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第二章一元二次方程单元检测拔尖卷浙教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知关于x的一元二次方程有一个根是1，则另一个根是（）
A． B． C．1 D．2
3．一元二次方程的根的情况是（ ）．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．化学是一门以实验为基础的学科．小星在化学老师的帮助下，学会了用高锰酸钾制取氧气的实验，回到班上后，小星教会了x名学习小组长，每名学习小组长又教会了x名组员，这样全班43名学生恰好都学会了这个实验．则根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．将一元二次方程配成的形式，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．艺术节前，手工社团的同学连续三周制作各种手工作品以供展出．据统计，第一周制作手工作品16件，第二周、第三周制作数量持续增加，第三周制作手工作品25件，则第一周到第三周每周制作手工作品数量的平均增长率为（）
A． B． C． D．
8．已知、是方程的两根，则的值为（ ）
A．2027 B．2026 C．2025 D．2024
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若关于的方程没有实数根，则的取值范围为________．
10．已知为方程的一个根，则的值为_____．
11．关于x的方程（m，h，k均为常数，）的解是，，则方程的解是______．
12．当_____时，关于的方程是一元二次方程．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连接．
(1)若，求的度数；
(2)设，；线段的长度是方程的一个根吗？说明理由．
15．已知关于的方程
(1)当该方程的一个根为时，求的值；
(2)求证：不论取何实数，该方程都有两个实数根．
16．榆林作为陕北剪纸的重要传承地，其剪纸文创产品广受欢迎．某商家通过线上平台销售榆林特色陕北剪纸文创画，经过一段时间发现：当每幅剪纸画的售价是50元时，每天可售出该剪纸画20幅；而当售价在35元至50元范围内时，这种剪纸画的售价每降低1元，每天就会多售出2幅，设该陕北剪纸文创画每幅的售价为元．
(1)请用含的代数式表示每天能售出该陕北剪纸文创画_____幅；
(2)已知这种陕北剪纸文创画的制作成本是每幅15元，若要保证每天盈利900元，
①求该陕北剪纸文创画每幅的售价应为多少元？
②为了助力榆林剪纸艺术传承，商家决定每销售1幅该陕北剪纸文创画便通过线上平台自动向剪纸艺术保护组织捐款0.8元，求商家每天通过销售该陕北剪纸文创画捐款多少元？
17．如果关于的一元二次方程（不为0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，我们称这样的方程为倍根方程．
(1)判断关于的方程是不是倍根方程___________（是或不是）
(2)若关于的方程是倍根方程，则___________．
(3)关于的一元二次方程（不为0）是倍根方程，且，请求出此方程的两个根．
18．已知，是一元二次方程的两实根.
(1)如果，求的值；
(2)如果等腰一边长为7，另两边为，，求的周长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．B
4．B
5．D
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．，
12．或
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
，
，
，
，
解得，；
（2）解：，
，
，即，
，，
解得，．
14．【详解】（1）解：∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：是，理由如下：
∵在中，，，，
∴，
∵，
∴．
当时，
．
∴的长度是方程的一个根．
15．【详解】（1）解：∵关于的方程的一个根为，
∴，解得．
（2）解：对于一元二次方程，
根的判别式，
∴不论取何实数，该方程都有两个实数根．
16．【详解】（1）解：售价从元降到元，降价元，
多售出幅，
每天能售出幅；
（2）解：①每幅利润为元，销量为幅，
根据题意，得，
整理得：，
因式分解：，
解得，，
，
不符合条件，取，
答：该陕北剪纸文创画每幅的售价应为元；
②当时，销量为（幅），
每天捐款为（元），
答：商家每天通过销售该陕北剪纸文创画捐款元．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，，
∴方程是倍根方程；
（2）解：∵，
∴，，
当时，；
当时，；
（3）解：∵方程是倍根方程，
∴设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
18．【详解】（1）解：∵是方程的两个实数根，
∴，，
∵是方程的两个实数根，
∴，
解得．
∵，
∴，
∴，
整理，得，
解得或（舍去），
故的值为6．
（2）解：∵是方程的两个实数根，
∴，，
∵等腰三角形的一边长为7，
当时，
∴，，
∴，
整理，得，
解得，
当时，，
此时三角形的三边长为7，7，3，三角形存在，
故三角形的周长为；
当时，，
此时三角形的三边长为7，7，15，三角形不存在；
同理，当时，三角形的周长为17；
∵等腰三角形的一边长为7，
当时，
∴，
解得，
∴，
此时三角形的三边长为7，3，3，三角形不存在；
综上所述，三角形周长为17．
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