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第四章因式分解单元检测同步训练培优卷北师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．前三个都是
2．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”．如，，，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是（ ）
A．所有“豫数”都是6的倍数 B．28是“豫数”
C．50是“豫数” D．最小的“豫数”是2
3．已知，则的值是（）
A．6 B．7 C．4 D．2
4．若多项式 有一个因式是，则这个多项式中的值是（ ）
A． B． C． D．
5．关于的代数式分解因式得，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
6．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤
A．个 B．个 C．个 D．个
7．已知a、b、c为的三边长，且满足，，是（）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
8．已知x、y满足等式，那么的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．因式分解：______．
10．已知a，b满足等式，则_____；
11．若，则的值为_______．
12．若实数x满足，则代数式的值为___________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．分解因式：
(1)；
(2)．
14．因式分解
(1)．
(2)．
15．对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式；同理，可以确定多项式中的另一个因式为，于是我们可以得到．这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，
(1)请你用试根法分解以下多项式：
① ②
(2)已知多项式是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解．
16．阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组从而得：．这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法解答下列问题：
(1)解决问题：因式分解：
(2)拓展应用：已知三角形的三边长分别为，，，且满足 试判断这个三角形的形状，说明理由．
17．仔细阅读材料，回答下列问题：数学兴趣小组在计算多项式乘法时，，发现中间多项都可以消掉，进而得到，大家给这个式子起名叫作“立方和公式”，那么就可以利用“立方和公式”进行分解因式，，再进行深入研究后发现，如果将转化为，就会得到，整理得，那么这个式子就应该叫作“立方差公式”了．
(1)请你利用“立方和公式”和“立方差公式”完成下列等式：
①分解因式： ；
②填空：( )；
③计算： ；
(2)若，求的值；
(3)若，，求的值．
18．仔细阅读下面例题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，，
则
所以，，解得：，．
另一个因式为，m的值为6．
依照以上方法解答下列问题：
(1)若二次三项式可分解为，则_______
(2)若二次三项式可分解为，则_______．
(3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．D
4．B
5．B
6．B
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．7
三、解答题
13．【详解】（1）解：．
（2）解：．
14．【详解】（1）解： ∵，
∴；
（2）解：
．
15．【详解】（1）解：①当时，，当时，
∴；
②当时，，
当时，，
当时，，
∴；
（2）解：∵多项式是多项式的一个因式
∴设另一个因式为
∴
∴
∴
解得．
．
16．【详解】（1）解：
；
（2）解：三角形为等边三角形，理由如下：
原式展开得 ，整理得 ，
，
，
∴，
∴，
∴这个三角形为等边三角形．
17．【详解】（1）解：①；
②；
③；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
∵
∴当时，；
当时，；
故的值为．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：．
故答案为：4；
（2）解：∵，
∴．
故答案为：1；
（3）解：设另一个因式为，得，
则，
∴，，
解得，，
∴另一个因式为，k的值为．
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