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第三章图形的平移与旋转单元检测同步训练拔尖卷北师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列中国风传统图腾的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，在中，，，．将沿方向平移至，使经过的中点，则梯形的面积为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
4．在平面直角坐标系中，直线经过点，点与点关于原点对称，将直线向上平移个单位经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，若直线沿x轴向右平移m个单位长度后过点．则m的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
6．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点的对应点是直线上的一点，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．6
8．如图，绕点逆时针方向旋转到的位置，若，，且、、在同一直线上，则旋转角度是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．以原点为旋转中心，将点逆时针旋转得到点，则点的坐标为__________．
10．如图，点、、、分别在正方形网格的格点上，设点的坐标为，B点的坐标为，小明发现，线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是____．
11．如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形 的直角顶点的坐标为______．
12．如图，将沿向右平移得到，与交于点，若，，，则的长度为_____ ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
(1)画出关于原点成中心对称的，并写出点的对应点的坐标_______；
(2)画出将绕原点顺时针旋转后得到的；
(3)求的面积．
14．已知中，，将绕着点C顺时针旋转，得到．
(1)如图1，当点M落在边上时，求线段的长；
(2)如图2，当绕着点C顺时针旋转到的位置时，连接．
①判断线段与的位置关系并说明理由；
②求的值；
③在的旋转过程中，直接写出的面积与的面积之和的最大值为________．
15．如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．
(2)若M是三角形ABC内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为N，分别求a和b的值．
(3)求线段扫过的面积．
16．如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．画出平移后的三角形，写出、、的坐标：______，______，______；
(2)直接写线段与x轴交点D的坐标______；
(3)若将线段沿水平方向平移一次，再竖直方向平移一次，两次平移扫过的图形没有重叠部分．两次平移后点B的对应点的坐标为，已知线段扫过的面积为20，请直接写出a，b的数量关系：______．
17．中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为．
(1)如图①，当时，绕点顺时针旋转了__________°；
(2)如图②，当点在上时，若，求的度数；
(3)如图③，当点为的中点时，连接，若，，在绕点顺时针旋转一周的过程中，直接写出线段的最大值和最小值．
18．中，，垂足为E，连接，将绕点E逆时针旋转得到，连接．
(1)当点E在线段上，时，如图①，求证：：
(2)当点E在线段延长线上，时，如图②；当点E在线段延长线上，时，如图③，请猜想并直接写出线段，，的数量关系；
(3)在（1）、（2）的条件下，若，，则______．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．B
4．D
5．D
6．C
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．或
11．
12．2
三、解答题
13．【详解】（1）解：如下图所示，分别作出点、、关于原点成中心对称的点、、，
连接点、、，得到，
即为所求，
点的坐标为；
（2）解：如下图所示，分别作出点、、绕原点顺时针旋转的对应点、、，
连接点、、，得到，
即为所求；
（3）解：如下图所示，把补充成一个的矩形，
则．
14．【详解】（1）解：∵，
∴，如图，过点C作于点D，
∴，
∴，
解得：，
∴，
由旋转的性质得：，
∴，
∴；
（2）解：①，理由如下：
由旋转的性质得：，
∴
，即，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
由旋转的性质得：，
∴；
③如图，延长至点T，使，过点N作交延长线于点K，连接，如图，
由旋转的性质得：，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
∴当最大时，最大，
而的最大值为，
∴的最大值为．
故答案为∶．
15．【详解】（1）根据题意，得到,点，
∵,
∴三角形是由三角形向左平移3公单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3公单位长度，再向左平移3个单位长度．
（2）根据M是随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为N，
得，
解得．
（3）根据题意，得,,点，
∴线段扫过的面积为：．
16．【详解】（1）解：中任意一点经平移后对应点为将作同样的平移得到即向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，画出平移后的如下图所示：

的坐标分别为： ；
故答案为：，，；
（2）解：如图，
∵，
∴,
解得，
∴，
∴点D的坐标为，
故答案为：；
（3）解：∵两次平移后点的对应点的坐标为，
∴将线段沿水平方向平移一次，平移的长度是个单位长度，扫过的面积为
；竖直方向平移一次, 平移的长度为个单位长度，扫过的面积为,
∵两次平移扫过的图形没有重叠部分，
∴同号,
∵线段扫过的面积为，
∴,
若, 则; 若, 则,
即的数量关系为: 或，
故答案为：或.
17．【详解】（1）解：由旋转的性质可得，为旋转角，
则，
故答案为：；
（2）解：根据旋转的性质可得，，，
∴，
∵，
∴，
由题意可得，，即，
解得，
∴；
（3）解：连接，如图：
由旋转的性质可得，，，
由勾股定理可得，，
∵点为的中点，
∴，
∴点在以为圆心，以为半径的圆上运动，
从而得到的最大值为，的最小值为．
18．【详解】（1）证明：∵，，
∴，，
∴，，
∵绕点E逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：当时，如图②：
∵，，
∴，，
∴，，
∵绕点E逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴；
当时，如图③：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∵绕点E逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上：或；
（3）解：由（1）可知，当点E在线段上，时，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
由②可知：或，
∵，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴，
或(不符合题意，舍去)，
或，
综上：或7．
故答案为：1或7．
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