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第一章二次根式单元检测同步训练达标卷浙教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若最简二次根式与能够合并，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数p，q在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
6．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．在学习二次根式的过程中，嘉淇发现一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系，如：由，可得与互为倒数，即，．根据嘉淇发现的规律，可得，则整数n的值为（ ）
A．400 B．200 C．199 D．20
8．估算的值在（ ）
A．和之间 B．和之间
C．和0之间 D．0和1之间
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．比较大小：______．
10．如果，那么___________．
11．如果有意义，那么的取值范围是___________．
12．已知，，则代数式的值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)
(4)．
14．根据已知条件求值：
(1)已知，，求的值．
(2)已知，求的值．
(3)若，为实数，且，求的值．
(4)已知，，求的值．
15．按要求求值
(1)已知实数a、b满足，求的值．
(2)已知，且，求的值．
16．已知最简二次根式与能合并．
(1)求 的值；
(2)若，化简：．
17．阅读下列材料，然后回答问题：
有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫作有理化因式．
例如：的一个有理化因式是；的一个有理化因式是．
分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果．二次根式中分母有根号，通常在分子、分母上同乘一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．
例如：；．
(1)填空：的有理化因式是______（写出一个即可）；的有理化因式是______．
(2)把下列式子分母有理化：
(3)化简：．
18．已知，求的值．
小明是这样解答的：
解：因为，所以，所以，即，所以
所以
请根据小明的解答过程，解决下列问题：
(1)化简：________；
(2)计算：；
(3)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．B
5．B
6．A
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
14．【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
（3）解：∵，
∴，，
∴，
∴或，
当时，，
∴；
当时，，
∴；
（4）解：∵，，
∴，，
∴
．
15．【详解】（1）解：方程变形，，
即，
，
即，
得．
，
，
，
，，
；
（2）解：根据题意，得，．
，
．
16．【详解】（1）解：∵最简二次根式与能合并，
∴，
解得；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴
．
17．【详解】（1）解：，
的有理化因式是，
，
的有理化因式是；
（2）解：
；
（3）解：∵
∴原式
．
18．【详解】（1）解：．
故答案为：．
（2）解：，
∴
．
（3）解：，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
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