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第二章图形与坐标单元检测拔尖卷湘教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．点所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若点在第二象限，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．亳州中药城南 B．解放路中段 C．北偏东 D．东经，北纬
5．将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，顶点在轴负半轴上，顶点A在轴正半轴上，且，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平分于点，且，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，点与相距4个单位长度，则点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．点到轴的距离为__________．
10．如图，在平面直角坐标系中，．若点在坐标轴上，使的面积为，求点的坐标为___________．
11．点和点关于轴对称，则的值为______．
12．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A，B，C的坐标分别为，点P在四边形内部，且，则点P的坐标为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请写出关于x轴对称的的各顶点坐标；
(2)请画出关于y轴对称的；
(3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标 ．
14．在平面直角坐标系中， 的顶点坐标是， ， ．
(1)作关于轴对称的图形；
(2)写出各顶点坐标；
(3)如果与全等， 请直接写出点的坐标．
15．在平面直角坐标系中，点，，且，满足．点为轴上一点，连接，在右侧作，且，连接与轴交于点．
(1)若的面积为，求点的坐标；
(2)如图，当点在线段上时，求证：；
(3)当时，请直接写出点的坐标．
16．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
17．在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”．下图中的、两点即为“等距点”．
(1)已知点的坐标为．
①在点，，中，为点的“等距点”的是点 ；
②若点的坐标为，且、两点为“等距点”，则点的坐标为 ；
(2)若，两点为“等距点”，求的值．
18．如图①所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B在y轴上，连接，，动点C从点B出发沿射线方向运动，点C、F关于直线对称，连接交于点E．
(1)请直接写出的度数；
(2)如图②，当点C运动到与点O重合时，求证：；
(3)如图③，当点C运动到y轴的负半轴且恰好有时，设与x轴正半轴交于点G，若，求证：，并直接写出此时点G的坐标．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．D
5．D
6．D
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．或或或
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：如图， 即为所求，
，，；
（2）解：如图， 即为所求；
（3）解：如图，点P即为所求，．
14．【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：由上图可知：，，；
（3）解：如图所示：或或．
15．【详解】（1）解：∵满足，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∵的面积为10，
∴，解得：，
∴或；
（2）解：如图，作轴于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在与中，，
∴，
∴，
在与中，，
∴，
∴；
（3）解：设点，
∴，
由（2）得：，，，
∴，
①如图，当点在负半轴时，此时，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，解得：，
∴此情况不存在；
②如图，当点C在正半轴时，此时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴在和，
，
∴，
∴，，
∴在和，
，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，解得：，
∵，
∴，
∴此时,
∴．
如图，当点在正半轴时，此时，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，，
在与中，
，
，
，
此时，，，
，
，
，
，
，解得：，
，
，
此时，
．
综上，点的坐标为或．
答：或．
16．【详解】（1）解：由题意，得．
解得．
当时，．
所以，点P的坐标为．
（2）解：当时，
解得．
则．
此时，点P的坐标为．
当时，
解得．
则，．
此时，点P的坐标为．
所以，点P的坐标为或．
17．【详解】（1）解：①∵点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为5，
∴与A点是“等距点”的点是，；
故答案为：E，F；
②∵点到x、y轴的距离中最大值为3，且，
∵点的坐标为，且、两点为“等距点”，
∴，
解得或，
∴或，
∴点的坐标为或，
∵，、两点为“等距点”，
∴点的坐标为；
（2）解：∵，
∴当，两点为“等距点”时，则有：
①，且，
解得或1，且，
∴；
②，且，
解得或，且或，
∴；
综上，的值为1或2．
18．【详解】（1）解：，
，
点、关于直线对称，
，，
，
；
（2）证明：点、关于直线对称，点与点重合，
，，
，
为等边三角形，
；
（3）证明：点、关于直线对称，
，，
，
由（1）知，
，
在中，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，，
，
，
此时点的坐标为．

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