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第二章一元二次方程单元检测卷（一）浙教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）
A．
B．其中、、是常数
C．
D．
2．用配方法解方程时，配方的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于的一元二次方程的一个根是1，则代数式的值是（ ）
A．6 B． C．3 D．
4．方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
6．已知一元二次方程的一个根为．则另一个根为（ ）
A． B． C． D．
7．某种商品原价是81元，经两次降价后的价格是64元，设平均每次降价的百分率为，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于的一元二次方程有两个实数根，下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围是且 B．当时，方程的两根之和为
C．若方程有一个根为，则 D．当时，方程的两根之积为
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知分别为的两根，，则a的值为________．
10．已知，且，则的值___________．
11．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
12．已知实数，，满足．
（1）若且，则的范围是______；
（2）若，则的值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程：
(1)；
(2)．
14．已知，是一元二次方程的两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请你说明理由；
(3)若的值为负整数，求实数的整数值．
15．一家水果店以每千克元的价格购进某种水果若干，然后以每千克元的价格出售，每天可售出，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低元，每天可多售出．
(1)若将这种水果每千克的售价降低元，则每天的销售量是多少千克用含的代数式表示
(2)销售这种水果要想每天盈利元，且保证每天至少售出，那么水果店需将每千克的售价降低多少元
16．已知关于x的方程
(1)若方程有实根，求实数m的取值范围；
(2)若方程有两个正实根，求实数m的取值范围．
17．阅读下面材料：已知，是一元二次方程的两实数根，若满足，则此类方程称为“差根方程”．在学习了求根公式法解方程后，小聪同学发现：，最后得到“差根方程”中a，b，c之间的关系是．
(1)请通过计算判断方程是否是“差根方程”．
(2)若方程是“差根方程”，请求出k的值以及方程的两个根．
(3)若关于x的“差根方程”的一个根是（a，m，b均为常数，），则方程是“差根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由．
18．定义：若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，则方程是“邻根方程”．
(1)判断方程是否为“邻根方程”并说明理由；
(2)若关于x的方程（c是常数）是“邻根方程”，求c的值．
参考答案
一、选择题
41．A
42．B
43．A
44．D
45．D
46．C
47．C
48．A
二、填空题
9．
10．或
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
，
，
∴，
解得，；
（2）解：，
，
，
，
∴，，
解得，．
14．【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得：且，
∴的取值范围为且；
（2）解：不存在，理由如下：
∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：，
又∵且，
∴不符合题意，舍去，
∴不存在实数，使成立；
（3）解：，
∵的值为负整数，且为整数，
∴或或或，
解得：或或或，
∴实数的整数值为或或或．
15．【详解】（1）解：；
（2）解：根据题意，得
，
整理，得
，
解得，；
当时，每天的销售量为，，不满足要求，舍去；
当时，每天的销售量为，，满足要求．
答：水果店需将每千克的售价降低元．
16．【详解】（1）解：∵方程有实根，
若方程为一元二次方程，则，
即，
解得且；
若方程为一元一次方程，则，
解得；
综上所述，；
（2）解：若方程有两个实根，则方程为一元二次方程，需满足，
即，
解得且；
又∵方程有两个正实根，
∴，
即，
解不等式①得或,
解得或；
解不等式②得或，
解得或，
则不等式组的解集为或，
综上所述．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴，，
∴，
∴方程是“差根方程”．
（2）解：∵方程是“差根方程”，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴方程为，
解得，．
（3）解：∵，
∴
∵方程关于x的“差根方程”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵关于x的“差根方程”的一个根是（a，m，b均为常数，），
∴，
∴，．
将代入方程可得：，
解得：，，
∴，
∴方程是“差根方程”，它的根为，．
即，或，．
∴方程是“差根方程”．它的根是，或，．
18．【详解】（1）解：该方程不是“邻根方程”，
理由如下：原方程因式分解得：，
∴或，
解得：，，
∵，
∴该方程不是邻根方程；
（2）解：设该方程的两个根分别为，，且，
由条件可知，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴c的值为2．
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