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第三章图形的平移与旋转单元检测同步训练达标卷北师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图形为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到，则四边形的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．已知线段的中点为，平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，正确的有（ ）
①或与在同一条直线上
②或与在同一条直线上
③
④
A．个 B．个 C．个 D．个
6．在如图所示的方格纸中，将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．如图，中，，，将沿射线方向平移得对应，过点作，垂足为，交于点，若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，以为底边在轴右侧作等腰，将点C向左平移5个单位，使其对应点在直线上，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在四边形中，，，将，分别平移到和的位置．若，，则___________．
10．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，将线段向右平移个单位得到线段，交轴于点，若图中阴影部分面积是，则点的坐标为__________．
11．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为______．
12．如图，将绕点，按逆时针方向旋转，得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接．若，则的度数为_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，的顶点坐标为，，．

(1)画出向右平移个单位后的；
(2)将绕原点旋转，画出旋转后的；
(3)的面积为________．
14．如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．
(1)将先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到．在图中作出；
(2)分别写出点，，的坐标；
(3)求的面积；
(4)如果在的内部有一点，请直接写出平移后的坐标．
15．如图，在正方形网格中，将格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点，，的对应点分别为，，．
(1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点；
(2)直接写出旋转角的度数．
16．如图，是等边三角形，，垂足为C，E是的中点，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G．
(1)求的大小；
(2)求证：是等边三角形．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．
(1)直接写出点C、D的坐标．
(2)连接，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标．
(3)若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），则与存在怎样的数量关系？请直接写出来．
18．如图，已知正方形，是正方形内一点．若，，将绕点顺时针旋转至处，此时点、、三点正好在同一直线上．
(1)求的度数；
(2)求的长；
(3)求的面积．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4．D
5．C
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
；
（3）解：的面积为．
14．【详解】（1）解：如图，即为所求
（2）解：由图可得，，，．
（3）解：．
（4）解：先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，
则先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到．
15．【详解】（1）解： 所作旋转中心点如图所示：
（2）解：
由图知，旋转角．
16．【详解】（1）解：∵是等边三角形，
∴，
∵E是的中点，
∴平分，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∴，
由平移性质可得：，
∴，，
∴，，
又∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
17．【详解】（1）解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，
可得：，；
（2）解：∵点A，B，的坐标分别为，，
∴，
设，
∵，
如图，当M在B左侧时，
，
解得：，
即；
如图，当M在B右侧时，
，
解得：，
即；
（3）解：①如图1中，当点在直线的左侧或上时，，
∴；
②如图2中，当点在直线的右侧且在直线的右侧时，，
∴；
③如图3中，当点在直线的右侧时，，
∴；
综上所述，与的关系为：或或．
18．【详解】（1）解：正方形，
，
将绕点顺时针旋转至处，
，且旋转角度为，
，，
是等腰直角三角形，
，
点、、三点正好在同一直线上，
；
（2）解：，，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，，
，
；
（3）解：是等腰直角三角形，，
，
，
，
过点作于点，如图所示：
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
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