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2026年广东省深圳市中考数学押题卷（一）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
5．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，用直尺和圆规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，的半径为5，弦，于点，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞8 B．k≥8 C．k≤8 D．k＜8
9．在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．56，60 B．60，72 C．60，63 D．60，60
10．如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点．若的面积为5，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥侧面积是_________.
12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数t的值为___________．
13．长沙地铁6号线即将试运行，为了解学校同学每周乘坐地铁出行的次数，校园小记者随机调查了50名同学，得到如下统计表：
次数 7次及以上 6 5 4 3次及以下
人数 4 5 11 24 6
这次调查中的中位数是________．
14．如图，在⊙O中，弦AB的长为，圆心到弦AB的距离为1，则∠BOC的度数为________．
15．如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAF＝_____度．

16．如图，直线（）与双曲线相交于A，B两点，点C在第三象限，且//轴，//轴，则△ABC面积的最小值为________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
19．先化简，再求值：，其中a＝3．
20．某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“经常整理”，B类表示“有时整理”，C类表示“很少整理”，D类表示“从不整理”，并把调查结果制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：
（1）参加这次调查的学生总人数为___________人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中类别所对应扇形的圆心角度数为__________；
（4）类别的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率．
21．在平行四边形ABCD中（∠B为锐角），AB=5，AD=7，点D关于直线AC的对称点为点E，连接AE与BC交于G．
(1)求证：AG=CG；
(2)若AG⊥BC，如图（2），求tan∠BAG．
22．为缓解停车难的问题，太阳山小区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52m，宽为28m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m2．
(1)求通道的宽是多少米；
(2)该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27000元吗？
23．某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
(2)学校决定再次购进A，B两种品牌的足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A、B两种品牌的足球总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有几种购买方案？
(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？
24．定义：在平面直角坐标系中，称两个不同的点P和点Q为“云对称点”如：点（，1）和（，3）是一对“云对称点”．
(1)下列函数中，其图象上至少存在一对“云对称点”的，请在相应题目后面的横线上打“√”，不存在的打“×”．
①________； ②________； ③________；
(2)如图，直线l：与反比例函数（）的图象在第一象限内交于点P，点P和点Q为一对“云对称点”，若，求k的值；
(3)抛物线上是否存在一对“云对称点”？如果存在，请求出这一对“云对称点”所连线段的中点坐标；如果不存在，请说明理由．
25．如图1，四边形内接于，对角线交于点，为的直径；
(1)求证：
(2)如图2，作于F，交于点，若，求的值；
(3)记的面积为，的面积为，四边形的面积为，若满足，试判断四边形的形状，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．B
5．C
6．A
7．C
8．A
9．D
10．A
二、填空题
11．
12．
13．4
14．60°
15．20
16．4
三、解答题
17．【详解】解：原式＝3﹣24+1
＝3﹣1+4+1
＝7．
18．【详解】
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
在数轴上表示为：
∴这个不等式组的解集为．
19．【详解】.原式
，
原式
20．【详解】解：（1）参加这次调查的学生总人数为20÷50%=40（人）；
故答案为：40；
（2）类别C的学生人数为40-20-10-4=6（人），
补全统计图如下：
（2）类别C所对应扇形的圆心角度数为：360°×=54°．
故答案为：54；
（3）根据题意列表得：
男1 男2 男3 女
男1 -- 男2、男1 男3、男1 女、男1
男2 男1、男2 -- 男3、男2 女、男2
男3 男1、男3 男2、男3 -- 女、男3
女 男1、女 男2、女 男3、女 --
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中都是男生的有6种可能．
所以所选取的2名学生恰好都是男生的概率为．
21．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，
∵点D关于直线AC的对称点为点E，
∴CD=CE，AD=AE，∠D=∠E，
∴AB=CE，∠B=∠E，AE=BC，
在△ABC和△CEA中，

∴△ABC≌△CEA（SAS），
∴∠BCA=∠EAC，
∴AG=CG；
（2）由（1）知，AG=CG，
设BG=x，则AG=CG=7-x，
∵AG⊥BC，
∴∠AGB=90°，
在Rt△ABG中，由勾股定理可得：
,即，
解得：或，
当时，，，
当时，，，
∴tan∠BAG的值为：或．
22．【详解】（1）解：设通道的宽是x m，则阴影部分可合成长为（52-2x）米，宽为（28-2x）米的长方形，
依题意得：（28-2x）（52-2x）=640，
整理得：x2-40x+204=0，
解得：x1=6，x2=34．
又∵28-2x＞0，
∴x＜14，
∴x=6．
答：通道的宽是6米；
（2）解：设当每个车位的月租金上涨y元时，停车场的月租金收入为w元，则可租出（）个车位，
依题意得：w=（400+y）（）=y2+24y+25600=（y-120）2+27040，
∵＜0，
∴当y=120时，w取得最大值，最大值为27040．
又∵27040＞27000，
∴停车场的月租金收入会超过27000元．
23．【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
依题意得：，解得：．
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．
（2）解：设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，
依题意得：，
解得：25≤m≤27．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；
方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；
方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．
（3）解：∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72（元），
∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．
∴25×54+25×72＝3150（元）．
答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．
24．【详解】（1）解：①点P（m，n）是上的点，
∴n＝2m，
∴ m＝≠ 2n，
∴的图象上不存在“云对称点”；
②点P（m，n）是上的点，
∴，
∴，
∴的图象上不存在“云对称点”；
③点P（m，n）是上的点，
∴，
∴，
∴的图象上存在“云对称点”；
故答案为：×；×；√；
（2）解：设，
∵P在反比例函数上，
∴，
联立，得，则是方程的根，
∴，
∴，
∴，，
直线和双曲线的另一交点是，是点P的云对称点，
∴，，
，
过O作于点C，
在直线中，，，
∴，
∴；
（3）解：设一对云对称点为点，，
∴PQ的中点为，
∵，
∴，
∴，
∴或，
当时，代入①中得，即，
解得或，
当时，与重合，不是云对称点；
当时，与重合，不是云对称点；
当时，PQ的中点坐标为；
综上所述：这一对“云对称点”所连线段的中点坐标为．
25．【详解】（1）证明：和都是BC弧所对的圆周角，
，
，
，
，
；
（2）为的直径，
，
，
于F，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴设，，则，
，
，
；
（3）四边形是矩形，理由如下，
如图，过点D作于于,
设的面积是,的面积是，
,,,，
，
由得，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
由得，,，
，
，
，
，
，
，
点是的中点，此时和重合，
过点，
，
四边形是平行四边形，
，
是矩形．
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