资源简介

西宁市第十四中学高三 3 月月考 数学
考试时间：120 分钟
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“ ， ”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.函数 的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
3.若 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
4.已知复数 ，则 ( )
A. B. C. D.
5.在正三棱柱 中，直线 与平面 所成角为 ，且四棱锥 的体积为 ，
则该三棱柱的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
第 1页，共 5页
6.对于函数 ，如果存在区间 ，同时满足下列条件： 在 是单调的； 当定义域
是 时， 的值域是 ，则称 是该函数的“倍值区间”若函数 存在
“倍值区间”，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知 内角 ， ， 的对边为 ， ， ，且 ， ，则 的最大值为( )
A. B. C. D.
8.设 为常数，函数 ，给出以下结论：
存在唯一零点与 的取值无关；
若 ，则 存在唯一零点；
若 ，则 存在两个零点．
其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知定义在 上的函数 满足：对任意实数 ， ，都有 ，且
的图象过点 ， ，则( )
A. B.
C. D. ，
10.若函数 ，则( )
A. 在 上单调递减 B. 当 时， 的值域为
C. 有一个零点 D. 曲线 关于点 对称
11.已知复数 满足 ，则( )
A. B.
C. 的虚部为 D. 在复平面内所对应的点在第二象限
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12.双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，左、右顶点分别为 ， ，以
为直径的圆与 的一条渐近线交于 ， 两点，且 ，若四边形 的面积为
，则 的方程为 ．
第 1页，共 5页
13.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，以 为焦点的抛物线
与双曲线 在第一象限交于点 ，若 ，则双曲线 的离心率 ．
14.若 中， ， ，点 满足 且 ，则 的取值范围为 ．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. 本小题 分
如图，在边长为 的等边 中， 为 内一点， ．
若 ，求 的面积；
若 ，求 的值．
16. 本小题 分
某大型企业生产的产品细分为 个等级，为了解这批产品的等级分布情况，从流水线上随机抽取了 件
进行检测分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分：检测到 级到 级的评为优秀，检测到 级到 级的
评为良好，检测到 级到 级的评为合格，检测到 级的评为不合格以下把频率视为概率，现有如下检测统
计表：
第 1页，共 5页
等级
频数
从这 件产品中随机抽取 件，请估计这件产品评分为优良的概率；
从该企业的流水线上随机抽取 件产品，设这 件产品中评分为优秀的产品个数为 ，求 的分布列及期望．
17. 本小题 分
已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线交椭圆于 ， 两点，
若 ， 的周长为 ．
求椭圆 的标准方程；
已知直线 与椭圆 交于 ， 两点， 为坐标原点，且 ， 的斜率之积为 ，试判断 的面
积 是否为定值，并说明理由．
18. 本小题 分
给定有穷数列 ： 、 、 、 ，定义数列 的绝对差分数列 ： 、 、 、
，其中 若数列 是单调不减的，即
，则称数列 是 数列．
第 1页，共 5页
直接写出下面两个数列的绝对差分数列，并判断其是否为 数列：
： 、 、 、 ；
： 、 、 、 ；
已知各项均为整数的 数列 ： 、 、 、 满足 ，并且其差分数列是等差数列，
若 ， ，求 的所有可能值；
已知 数列 ： 、 、 、 是 、 、 、 、 的一个排列，若其差分数列 ： 、
、 、 满足 ，求 的所有可能值．
19. 本小题 分
函数 ．
令 ，若函数 存在唯一零点，求实数 的取值范围；
若 ，求函数 的值域．
第 1页，共 5页

展开更多......

收起↑