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人教版2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考模拟试卷学科素养达标卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题中正确的是（ ）
A．4的平方根是2
B．16的负的平方根是
C．任何数的平方根都是正数
D．任何数的算术平方根都是正数
3．如图，下列不能判定的条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，已知直线，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．实数：，，，中，无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列命题中，真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．同旁内角互补
C．数轴上的点与实数一一对应
D．无限小数都是无理数
7．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的两条对边上，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．已知：≈44.91，＝14.0，则的值约为（　　）
A．32.41 B．1.40 C．3.241 D．4.491
10．如图，在中，，，，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④S四边形ABEO=S四边形CFDO其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．比较大小：_____（选填“＞”“＜”或“＝”）
12．一个正数x的两个平方根为2a3和a9，则x =_________．
13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为_____．
14．如果则_______.
15．如图，已知，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为____．
16．如图，ABCD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝_____．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．求下列各式中的值：
(1)；
(2)
18．计算
(1)﹣22+23×﹣．
(2) -﹣|﹣2|+．
19．已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的立方根．
20．如图，已知，，，试说明：．
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：
∵（已知）
∴______（______）
∴（______）
∵（已知）
∴______（等量代换）
∴（______）
∴（______）
即
∵（已知）
∴（______）
即
∴（______）．
21．如图，在中，平分交于点，点分别在的延长线上，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．先阅读下面的文字，再解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即
∴的整数部分为2，小数部分为．
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ．
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(3)已知：，其中x是整数，且，求的值．
23．如图，在中，点D、E、H分别在边AB、AC、BC上，连接DE、DH，点F在DH上，且．
(1)求证：；
(2)若DH平分，，求的度数．（用表示）
24．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0．
（1）如果，其中a、b为有理数，那么a= ，b= ；
（2）如果，其中a、b为有理数，求的平方根；
（3）若x，y是有理数，满足，求的算术平方根．
25．已知：AM∥BN，
(1)如图1、连接AB，若∠ABN=120°，则∠A=_______；
(2)如图1、连接AB，MN，点P在线段MN上，且BP平分∠MBN，若∠A=∠ABM≠60°．求证：AB⊥BP；
(3)如图2、若点P在线段AM上，∠APD的角平分线PH和∠DBN的角平分线BC的反向延长线交于点H，且，求∠PDB的度数．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．D
4．C
5．B
6．C
7．B
8．C
9．D
10．D
二、填空题
11．＜
12．25
13．125°
14．
15．125°
16．70°
三、解答题
17．【详解】（1）
移项得，，
两边都除以9得，，
由平方根的定义得，；
即，或
（2）
两边都除以4得，，
由平方根的定义得，，
即或；
18．【详解】（1）解：原式=
（2）解：原式=
19．【详解】（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是1，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）∵，，
∴，
∵的立方根是，
∴的立方根是．
20．【详解】解：∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
即
∵（已知）
∴（等量代换）
即
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
21．【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．【详解】（1）解：∵
∴
∴的整数部分是4，小数部分是．
（2）∵
∴
∵的小数部分为a
∴
∵
∴
∵的整数部分为b
∴
∴．
（3）∵ ，其中x是整数，且，
∴x是的整数部分，y是的小数部分，
∵
∴
∴，
∴；
23．【详解】（1）∵∠3+∠DFE=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠DFE=∠1，
∴ABEF，
∴∠CEF=∠A；
（2）由（1）知，ABEF，
∴∠2+∠BDE=180°，
又∵∠2=α°，
∴∠BDE=180°-α°，
又∵DH平 分∠BDE，
∴∠1=∠BDE=（180°-α°），
∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1
=180°-（180°-α）
=90°+α．
24．【详解】解：（1）由题意得：a-2=0，b+3=0，
解得：a=2，b=-3，
故答案为：2，-3；
（2）∵，
∴，
∴2a-b-9=0，a+b=0，
解得：a=3，b=-3，
∴=9，
∴的平方根为±3；
（3）∵，
∴，
∴3x-7y=9，y=3，
∴x=10，
∴=10-3=7，
∴的算术平方根为．
25．【详解】（1）解：∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∵∠ABN=120°，
∴∠A=60°；
故答案为：60°
（2）证明：∵AM∥BN，
∴∠MAB+∠ABN=180°，
又∵BP平分∠MBN，
∴∠MBP=∠PBN，
又∵∠A=∠ABM，
∴∠ABP=∠ABM+∠MBP=（∠MAB+∠ABN）=，
∴AB⊥BP；
（3）解：如图，延长CB交AM于点E，延长NB交PD于点F，
∵PH平分∠APD，
∴，
∴，
∵AM∥BN，
∴∠APD=∠PFN，∠PEB=∠FBE，
∴∠APD=∠PFB=∠D+∠DBF，
∵∠FBE=∠CBN，
∴∠PEB=∠CBN，
∵BC平分∠DBN，
∴∠CBN=∠CBD，
∴，
∴
∵，
∴，解得：∠PDB=16°．
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