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人教版2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟试卷（一）（广东省广州市专用）
（考试范围：第七章相交线与平行线、第八章实数）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列实数中，为无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
2．如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（　　）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短
3．下列式子中，正确的是
A． B．
C． D．
4．下列命题中真命题的个数有（ ）
（1）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相垂直
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示那么化简的结果（ ）

A． B． C． D．
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为( )
A． B． C． D．
7．若与的整数部分分别为，则的立方根是( )
A． B． C．3 D．
8．在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是（　　）
A． B． C．2 D．8
9．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1所示，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．如图2所示，李明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．的小数部分是_____．
12．已知的平方根是，则的立方根是_____________.
13．如图，把矩形沿折叠，若，则______°．
14．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是4米，其他部分都是草地，则草地的面积为______平方米．
15．若，，则___________________．
16．如图，在∠AOB内部作OC⊥OB，OD平分∠AOB．若∠AOB=130°，则∠AOC=________°．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．已知一个正数m的平方根为和.
（1）求m的值；
（2）若，则的立方根是多少？
19．根据提示填上每步推理的依据：
如图：已知，于点F，于点M，，，求证：．
证明：∵，，
∴（__________），
∴（__________），
∴____（__________），
∵（已知），
∴______（__________），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（_______），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（____________）．
20．已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
21．如图，在数轴上点O，B，C所表示的数分别为0，1，，点B到点C的距离与点O到点A的距离相等．设点A所表示的实数为x．
(1)求出实数x的值；
(2)求的值．
22．如图，直线，直线与a，b分别和交于点A，B，，交直线b于点C．
(1)，其依据是________________________；，其依据是___________________________；
(2)若，求的度数；
(3)若，，，求点A到直线的距离．
23．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)如果，求的度数．
24．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，，，设．
(1)填空：______，______；（用含的代数式表示）
(2)若，求的度数；
(3)若三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当等于多少度时？
25．如图1，点是直线上一点，是直线上一点，是直线、之间的一点，．

(1)求证：；
(2)如图2，作，与的角平分线交于点，若，求的度数；
(3)如图3，平分，平分，，已知，直接写出的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．A
5．C
6．D
7．A
8．B
9．A
10．C
二、填空题
11．
12．3
13．110
14．（ab-4b）
15．
16．40
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：（1）∵正数m的平方根互为相反数，
∴，
解得：，
∴，
∴；
（2）由（1）得：，
∵，
∴，，，
∴，
∴的立方根是2．
19．【详解】证明：∵，，
∴（垂线的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
20．【详解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
（2）解：当，，时，
，
∴．
21．【详解】（1）解：∵点O，B，C所表示的数分别为0，1，，
∴，
∵点B到点C的距离与点O到点A的距离相等，
∴，
∴；
（2）解：
22．【详解】（1），其依据是两点之间，线段最短；，其依据是垂线段最短；
故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短；
（2）如图，
直线，，
，
又，
∴，
；
（3）如图，过点作于，则的长即点A到直线的距离．
，
，
，
∴点A到直线的距离为．
23．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
（2）解：∵
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．【详解】（1），；
故答案为：，；
（2）∵，
∴；
∵
∴
解得：
∴
（3）分两种情况：
ⅰ．如图①所示：当在BC上方时，
∵，
∴
∵，
∴
∴；
ⅱ．如备用图1所示：当在BC下方时，
∵，
∴
又∵，
∴．
综上所述，当时等于30°或150°
25．【详解】（1）
证明：过点作，如图：

，
，
，
，
，
，
；
（2）
，与的角平分线交于点，
，，
，，
由（1）可知：，，
；
（3）
设，，
平分，平分，
，，，，
，
，
，
由（1）可知：，
又，
，
，
．

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