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第二章一元二次方程单元检测同步达标卷浙教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A． B． C．0 D．3
3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．，且
5．已知a是方程的一个根，则的值是（ ）
A． B． C． D．1
6．若关于x的一元二次方程，系数a，b，c满足，，则一元二次方程的根为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．若关于的方程的两根互为相反数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．若，是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知、是一元二次方程的两个实数根．则代数式的值为________．
10．已知m，n是方程的两根，则的值为__________．
11．若方程的正数根也是关于的方程的一个根，则方程的另一个根为________．
12．关于的方程的根是，，（，，均为常数，），则关于的方程的根是_____________________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解一元二次方程：
(1)；
(2)．
14．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两根中有且仅有一个正数，求m的取值范围．
15．【阅读材料】方程是一个一元四次方程，我们可以把看成一个整体，设，则原方程可化为①．
解方程①可得，．
当时，，即，∴；
当时，，即，∴．
∴原方程的解为，，，．
【解决问题】
(1)方程的解为______；
(2)已知，求的值；
(3)请仿照材料中的方法，解方程：．
16．定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“纠缠方程”．
(1)判断一元二次方程是否为“纠缠方程”，并说明理由；
(2)若关于x的一元二次方程为“纠缠方程”，证明：为“纠缠方程”的根；
(3)已知是关于x的“纠缠方程”，若m是该“纠缠方程”的一个根，求m的值．
17．中秋节来临之际某商场经销一种月饼，原价每盒元，连续两次降价后每盒元，若每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率．
(2)若每盒盈利元，每天可售出盒，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施若每盒涨价1元，日销售量将减少盒，现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每盒应涨价多少元？
18．已知关于的一元二次方程有两个实数根．
(1)求实数的取值范围；
(2)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．B
4．D
5．D
6．D
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．0
11．
12．，
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
，
则，
，
，；
（2）解：，
，
则，
即，
或，
，．
14．【详解】（1）解：∵
，
∴无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：因式分解得：，
，
又方程的两根中有且仅有一个正数，
，即，无解；
，即，解得；
综上，．
15．【详解】（1）解：设，则原方程可化为，即，
解得，（舍去），
当时，
∴，
解得，；
（2）解：设，则原方程可化为，
整理，得，
解得，，
又∵，
；
（3）解：设，则原方程可化为，
解得，，
当时，，解得，，
当时，，解得，，
∴原方程的解为，，，．
16．【详解】（1）解：一元二次方程不是“纠缠方程”．
理由如下：∵，
∴，即．
∵，，，
∴，即．
∴一元二次方程不是“纠缠方程”；
（2）证明：∵关于x的一元二次方程为“纠缠方程”，
∴．
∴，即．
因式分解，得，
解得，．
∴为“纠缠方程”的根；
（3）解：∵是关于x的“纠缠方程”，
∴，即．
∴．
∵m是该“纠缠方程”的一个根，
∴．
整理方程，得，
解得，．
∴m的值为或．
17．【详解】（1）解：设每次下降的百分率为，
根据题意可得：，
解得，(舍去)，
答：每次下降的百分率为．
（2）解：设每盒应涨价元，
根据题意可得：，
展开化简得：，
因式分解得：，
解得，，
∵要尽快减少库存，
∴，
答：每盒应涨价5元．
18．【详解】（1）解：∵方程有两个实数根，
，
∴，
∴，
解得 ．
（2）解：由根与系数的关系得：
，
，
，
整理得 ，
∴，
解得 或 ，
，
．
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