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2026年北京市中考数学押题卷（一）
考生须知:
1.本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分选择题
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分：选择题
一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能为（ ）
A．1 B．0 C． D．2
3．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点，，为的顶点，则顶点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．已知A（-1，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的弦，是的直径，于点E．在下列结论中，不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，等边的边长为，将边，，分别绕点，，逆时针旋转得到线段，，，连接，，．对给出下面三个结论：
①对任意都有是等边三角形；
②存在唯一一点到点，，的距离相等；
③当时，的周长是．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
第二部分：非选择题
二、填空题(共16分，每题2分)
9．要使代数式有意义，则的取值范围是_________．
10．分解因式：______．
11．分式方程的解为_____．
12．如图， 在中，点在边上，，的延长线交于点．若，， 则 ．
13．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点和，则的值为__________．
14．如图，A，B，C是上的点，，点D在优弧上，连接．若，，则的半径为______．
15．如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点A，B，C在同一直线上， 点，分别为两个正六边形的中心． 则的值为______．
16．如图，直线与直线分别交函数图象于点，，则以点，，为顶点的三角形面积是_______
三、解答题(共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分)解答应写出文字说明演算步骤或证明过程
17．计算：
18．解不等式组：．
19．先化简，再求值：．其中，
20．如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
21．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
(1)求该函数的解析式；
(2)当时．对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出m的取值范围．
22．列方程（组）解应用题：
五一期间，在“国家补贴+商场直降”双重优惠推动下，消费者家电换新需求得到充分激活．国家补贴政策是购买两款空调均可享受原价的国家补贴；商场促销规则是购买空调的原价不低于4000元时，享受国家补贴后商场再直降500元，购买空调原价低于4000元时，只享受国家补贴．已知款空调原价（高于4000元）比款空调原价（低于4000元）的2倍少300元．若按此销售规则购买一台款空调比一台款空调多花1500元，购买一台款空调和一台款空调与原价比共节省多少元？
23．如图，在中，，分别是边和上的点，其中，，，．
(1)求证：；
(2)记的面积为，的面积为，则______．
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)是抛物线上的两点，若对于，都有，求的取值范围．
25．如图，在中，，，是边上一点（不与点，重合），线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
(1)求的度数．
(2)如图，连接，是中点，是中点，连接，，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
26．某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：），数据整理如下：
a．甲班23名学生的身高：
163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180．
b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示：
班级 平均数 中位数 众数
甲 169 m n
乙 169 170 167
(1)写出表中m，n的值；
(2)在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为，则___________（填“”“”或“”）；
(3)若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 ___________．
27．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)设此方程的两个根分别为，，且．若，求m的值．
28．在平面直角坐标系中，的半径是．对于点和，给出如下定义：过点的直线与交于不同的点，，如果点为线段的中点，我们把这样的点叫做关于的“弦中点”．
(1)如图1，已知点；
①点中是关于的“弦中点”的是______；
②若一次函数的图象上只存在一个关于的“弦中点”，直接写出的值；
(2)如图2，正方形的中心为，其各边平行于坐标轴，点，其中满足，若对于任意的点，都存在正方形，其边上有关于的“弦中点”，直接写出正方形边长的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．C
5．D
6．D
7．B
8．D
二、填空题
9．且
10．
11．
12．
13．0
14．2
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：原式
．
18．【详解】
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
19．【详解】解：原式，
，
，
当，时，原式，
，
故答案为：，．
20．【详解】（1）证明：∵AB//CD，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵∥，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点，
∴，，，
∴，
在Rt△AOB中，，
∴，
∵，
∴，
在Rt△AEC中，，为中点，
∴．
21．【详解】（1）解：把点和代入得：
，
解得，
该函数的解析式为；
（2）解：将代入中，
解得，
此时函数解析式为
将代入中，
解得，
此时函数的解析式为，
如图，

由于当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，
根据图象可得直线与直线的交点的横坐标不小于1，
．
22．【详解】解：设一台款空调的原价为元，则一台款空调的原价为元，
由题意可知，
．
解得：，
，
所以，
答：购买一台款空调和一台款空调与原价比共节省2120元．
23.【详解】（1）证明：∵，，，，
，，
，
∵，
．
（2）解：∵，且，
．
答：．
24．【详解】（1）解：
该抛物线的对称轴为直线；
（2）解：由题意，得．
．
，
．
①当时，
可得，．
又，
．
点总在点的右侧，且点都在对称轴右侧．
时，随增大而增大．
又，
．
当时，恒成立
②当时，
可得．
点在对称轴左侧．
设点关于对称轴的对称点为，
．
．
,
．
，
．
．
综上，或．
25．【详解】（1）解：在上取点，使得，
∵线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
（2）解：．
证明：延长与交于点，连接，，，
∵，，是中点，
∴，，，
∵，
∴,
∴，
∴，
∴，，
∵是中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴，
即．
26．【详解】（1）解：把甲班23名学生的身高从小到大排列，排在中间的数是168，
故中位数；
甲班23名学生的身高中165和166出现的次数最多，
故众数或；
（2）解：由题意得，，
∴．
故答案为：；
（3）解：∵，
∴甲班未入选的3名学生的身高分别为．
故答案为：163、164、180．
27．【详解】（1）证明：依题意，得，
此方程有两个不相等的实数根；
（2）解：，
，
解得，
∵，
，，
，
，
．
28．【详解】（1）解：①如图，连接，
∵点为弦的中点，
根据垂径定理可得，
∴在以为直径的圆上，圆心坐标为，
∵，
∴是关于的“弦中点”；
故答案为：．
②解：设以为直径的圆的圆心记为，
∵一次函数的图象上只存在一个关于的“弦中点”，
∴直线与相切，
设直线与轴的交点分别为，
当时，，当时，，
∴，
如图所示，当时，设切点为，
∵，，
∴，
∴，
又∵，则，
∴，
∴
∴，即，
当时，设切点为，直线与轴交于点，
∵，
∴，
∴，
则由勾股定理得：，即，
∴，
∴或；
（2）解：由（1）以及定义可知的弦中点在以为直径的圆上，且在内部；
∵点，其中满足，即当在与所连线段上运动时；
点在以 为圆心半径为4的圆的内部，与以为圆心半径为的圆上，
∴此时弦中点在如图阴影部分，包括边界，但不包括上的弧，
设正方形的中心为T，则；
当正方形的边长最小时，点在半径为的上，如图所示，设与轴交于点，连接
设，则，
∵是正方形是正方形的中心，
∴，
又，，则，
∴，
在中，，
∵，
∴，
解得：（负值舍去），
∴正方形的边长最小值为；
如图所示，设交于点，连接，
∵，，，
∴在中，，
∴，
∴正方形的边长的最大值为；
综上所述，正方形边长的取值范围为．
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