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第一次月考强化提分训练卷北师大版2025-2026学年七年级数学下学期（广东省佛山市专用）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:北师大七年级数学下册第1~2章(整式的乘除+相交线与平行线).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知，0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（ ）
A．(x+a)(x-a) B．(b+m)(m-b)
C．(-x-b)(x-b) D．(a+b)(-a-b)
4．下列图形中，与互为对顶角的是（　 ）
A． B． C． D．
5．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=60°，则∠2等于（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
7．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　）
①；②；③；④．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．平行于同一直线的两直线互相平行
B．过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂直于同一直线的两直线互相平行
D．过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
9．设，，则（ ）
A． B． C． D．
10．通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的算式是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．若，则________．
12．若是一个完全平方式，则______．
13．已知，则_______．
14．如图，平面内的两条直线相交于点O，若，平分，，则_____．
15．已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是________ ．
16．如图，有一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的是____________．（填序号）
第一次月考强化提分训练卷北师大版2025-2026学年七年级数学下学期（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：若x，y满足，求的值．
18．如图，直线、相交于O，平分，于点O，，求、的度数．
19．先化简，再求值．
(1)，其中；
(2)，其中；
(3)，其中．
20．(1)已知，求的值；
(2)已知为正整数，且，求的值．
21．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．

(1)三角板的位置如图1
①若，则的度数是________．
②猜想与的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，探究等于多少度时使得，并说明理由．
22．如图，一个小长方形的长为，宽为m，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内．
(1)大长方形的长______，宽______．（用含m，n的式子表示）
(2)求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含m，n的式子表示）
(3)设大长方形的面积为，大长方形内阴影部分的面积为，若，求m与n的数量关系．
23．如图，在中，的平分线交于点E，过点E作交于点D，过点D作交于点F．
(1)求证：是的平分线；
(2)若，若，求的度数．
24．如图，直线，，的角平分线交于点P．
(1)与相等吗？请说明理由．
(2)若，求的度数．
(3)点Q为射线上一点，连接，．若，且，求的度数．
25．通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图2可以得到：；现有长与宽分别为的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形．
(1)【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含的代数式表示出来）；图3表示：_______；
(2)【解决问题】①若，则_______；
②当时，求的值；
(3)【拓展提升】如图4，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形和，延长和交于点H，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为42，求两个正方形 的面积和．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．C
5．C
6．C
7．D
8．A
9．A
10．B
二、填空题
11．27
12．或
13．
14．22
15．
16．①②③④
三、解答题
17．【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴原式．
18．【详解】解：解：∵于点O，，
∴，
∵与是对顶角，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
19．【详解】（1）解：
∵，
∴，即原式；
（2）
把代入得：原式．
（3）
∵，
∴，
∴，即；
∴原式
20．【详解】（1）解：∵，
∴，
；
（2）解：
，
∵，
∴
．
21．【详解】（1）解：①∵，，
∴，
∴；
②，理由如下：
∵，，
∴；
（2）解：当或时，．
如图，
∵，，
∴，
由（1）②知，
∴；
如图，
∵，，
∴，
由（1）②知，
∴．
22．【详解】（1）解：大长方形的长，宽；
（2）解：
∴阴影部分的面积为；
（3）解：，阴影部分的面积为
∵
∴
∴
∴．
23．【详解】（1）证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线；
（2）解：∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴的度数为．
24．【详解】（1）解：与相等，理由如下：
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：设，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴；
（3）解：设，
∵，
∴，
∵点Q为射线上一点，
∴有以下两种情况：
①当点Q在线段上时，如图1所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
即；
②当点Q在线段的延长线上时，
过点Q作交的延长线于R，如图2所示：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
综上所述：的度数为或．
25．【详解】（1）解：如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，
另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成，
∴，
故答案为：；
（2）解：，
∴，
∵，，
∴，
∵，
故答案为：12；
设，，
∴，，
∴，
∴，
由（）可知，
∴ ，
∴；
（3）解：设，，
∵，
∴，
∵图中阴影部分面积为，
∴，
∵四边形和均为正方形，
∴，
∵，
∴，∴．

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