点的坐标为；
如图2，当在轴下方抛物线上时，的解所式为，
令，
得或．
∴点的坐标为，
综上，点的坐标为或．
（3）设，
设直线的解析式为，
代入坐标得，，
解得．
所以直线的解析式为，
当时，，
，
设直线的解析式为，
代入坐标得，，
解得．
直线的解析式为，
当时，，
∴，．
，
∴，
∴，
，
故．
25．【详解】（1）证明：在中，，
，则，
为圆的切线，
，即，
；
（2）解：在中，；在中，；
由（1）知，则，
，
设，
由得，则，即，
平方并整理得，再平方得到，解得或（舍），
，则；
（3）解：，
设，则，
设，则，
，
，
由（1）知，
，则，
；
，，
，则，
；
，
，
，
．

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