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第一章四边形单元检测同步达标卷湘教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B．平行四边形对角线互相平分
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是菱形
2．在平行四边形中，，则度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如果一个n边形的内角和比外角和多，那么n的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为（ ）
A． B． C． D．
5．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C．，其中O为对角线与的交点； D．
6．如图，在矩形中，O为中点，过O点且分别交于F，交于E，点G是中点且，①，②，③是等边三角形，④，则下列结论正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，在长方形中，，，是上一个动点，于，于，则的值为（ ）
A．4 B．4.6 C．4.8 D．5
8．如图，在中，，，平分，于点D，的延长线交于点F，E为的中点，求的长（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为_____．
10．如图，有一条直线经过正方形的顶点B，点A，C到该直线的距离，，则正方形的边长为_____．
11．如图，菱形的对角线，相交于点，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为_____．
12．如图所示，在中，，，，P是斜边上一动点，于点，于点，则长的最小值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点．
(1)求证：；
(2)求的面积．
14．如图，在正方形中，点E为边上一点，连接，过点D作于点F，连接，过点C作于点G．
(1)求证：；
(2)若正方形的边长为6，，求的长．
15．如图，正方形，是对角线上一动点，点不与点、点重合，，且，连接，，．
(1)求证：；
(2)请直接写出与之间的数量关系；
(3)若，请直接写出长度的最小值．
16．如图，菱形的对角线相交于点，是的中点，点在上，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，则__________．
17．如图，已知中，E、F分别是边、的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，求四边形的周长．
18．如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，且，在上取一点，使，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，相交于点，若，四边形的面积为120，求的周长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．B
5．D
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．10或14
10．
11．24
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在和中，
，
，
；
（2）解：四边形是平行四边形，
，，
为中点，
，
，，
，
，
在中，由勾股定理得；
由（1）知，
，
，
∴．
14．【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，．
，，
．
又，
．
在中，，
．
在和中，
．
（2）解：正方形的边长为6，，，
．
连接，
∴．
，
，
解得．
由（1）得，
．
15．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，
由（1）知，
∴，，
∵，即，
∴，即，
∴；
（3）解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
当时，有最小值，进而得到有最小值，
此时，点为的中点，则，
由（2）知，
∴长度的最小值为．
16．【详解】（1）证明：四边形是菱形，
，，
是的中点，
是的中位线，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形．
（2）解：四边形是菱形，
，
由（1）得：，四边形是矩形，
，，，
是的中点，
，
在中，由勾股定理得：
，
．
17．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
分别是的中点，
，
，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：是中点，且，
，
，
∴是等边三角形，
，
由（1）已证：四边形是平行四边形，
∴四边形的周长为．
18．【详解】（1）证明：，
∴四边形是平行四边形，
，点D是的中点，
，
，点D是的中点，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：，由（1）知，
由（1）知四边形是菱形，
，
∵四边形的面积为120，
∴，
，
在中，
，
，
（负值舍去），
，
∴的周长为．
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