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2026年广东省东莞市初中学业水平考试数学第一次模拟测试押题卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）.
A．平行四边形 B．圆 C．菱形 D．等腰三角形
2．不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．端午节那天，欢欢回家看到桌上有一盆粽子，其中豆沙馅粽子1个，板栗馅粽子2个，五花肉馅粽子1个，这些粽子除馅外无其它差别．欢欢从盆中随机取出1个粽子，是豆沙馅粽子的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C．若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
5．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，四边形内接于，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．24
9．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的倍，进而比原计划提前天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山亩，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．一组数据2，6，n，5，3有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 _____．
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为_______．
13．如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为______．
14．已知、是一元二次方程的两个根，则的值为___________．
15．代数式与代数式的值相等，则x＝______．
16．已知直线与双曲线相交于点，，则的最大值是__________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．先化简，再求值：已知，其中x是不等式组的整数解．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
(1)根据以上尺规作图的过程，证明四边形ABEF是菱形；
(2)若菱形ABEF的边长为6，，求菱形ABEF的面积．
21．已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数解析式；
(2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积．
22．为积极响应“五项管理”政策，加强学生体育锻炼，某校开设羽毛球、篮球、乒乓球兴趣小组，为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)求参与调查的学生中，喜爱乒乓球运动的学生人数，并补全条形图；
(2)该校七年级共有660名学生，请你估计该校七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？
(3)若从喜爱羽毛球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校羽毛球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．
23．“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．当销售单价定为46元时，每天可售出400个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个，且规定利润率不得高于50%．设每天销售量为y个，销售单价为x元．
(1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利4800元；
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
25．如图，四边形为的内接四边形，对角线为直径，过点作于点，交于点．
(1)若，求的度数；
(2)连接，若，求的值；
(3)在（2）的条件下，
①记分别为，若，求的度数；
②若交于点，试用含的式子表示．
26．定义：函数图象上的点的纵坐标与横坐标的差叫做点的“双减差”，图象上所有点的“双减差”中最小值称为函数图象的“幸福值”如：抛物线上有点，则点的“双减差”为12；而抛物线上所有点的“双减差” ，即该抛物线的“幸福值”为 ．根据定义，解答下列问题：
(1)已知函数图象上点的横坐标，求点的“双减差”的值；
(2)若直线的“幸福值”为，求的值；
(3)设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在直线，当时，抛物线的“幸福值”是5，求该抛物线的解析式．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．B
4．C
5．D
6．D
7．C
8．B
9．A
10．B
二、填空题
11．3
12．35°
13．
14．
15．7
16．1
三、解答题
17．【详解】原式
．
18．【详解】原式=
=
=
=，
∵x是不等式组的整数解，且，，
∴当时，原式=．
19．【详解】解：
=
=
=
当，时，原式=
20．【详解】（1）证明：在△AEB和△AEF中，
，
∴△AEB≌△AEF，
∴∠EAB=∠EAF，
∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，
∴BE=AB=AF．
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）如图，连接BF，交AE于G．
∵菱形ABEF的边长为6，，
∴AB=BE=EF=AF=6，AG=，AE⊥BF，
∴∠AGF=90°，GF=，
∴BF=2GF=6，
∴菱形ABEF的面积= AE BF=．
21．【详解】（1）解：将点代入，得，
∴反比例函数解析式为；
（2）将代入，得，
解得，
∴，
将，代入，得
，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
得，
∴，
的面积的面积的面积
．
22．【详解】（1）由题意可知调查的总人数＝12÷20%＝60（人），
所以喜爱乒乓球运动的学生人数＝60×35%＝21（人）
补全条形图如图所示：
（2）∵该校七年级共有660名学生，
∴该校七年级学生中喜爱篮球运动的学生有660×（1－35%－20%）＝297名．
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为．
23．【详解】（1）解：设当每个纪念品的销售单价是x元时，商家每天获利4800元．
由题意，（x－40）[400－10×（x－46）]＝4800，
得，x1＝70，x2＝56．
当x＝70时，利润率为×100%=75%>50%不符合题意，故舍去；
当x＝56时，利润率为×100%=40%<50%符合题意．
答：当每个纪念品的销售单价是56元时，商家每天获利4800元．
（2）解：由题意得，
w＝（x－40）[400－10×（x－46）]
＝－10x2＋1260x－34400
＝－10（x－63）2＋5290
∵－10<0，
∴二次函数开口向下，
∴当x＝63时，利润率为×100%>50%，
当x＝60时，利润率为 ×100%＝50%，
且当40故当x＝60时，符合题意，且利润最大，
且最大利润为w＝－10（60－63）2＋5290＝5200元
24．【详解】（1）解：为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）得：，
，
，
，
设，则，
，
；
（3）解：①∵，
，即，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
在中，，
；
②过点作交于点，
，即
，即
，即
在中，
由（2）得：
25．【详解】（1）解：当时，，
∴，
即点的双减差为3．
（2）解：可得：，
令，则，
∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴时，取最小值，
∴，
∴或，
∵，
∴．
（3）解：∵抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在直线上，
∴顶点坐标为，
∴抛物线为，
令，对称轴是直线，
∵，
∴，
当时，即，不合题意舍去；
当，即，
此时当，取最小值5，
∴，
解得或，
∵，
∴，
∴．
当，即，
此时当，取最小值5，
∴，
解得，与矛盾，舍去．
综上所述，该抛物线的解析式为：．
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