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第二十三章一次函数单元检测演练卷人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一次函数，其中随的增大而减小，且，则在平面直角坐标系内这个一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．若把一次函数向上平移3个单位长度，得到函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
5．已知无论取何值，总是取与中的最小值，则的最大值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
6．定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点叫做“平衡点”．例如：都是“平衡点”．当时，直线上有“平衡点”，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点分别为线段的中点，点为上一动点，值最小是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，正方形的对角线在直线上，点A在第一象限．若正方形的面积是50，则点A的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如果点，在同一正比例函数的图象上，那么m的值为________．
10．如图， 直线经过、两点， 则不等式的解集为____________
11．如图，已知直线与y轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转得到直线，则直线的函数表达式为__________．
12．已知直线经过，且这条直线与坐标轴所围成的三角形面积为10，则直线的解析式为_______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知与成正比例，且时，．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当时，求的值．
14．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点，一次函数的图象与轴交于点，且．
(1)求点的坐标．
(2)求这两个函数的解析式．
(3)在直线上找一点，使得的周长最小，直接写出点的坐标．
15．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)甲队在开挖后6小时内，每小时挖________m；
(2)当时，求与x之间的函数关系式；
(3)请直接写出开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差．
16．如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)若直线上的点C在第一象限，且，求点C的坐标；
(3)根据图象直接写出：当x取何值时，．
17．某品牌手机专卖店销售3台A型号手机和1台B型号手机可获得利润1700元，销售2台A型号手机和3台B型号手机可获得利润2300元．该专卖店计划购进两种型号的手机共100台，其中A型号手机的进货量不低于B型号手机的3倍，设购进A型号手机x台，这100台手机售完后获得的利润为w元．
(1)求w关于x的函数解析式；
(2)购进A，B两种型号的手机各多少台时，售完获得的利润最大？
(3)实际进货时，代理商对A型号手机的出厂价下调了m（）元，且限定该专卖店最多购进A型号手机90台，若专卖店对A，B两种型号手机的售价保持不变，请你设计出销售完这100台手机后总利润最大的进货方案．
18．如图，直线与x，y轴分别交于A，B两点，点M在线段上，将沿直线折叠，此时点B恰好落在点处．
(1)求a的值；
(2)求直线的解析式；
(3)若点C在坐标轴上，是等腰三角形，请直接写出点C的坐标．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．A
5．B
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．2
10．
11．
12．或
三、解答题
13．【详解】（1）解：设，
把，代入得，
解得，
，
与之间的函数表达式为；
（2）解：当时，．
14．【详解】（1）解：点坐标为，
，
，
点坐标为；
（2）解：把代入，得，
解得，
；
把，代入，得，
解得，
．
（3）解：周长为，
求周长最小，也就是求的最小值．
作出点对于直线的对称点，连接，交直线于点，如图：
则，，
∴，
当、P、B三点共线时，最小，此时周长最小．
设直线的解析式为，
经过，，
代入得，
解得，
，
当时，，
所以点坐标为．
15．【详解】（1）解：根据图象可知，甲队在开挖后小时内，每小时挖．
（2）解：设乙队在的时段内与x之间的函数关系式为（），
由题图可知，函数图象过点，，
解得
当时，与x之间的函数关系式为．
（3）解：当时，
设与x的函数关系式为（），
可得，解得，即．
设甲队在的时段内与x之间的函数关系式为（），
由题图可知，函数图象过点，
，解得，
．
当时，，解得；
当时，，解得或，
开挖或或后，甲、乙两队挖的河渠的长度相差．
16．【详解】（1）解：将，分别代入中，
得解得
故直线的解析式为．
（2）解：设点C的纵坐标为m（），
，
，解得．
将代入，得，解得，
．
（3）解：∵直线与轴的交点为，
∴由图象可知，当时，．
17．【详解】（1）解：设销售1台A型号手机的利润为a元，销售1台B型号手机的利润为b元，
根据题意，可得
解得
则．
（2）解：根据题意，可得，
解得．
，，
随x的增大而减小，
当时，w取最大值，最大值为．
此时
答：购进型号手机台，型号手机台，取最大值，最大值为．
（3）解：设出厂价调整后，销售完这100台手机获得的利润为元，
则（）．
当，即时，随x的增大而增大，
故当时，售完这100台手机获得的利润最大；
当，即时，随x的增大而减小，
故当时，售完这100台手机获得的利润最大．
当时，．
综上所述，当时，购进A型号手机75台，B型号手机25台，可获得最大总利润；
当时，购进A型号手机90台，B型号手机10台，可获得最大总利润；
当时，获得的总利润不变．
18．【详解】（1）解：当时，，即，，
当时，，即，，
∴，
∵将沿直线折叠，此时点B恰好落在点处，
∴，
∴，
即；
（2）解：设，则，
将沿直线折叠，此时点B恰好落在点处，
∴，
在中，在中，
∴，
解得：，
即，
∴，
设直线的解析式为，
将、代入得，
解得：，
∴直线的解析式为；
（3）解：①以为腰，点B为顶角顶点时，如图：
∵，
∴，，
即点C的坐标为、；
以为腰，点A为顶角顶点，如图：
同理可得点C的坐标为、；
以为底，如图：作的垂直平分线交轴于，交轴于，
设
∵，
∴，
解得：，
即，
设，
∵，
∴，解得，
∴；
综上所述，点C的坐标为、、、、、．
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