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人教版2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟试卷强化提分训练
（考试范围：第七章相交线与平行线、第八章实数）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下面的四个图形中，能够通过基本图形平移得到的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各数－，，0.3，，，其中有理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列说法正确的是（ ）
A．（﹣3）2的平方根是3 B．＝±4
C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2
5．估计+1的值（　 　）
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间
6．在同一平面内，两条直线的位置关系有（ ）
A．相交、垂直 B．相交、平行
C．垂直、平行 D．相交、垂直和平行
7．如图，若，，那么等于（　　）
A． B． C． D．
8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则的度数为（　　）
A．122.5° B．130° C．135° D．140°
9．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝50°，则∠A的度数是（　　）
A．40° B．50° C．80° D．90°
10．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（ ）（式子中的“”，“”依次相间）
A．22 B． C．23 D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知，则x的值为___________．
12．如果，那么约等于_______．
13．如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则____度．
14．的平方根是______．
15．长方形如图折叠，已知，则∠EFD=______度
16．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为__度．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)．
(2)．
18．求下列各式中x的值：
（1）
（2）
19．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：a________0，________0，________0．
(2)化简：．
20．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
21．如图所示，，．
(1)试判断与的位置关系？并说明理由；
(2)如果，，，求的度数．
22．如图，在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，
(1)请你作出平移后的图形△DEF；
(2)请求出△DEF的面积．
23．如图，，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数；
24．平行直线AB与CD被直线MN所截．
(1)如图1，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，若∠BPE＝160°，∠EQC＝30°，求∠PEQ的值；
(2)如图2，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由．
(3)如图3，在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ．若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．
25．已知线段线段，直线分别交、于点M、N．
(1)如图1，E在线段上，设，，且x、y满足，则的度数为 ；
(2)如图2，点在线段上，，平分交的延长线于点，试判断、与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当点在直线上运动时，若与的角平分线交于点，试判断与的数量关系，请画好图形并给予证明．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．D
5．C
6．B
7．C
8．A
9．A
10．C
二、填空题
11．3或/或3
12．13.33
13．80
14．±
15．
16．59或121
三、解答题
17．【详解】（1）原式，
；
（2）
．
18．【详解】（1）∵
∴
∴
∴；
（2）∵
∴
∴
∴．
19．【详解】（1）解：由数轴可得：
∴
故答案为：＜；＜；＜
（2）由（1）得：
∴
20．【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，
∴，∵，
∴，∵c是的整数部分，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵11的平方根为，
∴的平方根为．
21．【详解】（1）解：
理由如下：已知
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又已知
等量代换
；
（2）解：，已知
等量代换
已知
垂直定义
已证
两直线平行，同位角相等
．
22．【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：．
23．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：如图1，过点E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD，
∴∠BPE+∠PEM＝180°，∠QEM＝∠EQC，
∵∠BPE＝160°，∠EQC＝30°，
∴∠PEM＝180°﹣160°＝20°，∠QEM＝30°，
∴∠PEQ＝∠PEM+∠QEM＝50°；
（2）解：结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．
理由：作EH∥AB．
∵AB∥CD，EH∥AB，
∴EH∥CD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠3＝∠1+∠4，
∴∠PEQ＝∠2+∠3＝∠1+∠4，
同理可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，
∵PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，
∵∠BPE＝2∠BPF，∠DQE＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，
∴∠1+∠BPE+∠4+∠EQD＝∠1+∠4+∠BPE+∠EQD＝∠PEQ+2（∠BPF+∠FQD）＝∠PEQ+2∠PFQ＝360°，
∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．
（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，
∵QF平分∠EQD，∠QPF：∠EQF＝1：5，
∴∠EQF＝∠FQH＝5y，
∵EQ∥PH，
∴∠EQC＝∠PHQ＝x，
∴∠EQC＋∠EQF＋∠FQH＝ x+10y＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠BPH＝∠PHQ＝x，
∵PF平分∠BPE，
∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，
∴∠FPH＝y+z－x，
∵PQ平分∠EPH，
∴∠EPQ＝∠QPF+∠FPH，
∴z＝y+y+z-x，
∴x＝2y，
∴12y＝180°，
∴y＝15°，
∴x＝30°，
∴∠PHQ＝30°．
25．【详解】（1）解：，
，，
，，
，．
，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如图，作，
则，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，证明如下：
当点P在线段上时，如图所示，作，，
则，，
，，
，，
，
同理可得，
平分，平分，
，，
，
即；
当点P在射线的延长线上时，如图所示，作，，
则，，
，，
，，
，
同理可得，
平分，平分，
，，
，
即；
当点P在射线的延长线上时，如图所示，作，，
同理可证．
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