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第二十三章一次函数单元检测同步达标卷人教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
2．已知点都在一次函数的图象上，若，则与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
3．已知一次函数的图象与直线关于轴对称，则此一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一次函数与图象的交点是，观察图象，写出满足的的取值范围（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数，则该一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C．D．
6．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点A的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，那么（ ）
A． B．1 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如果直线经过点，则直线与轴的交点坐标是_______．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，若，请根据图象判断，不等式的解集为______．
11．已知关于x的一次函数的图象经过点，当时，y的最大值为______．
12．对于平面直角坐标系中的点，若x，y满足，则点就称为“奇妙点”．已知一次函数（b为常数）图象上有一个“奇妙点”的坐标是，则一次函数图象上另一“奇妙点”的坐标是 ___________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，直线与直线相交于点．
(1)求的值；
(2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
14．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与轴，轴分别交于点、点，点的坐标为，点是轴上一动点．
(1) ；
(2)连接，若的面积为，求点的坐标；
(3)当点在轴上运动时，是否存在点使是等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
15．某市园林局计划采购A，B两种树苗绿化城市，已知采购300棵A种树苗和200棵B种树苗需要39000元，一棵A种树苗比一棵B种树苗贵30元．
(1)求每棵A种树苗、B种树苗各多少元．
(2)若该园林局计划采购这两种树苗共3000棵，且A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半，采购总费用不超过228000元，则共有几种方案？
(3)在（2）的条件下，采用哪种方案可使总费用最低？最低费用是多少？
16．如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点；
(1)直接写出点B的坐标为___________；
(2)求出的面积；
(3)在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
17．一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线每小时行驶千米匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时分钟，然后立即按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)两地之间的距离是_________千米，_________；
(2)求线段所在直线的函数解析式；
(3)货车出发多少小时两车相距20千米？（直接写出答案即可）
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过两点，点C在x轴正半轴上，且．
(1)求直线的函数表达式；
(2)连接，在直线上取一点D，且点D在x轴上方，连接，若以A，C，D为顶点的三角形的面积是面积的2倍，求出D点的坐标；
(3)在（2）的条件下，在线段，上分别取M，N，且使得线段轴，在x轴上取一点P，连接，，存在点M，使得为等腰直角三角形，请直接写出M点的坐标．
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．A
4．C
5．A
6．D
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．7
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：把代入，得
，
∴,
∴，
把代入，得
，
∴，
（2）解：由函数图象可得，当时，，
∴不等式的解集为；
14．【详解】（1）解：把代入，得
，
解得；
故答案为：；
（2）如图，
把代入，得，
∵一次函数与轴分别交于点，
∴，
∴，
∵的面积为，，
∴，
∴，
当点在点右侧时，；
当点在点左侧时，；
∴点的坐标为或；
（3）存在，若点使是等腰三角形，则有以下三种情况：
①当时，
∵，，
∴，
∴；
②当时，
∵，
∴，
∴或；
③当时，设，则，，
∴，
解得，
∴；
综上可得，点的坐标为或或或．
15．【详解】（1）解：设每棵A种树苗x元，每棵B种树苗y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每棵A种树苗90元，每棵B种树苗60元．
（2）解：设采购A种树苗m棵，则采购B种树苗棵，
依题意，得：，
解得：，
∵m为正整数，
∴（种）．
答：共有601种采购方案．
（3）解：设采购的总费用为w元，
依题意，得：．
∵，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当时，w取得最小值，最小值为210000．
答：当采购A种树苗1000棵、B种树苗2000棵时，总费用最低，最低费用为210000元．
16．【详解】（1）解：在中，令，则，
，
故答案为：；
（2）解：点，
的面积；
（3）解：存在；
设，
，
，
，
或
17．【详解】（1）解：千米，
，两地之间的距离是千米，
货车到达地填装货物耗时分钟，
，
故答案为：，；
（2）解：设线段所在直线的解析式为，
将，代入，
得，
解得，
线段所在直线的函数解析式为；
（3）解：设货车出发小时两车相距千米，
由题意得，巡逻车的速度为千米/小时，
当两车都在前往地的途中且未相遇时两车相距20千米，则，
解得（舍去）；
当两车都在前往地的途中且相遇后两车相距20千米，则，解得；
，
∴货车装货过程中两车不可能相距千米，
当货车从地前往地途中且两车未相遇时相距千米，则，
解得；
当货车从地前往地途中且两车相遇后相距20千米，则，
解得；
综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距千米．
18．【详解】（1）解：将点代入，
得，解得，
∴线段的表达式．
（2）解：令，则，
∴，
∵，且点在轴正半轴上，
，
∴，
，
设点的坐标为，
如图①，过点作轴的垂线交轴于点，
则，
，
即，
解得：，
∴点的坐标为．
（3）解：存在，点的坐标为或，
设直线的表达式为，
将点代入，
得，
解得，
∴直线的表达式．
已知点在线段上，
设点的坐标为，
则，
∵轴，且点在上，
∴将代入，
得，
解得：．
∴点的坐标为，
分三种情况讨论：①如图②，当为直角顶点时，点的坐标为，
，
，
解得：，
∴点的坐标为．
②如图③，当为直角顶点时，点的坐标与①中情况相同；
③如图④，当为直角顶点时，，
过点作轴，交于点，
则点为的中点，且，
∴点的坐标为，
，
，
，
解得：，
，
∴点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．

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