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第二十三章一次函数同步训练培优卷人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．一次函数的图象（ ）
A．经过一、二、三象限 B．经过一、三、四象限
C．经过一、二、四象限 D．经过二、三、四象限
2．若点、在直线图像上，则（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．已知方程组的解为，则一次函数与的图象的交点坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．亮亮家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某地游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象信息，判断下列说法中正确的是（ ）
A．亮亮到家的时间为17时 B．景点离亮亮的家120千米
C．小汽车返程的速度为80千米/时 D．10时至14时小汽车匀速行驶
5．在同一平面直角坐标系中，函数和（m为常数，）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，两函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向上平移m个单位长度，平移后的图象与一次函数的图象的交点在第二象限，则m的值可以为（ ）
A．1 B．4 C．5 D．6
8．如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①；②；③．将a，b，c从小到大排列为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知直线不经过第三象限，则m的取值范围是_____．
10．如图，直线（为常数，且）分别与轴、轴交于点，，则关于的不等式的解集是______．
11．当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，则的取值范围为______．
12．如图，若正比例函数图象与四条直线，，，相交围成的长方形的边有公共点，则的取值范围是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，且一次函数的图象经过点，分别交x轴，y轴于点A，B．
(1)求正比例函数、一次函数的解析式；
(2)求的面积．
14．已知关于的正比例函数．
(1)若函数图象经过第一、三象限，求的取值范围；
(2)若随的增大而减小，求的取值范围；
(3)若点在该函数的图象上，求的值．
15．内蒙古自治区依托“光伏治沙+草原特色产业”双轮驱动模式，推动乡村振兴．某光伏企业配套帮扶当地乳制品加工厂，计划采购一批自动化发酵设备用于提升乳制品产能．已知1台A型发酵设备的费用比1台B型发酵设备的费用少4万元，用36万元采购A型设备的数量与用48万元采购B型设备的数量相等．
(1)求每台A型和B型发酵设备的采购费用分别是多少万元？
(2)该乳制品加工厂计划用不超过136万元采购A、B两种型号的设备共10台，其中A型设备每台每月可为该乳制品加工厂创收利润1.2万元；B型设备每台每月可为该乳制品加工厂创收利润1.8万元．设采购A型设备台，每月总获利为万元，求的最大值．
16．一次函数与的图象如图所示．
(1)点的坐标为____________，点的坐标为____________；
(2)当____________时，；
(3)若点在直线上，且满足，求点的坐标．
17．周末，小明与妈妈去公园游玩．小明先从家骑自行车出发，妈妈骑电单车后出发，两人先在超市会合，再一起购物一段时间，然后同时出发去公园．已知两人行车路线相同，且两人骑行的速度始终保持不变．图中折线和折线分别表示小明、妈妈离家的路程（米）与小明的骑行时间（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：
(1)公园离小明家______米，小明的速度是_____米/分；
(2)求线段的解析式；
(3)求他们在超市一起购物所用的时间．
18．如图1，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，A两点．
(1)点A的坐标__________，点B的坐标_________．
(2)以为直角边作等腰，且，直接写出点C的坐标__________；
(3)以为斜边在第一象限作等腰，且，直接写出点C的坐标_______；
(4)如图2，作的垂直平分线l交直线于点E，交x轴于点G．若l上有一点M，使得，则点M的坐标为________．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．A
4．A
5．A
6．C
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：将代入得，
∴，
∴正比例函数；
将，代入得，
解得
∴一次函数；
（2）解：∵一次函数
∴当时，
∴，即
∵，
∴的面积．
14．【详解】（1）解：函数图象经过第一、三象限，
，
解得：；
（2）解：正比例函数中随的增大而减小，
，
解得：；
（3）解：点在该函数的图象上，
，
解得：．
15．【详解】（1）解：设每台A型发酵设备的采购费用为万元，则每台B型发酵设备的采购费用为万元．
根据题意得：，
解得
检验：当时，，所以是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴每台B型发酵设备的采购费用（万元）
答：每台A型和B型发酵设备的采购费用分别是12万元和16万元．
（2）解：根据题意得：，
解得，
由实际意义设备数量为非负整数，即：，
∴，
∴的取值范围是：（为整数），
由题意知：，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，，
答：w的最大值为14.4万元．
16．【详解】（1）解：联立，
解得，
∴点的坐标为；
当时，，
解得，
∴；
（2）解：∵，
由图形可知，当时，；
（3）解：设点的坐标为．
，且，
，
即，
，
∴点的坐标为或．
17．【详解】（1）解：由图象可知，公园离小明家米，
小明的速度是（米/分）；
（2）解：由图象可知，点，在线段上，
设线段的解析式为，
将点，代入得 ，
解得， ，
所以线段的解析式为；
（3）解：将代入线段的解析式得：，
即超市离小明家米，
由（1）得，小明的速度是米/分，
则，所以点的横坐标为，
由图可知妈妈的速度为米/分，
所以妈妈从超市到公园用时分钟，
，所以点的横坐标为，
分钟，所以小明和妈妈一起购物花了分钟，
18．【详解】（1）解：当时，，
∴点，
当时，，
解得：，
∴点；
（2）解：根据题意得：，，
如图，当点C在点A的右侧时，过点C作轴于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点C的坐标为；
如图，当点C在点A的左侧时，过点C作轴于点K，
同理，
∴，
∴，
∴点C的坐标为；
综上所述，点C的坐标为或；
（3）解：如图，过点C作轴于点S，过点A作于点R，则，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设点C的坐标为，则，
∴，，
∴，
∴点C的坐标为；
（4）解：点，，
，
是的垂直平分线，
点，
当时，即，
，
如图，
设，则，
，
，
解得：或0，
∴点M的坐标为或．
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