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2025-2026学年第二学期九年级数学中考模拟试卷
　　　　　　　　　　 （满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是二次函数的部分图象，该图象经过点，其对称轴为：直线，则下列结论：①；②；③若且，则；④关于的一元二次方程的根为；⑤若点，在抛物线上，则．其中正确的个数有（ ）
第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，为的弦，直线与相切于点C，且，连接，，若点D为弦所对弧上一点，则为（ ）
A． B． C．或 D．或
5．如图所示为一张矩形纸片，为的中点，点F在边上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为G，H，与交于点O，的延长线过点C．若，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．甘肃是一个非常适合旅游的地方，有着丰富的文旅资源．某校准备组织九年级学生进行研学旅行活动，周老师随机抽取了其中一些学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的统计图（不完整）．下列说法错误的是（ ）
A．这次调查的样本容量是50
B．九年级500名学生中，估计想去莫高窟的学生大约有200人
C．被调查的学生中，想去麦积山石窟的人数最多
D．被调查的学生中，想去嘉峪关关城的学生有10人
7．市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水18吨，则应交水费（ ）
第7题图 第8题图 第10题图
A．元 B．45元 C．元 D．48元
8．如图，在中，，，，点在边上（不与点，重合）．将线段绕点顺时针旋转到，连接，若是等腰直角三角形，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．《九章算术》中“均输章”有云：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”受此启发，我们构建如下生活情境：在两座城市A和B之间，甲车从城市A驶向城市B，全程需7天；乙车从城市B驶向城市A，全程需9天．若甲车先出发2天后，乙车才从城市B出发，两车相向而行．设从乙车出发后，经过天两车相遇．则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，当点运动到的中点处时，的面积为（　　）
A．48 B．40 C．24 D．30
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
12．已知直线向下平移个单位后经过点，则的值为________．
13．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是_____．
14．若m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是最大的负整数，则的值为_______．
15．已知直线经过抛物线的顶点．若当时总有，则当时，的取值范围是________．
16．如图，点A，B，C，D，E在上，D是的中点，．若，，则__________°．

第6题图 第7题图 第8题图
17．如图，在中，，且点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则________．
18．如图，在 ABC中，，，．将 ABC折叠，使点B的对应点落在边上，折痕分别与交于点D，E．若与 ABC相似，则的长为___________
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
20．（本题6分）如图，已知是的直径，点在上，，连接，，点是线段延长线上一点，且，连接并延长交射线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．
21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，连接，求的长．
22．（本题6分）如图，在中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当，，时，求的长．
23．（本题6分）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，无人机从地面起飞匀速上升，6s时到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，到达距离地面高度时进行联合表演，表演完成后按一定的速度返回地面．无人机所在的位置距离地面高度y（m）与无人机飞行时间x（s）的函数关系如图所示，根据图象信息，解答下列问题：
(1)求所在直线的函数表达式；
(2)这些无人机联合表演完成后，返回时，需再飞行多少秒距地面的高度为12m？
24．（本题8分）列方程或不等式解应用题：
为迎接南方小土豆的到来，冰雪大世界做好冰雕艺术品制作，某公司有A、B两搬运组搬运冰冻原料，已知A组每小时比B组每小时多搬运20千克，且A组搬运1200千克所用时间与B组搬运1000千克所用时间相等．
(1)求这两个搬运组每小时分别搬运多少千克冰冻原料；
(2)为生产效率和生产安全考虑，A，B两组都要参与冰冻原料运输但两组不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克冰冻原料的搬运，则A组至少搬运多少千克冰冻原料？
25．（本题8分）兰陵阁是兰陵兰溪湿地公园地标性建筑，某数学兴趣小组为了测量兰陵阁的高度，制定了两种方案：
方案一：利用测角仪在地面进行测量．如图1，先在点C处测得兰陵阔的顶端A的仰角为，又向前走了5米到点D处，此时测得顶端A的仰角为；
