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第一章四边形单元检测演练卷湘教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，平分交边于点E，，，则的周长是（ ）
A．14 B．16 C．28 D．32
3．如图，在四边形中，与相交于点，，以下条件能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在四边形中，对角线，且，，点E，F，分别是边，的中点，则的长度是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
6．如图，点在的边上，．若，，则的度数为（ ）
A．75° B．80° C．90° D．105°
7．如图，点O是边的中点，连接并延长至点D，使，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形中，，，E、F分别是、上的动点，且，则的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，，，点在上，四边形是矩形，且，连接，交于点，连接，则______．
10．如图，矩形的对角线与相交于点，若，则_____．
11．如图，在中，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段长的最小值为______．
12．将正方形按如图方式放置在平面直角坐标系中，点，点．
（1） ________________ ；
（2）点B的坐标是 __________ ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，嘉淇同学用一张矩形纸片进行折纸，已知该纸片宽为，为．当嘉淇折叠时，顶点D落在边上的点F处（折痕为）．
(1) ， ；
(2)求的长．
14．如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形面积．
15．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当与满足什么条件时，四边形是菱形，并证明；
(3)若，，，，求四边形的周长．
16．已知一个正边形的内角和是它的外角和的倍．
(1)求的值；
(2)求正边形每个内角的度数．
17．如图，在中，对角线，交于点O，E，F分别为，的中点，连接，．
(1)求证：；
(2)若，求四边形的最大面积．
18．如图，在中，于点，延长至点，使，连接，与交于点．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，，求的长．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．B
4．B
5．B
6．C
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵四边形是长方形，，，是 折叠得到，
∴．，
∴在中，，
∴．
（2）解：设，
∴，．
在中，，
∴，
解得：，
∴．
14．【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴．
15．【详解】（1）证明：∵分别是的中点．
∴且，，且，
∴且，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：当时，四边形是菱形．
∵分别是的中点．
∴，，
当时，，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形的周长为．
16．【详解】（1）解：由题意得，，
解得；
（2）解：这个正六边形的每个内角的度数为．
17．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵分别为的中点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵在平行四边形中，对角线，
∴四边形是菱形，
设，则，
在中，，
∴，
由得，
则，即，
∴，
当且仅当时，四边形的面积取得最大值．
答：四边形的最大面积为．
18．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形，
（2）解：四边形是矩形，
，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
．
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