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北师大版2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟试卷（广东省深圳市专用）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:北师大七年级数学下册第1~2章(整式的乘除+相交线与平行线).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在纺织工业中，“丝”是一个常用的长度单位，通常用来表示非常小的长度，1丝毫米米，0.00001米用科学记数法表示为（　）
A． B． C． D．
3．下列不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，的同位角是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，下列条件，不能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将沿方向平移得到，连结．如果的周长是，那么四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．一个角的补角比这个角的余角的倍少，这个角为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x（）．则①；②；③中，正确的是（　　）
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．已知长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为________．
12．已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为______．
13．如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片1张，长为、宽为的长方形卡片4张，边长为的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_____．
14．计算：______．
15．若，则______．
16．如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为_____________．

北师大版2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟试卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．化简求值：，其中，．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．如图，直线相交于点O，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
20．（1）化简求值：，其中、满足．
（2）若、、满足，且，求的值．
21．如图，直线与相交于点O，是的平分线，，．

(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对．
(2)如果，求的度数．
(3)平分吗？请写出理由．
22．已知，，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
23．已知展开的结果中，不含和项．（，为常数）
(1)求，的值；
(2)在（）的条件下，求的值．
24．如图①，直线与直线、分别交于点E、F，与互补．
(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由：
(2)如图②，，在内部有，且平分∠BEG，平分，求的度数；
(3)在（2）的条件下，当从的位置开始，绕着点E以每秒的速度顺时针旋转t秒，且始终在内部，若与其中一个角是另一个的两倍，求t的值．
25．如图，已知，E、F分别在、上，点G在、之间，连接、．
(1)当，平分，平分时：
①如图1，若，则的度数为 ；
②如图2，在的下方有一点Q，平分，平分，求的度数；
(2)如图3，在的上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．B
4．A
5．A
6．A
7．C
8．C
9．D
10．A
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．4
16．
三、解答题
17．【详解】解：
，
当，时，
原式．
18．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【详解】（1）∵
∴，
∵平分，
∴，
∴
（2）解：
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
20．【详解】解：（1）
，
，
，，
，，
，
，
，
原式；
（2），
，
，，
，
，
，
，
，
．
21．【详解】（1）∵是的平分线，
∴，
根据对顶角相等得出：；
（2）∵．
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）∵，，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
即：，
∴平分．
22．【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：
．
23．【详解】（1）解：原式，
，
∵展开的结果中，不含和项，
∴，，
∴，；
（2）解：
，
，
把，代入得，
原式，
，
．
24．【详解】（1）解：
理由如下∶
∵与互补，
∴
∵，
∴，
∴．
（2）设
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）解：从的位置开始，绕着点E以每秒的速度顺时针旋转t秒，当时，如图所示， 设是旋转的角，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴（秒），
综上所述，t的值为秒．
25．【详解】（1）解：①如图，分别过点G、P作，
，
，
∴
，
，
同理可得: ，
∵，
∴，
∵平分平分；
，
∴．
故答案为：．
②如图，过点Q作，
∵平分平分，
，，
设，
∵，，
，
∵，
，
，
，
，
由（1）可知，
∴．
（2）解：如图，在的上方有一点O，若平分，线段的延长线平分，
设H为线段的延长线上一点，则，，
设，,，
如图，过点O作，则，
，，
，
，
由（1）可知：，
∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴．
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