方案二：利用无人机在空中进行测量．如图2，无人机在离地面30米高的点E处测得兰陵阁顶端A的俯角为，测得底部B的俯角为；
请你选择一种测量方案，结合测得的数据，计算兰陵阁的高度约为多少米？（参考数据，，，，，）．
26．（本题8分）实施“双减”政策后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“双减”前后参加校外学科补习班的情况进行了一次随机问卷调查（以下将参加校外学科补习班简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表和统计图1．
“双减”前后报班情况统计表（第一组）
0 1 2 3 4及以上 合计
“双减”前 102 48 75 51 24 m
“双减”后 255 15 24 n 0 m
“双减”前后报班情况统计图（ 第二组）

整理描述
（1）根据表1，m 的值为 ，n的值为 ．
分析处理
（2）请你汇总统计表和图 1 中的数据，求出“双减”后报班数为 3 的学生人数所占的百分比．
（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图 2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为 ，“双减”后学生报班个数的众数为 ．
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）
27．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点是直线下方抛物线上一动点，过点作交于点，求线段的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，过平面上一点作任意一条直线交抛物线于两点，过点作直线，分别交轴于两点，试探究与的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．《九年级中考数学》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C A C C A B C
11．且
12．
13．
14．
15．/
16．85
17．
18．或
19．（1）解：原式
．
（2）解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为．
20．（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵是的切线，
∴，
∴，
设半径长为，则，，
∵，
∴，
解得，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
过点作于，则，，
∴，
∴，
∴．
21．（1）解：将代入中，得
反比例函数的表达式为．
将代入中，得，
．
将，分别代入中，得
，解得，
一次函数的表达式为．
（2）把代入得，
点坐标为，
由题意知点，点纵坐标相等，
把代入中，得，
点坐标为，
，
在中，．
22．（1）证明：，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和 CDF中，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：在中，，
设，则，
由勾股定理得：，
解得：或（舍去），
，，
由（1）得：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
设，则，
，
解得：或,（舍去），
即．
23．（1）解：由题意得无人机上升过程中的速度为（米/秒），
由图象知，，
∵无人机的速度为8米/秒，
无人机匀速从48米到96米所用时间为（秒），
无人机在48米处表演完，此时时间为（秒），
∴，
设线段所在直线的函数解析式为，
将，代入得，
解得，
∴线段所在直线的函数解析式为；
（2）解：无人机联合表演完成后，返回的速度为（米/秒），
返回时，距地面的高度为需飞行的时间为（秒），
答：返回时，需再飞行7秒距地面的高度为．
24．（1）解：设B组每小时搬运x千克冰冻原料，则A组每小时搬运千克冰冻原料，
根据题意，得
解得，
经检验是原方程的解．
．
答：A组每小时搬运120千克原料，B组每小时搬运100千克原料．
（2）解：设A组搬运m千克原料．
根据题意，得
解得．
答：A组至少搬运480千克原料．
25．解：选择方案一：
由题意可得：，，，，
在中，，
设，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴兰陵阁的高度约为米；
选择方案二：
如图，延长交水平线与，结合题意可得：，，，，
在中，，
∴设，
在中，，
∴，
∴，
解得：，
∴；
∴兰陵阁的高度约为米；
26．解：（1）根据第一组表格可得：，
．
故答案为：；6．
（2）解：收集到的第一组数据有：．
收集到的第二组数据有：．
参与调查的总人数： （人）．
两组数据中，“双减”后报班数为3的学生人数均为6人．
∴．
故“双减”后报班个数为3的学生人数占比．
（3）①将“双减”前报班个数从小到大排列，其中位于中间的第、位是报班个数为“1个”的，因此报班个数的中位数是1；“双减”后报班个数最多的为“0个”，因此“双减”后学生报班个数的众数为0．
②分析1：“双减”后参加校外学科补习班的人数明显下降；
分析2：“双减”后参加校外学科补习班的现象仍然存在，但比“双减”前明显减少；
分析3：“双减”后不报班的学生人数明显增加．
（注：写出一条，且答案合理即可给分）
27．（1）解：由题意的：
抛物线的表达式为：；
（2）解：，
设直线的表达式为：
，
设直线的表达式为：
设，过作，交于
∵，
∴，
，
的最大值为，此时；
（3）解：设直线的解析式为：，且直线经过点
直线的解析式为：
联立：
得
设直线的解析式为：，
同理：
，
与的积为定值，定值为2．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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