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第一章四边形单元检测卷拔尖卷湘教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列命题中正确的是（ ）
A．矩形的对角线相互垂直 B．矩形的对角线相等且互相平分
C．平行四边形是轴对称图形 D．平行四边形的对角线相等
2．观察下面几个多边形的三角剖分（连接不相邻顶点且线段在内部不交叉），按照这个规律，一个边形进行三角剖分，分成三角形的个数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，把一张矩形的纸片沿对角线折叠，若，，则的长为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
4．如图，在矩形中，对角线、相交于点，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转，再沿直线前进6米，又向左转…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）米．
A．40 B．36 C．48 D．60
6．如图，矩形纸片中，，将纸片沿折叠，使点C与点A重合，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．2
7．如图，在平行四边形中，M是的中点，且，，则平行四边形的面积为（　　）
A．32 B．40 C．48 D．60
8．如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在矩形中，对角线，交于点O，E是直线上一点，且，连接，若，则的度数是_____．
10．如图，在正五边形中，以为边作等边，则的度数为_____．
11．如图，正方形中，点，分别为边，上的点，连接，过点作于点，且．
（1）______；
（2）连接，分别交，于点，，已知，，则的长为_______．
12．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为，则的长为 _____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在正方形中，点，（不在正方形的顶点上）分别在，上，，连接．
(1)求证：．
(2)已知分别是的高线和的中线，若，求的度数．
14．如图，在中，是边上一点，是边的中点，连接并延长至点，使得，连接，，，且．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求点到边的距离．
15．如图，在长方形纸片中，，将其沿折叠，点C落在点A处．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)求的长．
16．如图1，在中，．以为一边，在外作等边三角形是的中点，连接并延长交于E．
(1)求点B的坐标；
(2)求证：四边形是平行四边形；
(3)如图2，将图1中的四边形折叠，使点C与点A重合，折痕为，求的长．
17．如图1，在矩形中，，是边上的一个动点（点不与重合），，垂足为点，过点作，交的延长线于点．
(1)若，
①求证：四边形是菱形；
②求四边形的周长；
(2)如图2，于点，于点，探究：当为何值时，四边形是正方形？
18．如图，在正方形中，点E在线段上，且不与点B重合，且．过点F作交的延长线于点G，连接．
(1)若，求的度数；
(2)求证：．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．C
4．A
5．C
6．C
7．A
8．B
二、填空题
9．或
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：是的高线，
∴，即
．
∵，
．
是斜边上的中线，
，
．
14．【详解】（1）证明：∵是边的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴四边形是矩形；
（2）解：如图所示，过点作于点，
∵，
∴，
由（1）知，四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即点到边的距离为．
15．【详解】（1）证明：由折叠性质可知，，
由题意可得，
．
．
．
是等腰三角形．
（2）解：由折叠可得，设，
则．
，
在中，有，
即，解得．
．
．
16．【详解】（1）解：在中，，，，
，
点的坐标为；
（2）证明：，
轴，
轴轴，
轴，即，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
即，
四边形是平行四边形；
（3）解：设的长为，
，
，
由折叠的性质可得：，
在中，，
即，
解得：，
即．
17．【详解】（1）①证明：在矩形中，，，
∴，，，
∴
∵，
∴
又∵，
在和中，
∴
∴，
∵，且，
∴ 四边形是平行四边形
又∵，
∴ 平行四边形是菱形
②由①得
∴，
∵在中，，
∴
∴
∵，，
∴
（2）当时，四边形是正方形
∵
∴
∵在矩形中，
∴
又∵
∴为等腰直角三角形，
∴
又∵，于点
∴
∴四边形为矩形
∵
∴矩形为正方形
18．【详解】（1）解：∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴．
（2）证明：由题意知，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
又∵四边形是正方形，
∴，
∴，即，
∴．
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