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第二章一元二次方程单元检测基础卷浙教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列一元二次方程，有两个相等实数根的是 （ ）
A． B． C． D．
4．某公司在2025年末公示年度报告，第一、二季度利润保持平稳，均为40万元，从第三季度开始收益逐渐提升，到第四季度利润达90万元，如果设第三、第四两季度利润平均增长率为x，根据题意，可列方程为（）
A． B． C． D．
5．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．且 B．
C．且 D．且
6．一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行15场比赛，则参加球赛的球队个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．已知关于的方程（a、b、c均为常数，且）的解是，，那么方程的解是（　　）
A． B．
C． D．，方程无实数解
8．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2024
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知m，n是方程 的两个实数根，则_______．
10．若关于的方程是一元二次方程，则的值为____________．
11．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则k的值为 _____．
12．若方程的两个根是和，则的值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．已知关于的方程；
(1)求证：无论取何值时，方程总有实数根；
(2)若等腰的一边长为，另两边长恰好是该方程的两个根，求的周长．
15．某商店分别花元和元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多千克．
(1)该商品的进价是多少？
(2)已知该商品每天的销售量千克与销售单价元千克之间的函数关系式为：．若想销售该商品每天获利元，该商店需将商品的售价定为多少？
16．已知的一条边的长为5，另两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)当k为何值时，为直角三角形，并求出的周长．
17．定义：如果关于x的一元二次方程（），有一个根是a，那么我们称这个方程为 “A方程”，如一元二次方程有一根为，所以此方程为“A方程”．
(1)若关于x的一元二次方程是“A方程”，求k的值；
(2)已知关于x的一元二次方程（）是“A方程”，求代数式的最小值．
18．阅读材料并解答相关问题．
材料1：规定：如果实数满足，那么称一元二次方程为“和差”二次方程．
材料2：韦达定理：若一元二次方程的两根分别为，则
(1)【概念辨析】问题1：下列方程是“和差”二次方程的有_____（填写序号）
①；②；③；④．
(2)【特例感知】①问题2：分别求出“问题1”中所有“和差”二次方程的根．
②问题3：若“和差”二次方程的一个根，求这个方程的另一个根．
(3)【结论归纳】问题4：设是“和差”二次方程的两个根．请写出你发现的关于两根的结论，并说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．A
5．C
6．C
7．A
8．A
二、填空题
9．4
10．
11．
12．2025
三、解答题
13．【详解】（1）解：
，
（2）解：
14．【详解】（1）证明：∴已知方程为
∴
，
∵
∴
∴无论取何值，方程总有实数根．
（2）解：，
，
∴，
①当是底边时，另两边（腰）相等，即方程的两个根相等（），此时三边长为，，，但，不满足三角形三边关系，舍去．
当等腰三角形的底边长为时，
∵方程的两个根相等，
∴，
∴三边长为，，，
∵，不满足三角形三边关系，舍去，
②当等腰三角形的腰长为时，
讨论底边为或．
若底边为，∵方程的一个根为，
∴，
∴三边长为，，，
∵，满足三角形三边关系，
∴周长为；
若底边为，则另一腰为，但方程根，矛盾，此情况不成立．
因此周长为．
15．【详解】（1）解：设该商品的进价是元，
根据题意得
即，
解得：，经检验是原方程的解，且符合题意．
答：该商品的进价是元．
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：该商店需将商品的售价定为元或元
16．【详解】（1）证明：，
无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由得，
，，
当为斜边时，
，
解得或（舍去），
则，，
所以的周长为：；
当为直角边时，
，
解得，
则，，
所以的周长为：，
综上所述，当时，周长为12；当时，周长为30．
17．【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程是“A方程”，
∴该方程的一个根为，
∴，
解得：；
（2）解：∵关于的一元二次方程是“方程”，
∴把代入，得：
∴；
∴
，
∵，
∴当时，代数式有最小值，最小值为．
18．【详解】（1）解：①中，，，，
∴，不是“和差”二次方程；
②中，，，，
∴，是“和差”二次方程；
③中，，，，
∴，是“和差”二次方程；
④中，，，，
∴，不是“和差”二次方程．
故答案为：②③．
（2）解：①解方程，
∴，，，
∴，
∴，
∴，；
解方程，
∴，
∴；
②设方程的另外一个根为，
∴，，
∵，
∴，
整理得：，
解得：．
（3）解：，，
理由：∵是“和差”二次方程的两个根，
∴，，
∵，
∴，
整理得：，
∴，
∴或，
∴，．

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