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第二章一元二次方程单元检测演练卷浙教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
3．为提升航空运力，南宁吴圩国际机场进行第二条跑道扩建并优化调度，每月航班起降架次经过两次增长，由原来的1200架次增至架次．假设这两次的增长率相同，设每次增长率为x，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于x的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若方程与方程的解相同，则p、q的值为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于的一元二次方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ）
A． B． C．2 D．3
7．用配方法解一元二次方程时，将方程化为的形式，则n的值为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
8．已知实数，满足，（），则的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若代数式的值与的值相等，则_______．
10．若关于的一元二次方程的一个解为0，则的值为_____．
11．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是______．
12．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． 关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，则m的值是________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，．
(1)求的取值范围；
(2)若，求的值．
15．2025年世运会在成都顺利召开，世运会吉祥物“蜀宝”公仔爆红．据统计“蜀宝”公仔在某电商平台1月份的销售量是25万件，3月份的销售量是36万件．
(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
(2)市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？
16．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
17．新定义：对于关于x的一元二次方程，若根的判别式是一个整数的平方或整式的平方，则此方程叫“美好方程”．
(1)判断下列方程一定是“美好方程”是______；（直接填序号）
①；②；③；
(2)若关于x的一元二次方程，设方程的两个实数根分别为，（）
①证明：此方程一定是“美好方程”；
②若，，求m的取值范围；
③是否存在实数k，使得始终在函数的图象上？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
18．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程必有两个不相等的实数根；
(2)若实数m，n满足，且，求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．A
4．D
5．C
6．A
7．C
8．D
二、填空题
9．或
10．
11．
12．或
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
，
，
或，
，；
（2）解：，
，
或，
，．
14．【详解】（1）解：
∵方程有两个不等实数根
即，
；
（2）解：∵关于的一元二次方程有两个不等实数根，，
∴ ，
，
．
15．【详解】（1）解：设月平均增长率是，
根据题意，得，
解得，（不符合题意，舍去），
答：月平均增长率为；
（2）解：设售价应降低元，
根据题意，得，
整理得：，
解得，，
∵尽量减少库存，
∴，
答：售价应降低20元．
16．【详解】（1）解：已知一元二次方程为，方程有两个不相等的实数根，
∴
解得；
（2）解：存在，
设方程的两个实数根为，，
根据根与系数的关系得， ，
由题意得 ，
∴ ，
∴，
整理得，
解得，
，不符合的条件，舍去；
，符合条件，
存在满足条件的实数，．
17．【详解】（1）解：①对于，
，，，
∴，
∴是“美好方程”；
②对于，
，，，
∴，
∵41不是整数的平方，
∴不是“美好方程”；
③对于，
，，，
∴，
∴是“美好方程”；
综上，一定是“美好方程”是①③；
（2）①证明：
，，，
∴，
∴此方程一定是“美好方程”；
②解：由①得，，
∴此方程的解为，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
解得；
③解：由②得，，，
∴，
代入点到，得，
整理得：，
∵不恒为0，
∴，
解得，
综上，存在实数，．
18．【详解】（1）证明：在一元二次方程中， ，
∴，
∵，
∴，即，
∴方程必有两个不相等的实数根．
（2）解：由，得
，
∵，
∴，
∴m和都满足方程，
对于一元二次方程，
有，
∵m和是方程的两个根，且，
∴，
∴．
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