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北师大版2025-2026学年七年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将0.00000573用科学记数法表示为（　　）
A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5 C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣6
3．若3x＝18，3y＝6，则3x－y的值为(　　)
A．6 B．3 C．9 D．12
4．下列计算中，能用平方差公式计算的是(　 　)
A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x)
C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3)
5．如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，下列能判定的条件有（ ）个．
（1）
（2）
（3）
（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列语句正确的有（ ）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ④若直线， ，则．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（）
A． B．
C． D．
9．要使成为形如的完全平方式，则，的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（三角形），为折痕，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．若，，则______．
12．若是一个完全平方式，则m的值是___________．
13．如图，直线，相交于点O，射线平分，，若，则的度数为______度．
14．已知是一个完全平方公式，则_____．
15．如图（1）是长方形纸条，∠DEF=20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是___________．
16．已知：，则______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．按要求完成下列计算：
(1)已知，则______；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，求的值．
19．如图，公园有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米）
(1)用含有，的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
(2)若，，求出绿化的总面积．
20．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是　　　　　；
(2)若，，求的值；
(3)计算：①．
②计算：．
21．如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°．
(1)判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
(2)若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．
22．如图，已知．
(1)求证：；
(2)若平分，交于点，交于点，且，求的度数．
23．如图，直线，交于点，，垂足为O．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
24．任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．
(1)求的值
(2)若，且，求的值；
(3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．且，，若，，求图中阴影部分的面积．
25．已知直线，点P为平面内一点，连接与．
(1)如图1，点在直线之间，当，时，求的度数．
(2)如图2，点在直线之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，点落在下方，与的角平分线相交于点，（2）中的结论是否还成立？请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．C
5．B
6．C
7．D
8．D
9．B
10．D
二、填空题
11．12
12．
13．
14．或．
15．140°
16．10
三、解答题
17．【详解】（1）解：
（2）解：
18．【详解】（1）解：，
，
，
解得；
（2）解：，
，
，
，
，
解得；
（3）解：根据题意，得，
由，，
得．
19．【详解】（1）解：根据题意，得绿化的总面积为：
；
（2）解：根据（1）可得，绿化的总面积为，
当，时，
原式．
20．【详解】（1）解：图1的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，
图2的图形，长为，宽为，故面积为，
二者面积相等，
有，
故答案为：；
（2）解：，
由（1）中的结论可得，
又，
；
（3）解：①
．
②计算：
21．【详解】（1）解：．理由：
，
，
．
，
．
．
（2）解：，平分，
．
，
又
．
，
于，
．
.
22．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）
解：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
23．【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：
（2）解：
，
，
，
，即，
，
，
．
（3）解：四边形和四边形是矩形，
，，，
，，，，
，，，，
，，
阴影部分的面积
，
由（2）可知，，，
，
阴影部分的面积为128．
25．【详解】（1）解：如图1，过作，
，
，
，，
；
（2）解：，理由如下：
如图2，过作，
，
，
，，
，
过作，
，
，
，，
，
，
与的角平分线相交于点，
，
；
（3）解：（2）中的结论仍然成立，理由如下：
如图3，过作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
过作，
，
，
，，
，
，
∵与的角平分线相交于点K，
∴，，
∴，
∴．
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