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第五章分式与分式方程单元检测同步训练达标卷北师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．计算的结果等于（ ）
A． B．1 C． D．
2．将分式中的a，b都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．扩大9倍 D．扩大2倍
3．已知，则的值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．如果，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
5．熊猫绿道起于都江堰市环山路玉堂街道，止于青城山镇，总长10km．甲、乙两人从绿道起点出发，沿着绿道徒步．已知甲每小时徒步km，乙每小时徒步km，他们各自走到绿道终点，甲所用的时间比乙多半小时，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知关于x的分式方程的解是非负数，则实数m的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C． D．
7．在分式方程的解法中，去分母后得到的整式方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则代数式的值为______．
10．若，则的值为________．
11．若分式的值为0，则x的值为_________．
12．若关于的分式方程无解，则的值是________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13． 先化简 再从不等式组 的解集中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
14．已知，求代数式的值．
15．解分式方程：．
16．2026年重庆国际马拉松赛举办期间，山城运动氛围持续高涨．某连锁运动器材专卖店紧扣这一本土热点，计划采购一批热门运动器材投放社区门店，助力市民参与马拉松配套健身活动．已知该店花费12300元购进40副羽毛球拍和50副乒乓球拍，且每副羽毛球拍的进价比每副乒乓球拍贵60元．
(1)请问每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的进价分别为多少元？
(2)该店第一批器材很快售罄，厂家为支持“重庆马拉松惠民”活动，对两种球拍进行降价销售，每副羽毛球拍的降价金额是每副乒乓球拍降价金额的2倍．该店计划再购进一批器材，花费9000元购进羽毛球拍，花费5000元购进乒乓球拍，且购进羽毛球拍的数量比购进乒乓球拍的数量多，求该店此次购进羽毛球拍多少副？
17．阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由，知，所以，即．
，
的值为的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
(1)已知，则=______．
(2)解分式方程组：．
18．定义：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整数值”．
例如，，，，则与互为“和整分式”，“和整数值”．
(1)已知分式，判断与是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”；若不是，请说明理由；
(2)已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整数值”．若分式的值为正整数，求正整数的值．
(3)记（2）中分式的值为正整数，已知分式，，且，若关于的方程无解，直接写出的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．C
4．C
5．A
6．A
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．或
三、解答题
13．【详解】解：原式
解不等式组，
得，
∵,，
∴，，
∴可取或，
当时，原式，
当时，原式．
14．【详解】解：∵，
∴，
∴.
15．【详解】解：
方程两边同乘得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
检验：当时，
∴是原方程的解．
16．【详解】（1）解：设每副羽毛球拍进价为x元，每副乒乓球拍的进价为y元，根据题意得：
，
解得：，
答：每副羽毛球拍进价为170元，每副乒乓球拍的进价为110元；
（2）解：设每副乒乓球拍降价金额为m元，则每副羽毛球拍的降价金额为元，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
（元），
（副），
答：该店此次购进羽毛球拍60副．
17．【详解】（1）解：由，知，
，
，
；
（2）解：由，知，，
，即，
得：，
得：，
得：，解得，
把代入得，，解得，
经检验，，是原方程组的解，
原分式方程组的解为．
18．【详解】（1）解：
是正整数
与是互为“和整分式”，“和整数值”
（2）解：，
与互为“和整分式”，
（）
的值为正整数，为正整数
为的负约数
或
解得或
是正整数
舍去
答：正整数的值为1．
（3）解：由（2）知
两边乘得
整理得
关于的方程无解
分两种情况
情况一： 解得，此时方程，无解
情况二：方程有增根，增根为
将代入
得
解得
综上，的值为或．
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