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第五章特殊平行四边形单元检测培优卷浙教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角都是直角 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．四条边相等
2．如图，在矩形中，对角线相交于点O．若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
3．如图：菱形中，对角线和的相交于点，且、的长是方程的两根，且，则四边形的周长为（ ）
A．8 B．16 C． D．32
4．正方形的对角线长度为2，则其边长为（ ）
A．2 B． C．1 D．
5．如图，在面积为96的菱形中，对角线，点是线段上的动点，于，于．则（ ）
A．9.6 B．4.8 C．19.2 D．5.6
6．如图，四边形的对角线相交于点O，，则下列说法中错误的是（ ）
A．若，则四边形是矩形
B．若，则四边形是菱形
C．若且，则四边形是正方形
D．若且，则四边形是正方形
7．如图，点是正方形内一点，连接，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形是正方形，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接、、．当的最小值为时，则正方形的边长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知一个菱形的周长与面积均为20，则这个菱形较短对角线长为___________.
10．在长方形中，，，E、F分别为、的中点，动点H、G分别在线段、上，则四边形周长的最小值为 _______ ．
11．如图，点E、F分别在菱形边、上，，如果的面积是6，的面积为9，那么的面积为______．
12．如图，在矩形中，，，的平分线交于点，于点．
（1）________；
（2）连接并延长交于点，则________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点，，．
(1)求的面积；
(2)求的长．
14．（1）如图1，点是正方形内一点，，，，将绕点逆时针旋转得，连接，请补充图形并求的度数．
（2）如图2，若在正方形外一点，，，，求的度数．
（3）若在正方形外一点，，，，___________．
15．如图1，矩形的对角线相交于点O，延长至点E，使，连接是的中点，连接．
(1)①试猜想四边形的形状，并说明理由．
②若，则四边形的面积为________．
(2)如图2，将图1中的矩形改为正方形，其他条件不变．若正方形的面积为16，求四边形的面积．
16．如图，在正方形中，连接，点P是边上的点（不与端点重合），连接，点为的中点，过点P作于点E，连接，，．
(1)求证：；
(2)连接，当时，求的长．
17．如图，在中，线段的垂直平分线交于点E，交于点O，连接，，过点C作，交延长线于点F，连接．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
18．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G．
(1)求证：垂直平分；
(2)若，，求的长．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．A
4．D
5．A
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．20
11．15
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：由折叠可知，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：即，
解得：，
；
（2）解：在中，，
连接，交于，
，关于对称，
，，
，
故的长为．
14．【详解】（1）解：如图，
由旋转性质得，，，，，
是等腰直角三角形，
．
由勾股定理得，．
，，，
，
，
，
；
（2）解：如图，
将绕点逆时针旋转，得，连接，，，
由旋转性质得，，，，
是等腰直角三角形，
，
．
，，，
，
，
，
；
（3）解：如图，
将绕点逆时针旋转，得，连接，，，
由旋转性质得，，，，
是等腰直角三角形，
，
．
，
，
是直角三角形．
，，
由勾股定理得，，
．
故答案为．
15．【详解】（1）①解：四边形是菱形，理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，，，
又，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵点H是中点，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
②解：∵四边形是矩形，
∴，
由中点的性质，可知，
∵，
∴，
由（1）可知，四边形是菱形，
由菱形的对称性可知，，
∴四边形的面积为；
（2）解：∵正方形是特殊的矩形，具有矩形的所有性质，
∴（1）中的结论仍成立，
由（1）可知，，，
∴四边形的面积为．
16．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：如图，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，点为的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴
，
∴在中，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
17．【详解】（1）证明：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴互相平分，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为菱形．
（2）解：∵在中，，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴在中，，
由（1）已证：四边形为菱形，
∴四边形的面积为．
18．【详解】（1）证明：∵将绕点A顺时针旋转到的位置，
∴，
∵于点H，
∴，
∴垂直平分．
（2）解：连接
∵四边形是正方形，，，
∴，，
由旋转得，，
∴，
∴点F在的延长线上，
∵，且，，
∴，
解得，
∴．
即的长是．
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