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第二十三章一次函数同步训练拔尖卷人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．关于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象过点
C．当时， D．函数图象是一条直线
2．一次函数的图象经过点，当，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象可能是图中的（ ）
A． B． C． D．
4．某超市从批发市场购进若干千克西瓜销售，在销售了40千克之后，余下的每千克降价0.5元全部售完，西瓜售完后超市获利62元．销售金额（元）与售出西瓜的千克数（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．降价后西瓜的单价为1.6元/千克 B．超市共购进了50千克西瓜
C．降价后超市获得的利润为16元 D．西瓜的进价为0.8元/千克
5．如图，一次函数与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，O为坐标原点，则的周长为（　　　）
A．12 B． C． D．6
6．一次函数的图像经过第一、二、三象限，则的值可能为（ ）
A． B． C．0 D．1
7．如图，直线经过点和； 直线过点A，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知是的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点”．直线上的“姐妹点”的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知一次函数，当时，函数的最大值为______．
10．已知直线经过点，，当时，，则的取值范围是______．
11．如果函数是正比例函数，那么______．
12．某个一次函数的图像与直线平行，并且经过点，则这个一次函数解析式为_____；
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知，一次函数与分别与x轴相交于点A和点D，与y轴相交于点B和点C，两直线相交于点E，连接．
(1)求点E的坐标；
(2)点F是线段上一点，且线段把的面积分成两部分，请求出符合条件的点F的坐标．
14．已知直线过点和．
(1)求此直线的表达式；
(2)如果点在该直线上，且点的横坐标为，求该直线上所有位于点上方的点的纵坐标的取值范围．
15．已知关于的一次函数．
(1)如果函数图象经过原点，求的值；
(2)如果直线与轴交于负半轴，求的取值范围．
16．陕西周至被誉为“中国猕猴桃之乡”，某水果店销售猕猴桃每箱的利润y（元）与销售量x（箱）（）之间的函数关系如图中的线段．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当猕猴桃每箱的利润为50元时，其销售量是多少？
17．某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下：
①篮球、足球、排球各买一个的价格共为140元
②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元
③购买5个篮球与购买6个足球花费相同
(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；
(2)学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍．设学校购买篮球m个．
①求m的取值范围；
②m为何值时，学校花费最少，最少费用是多少？
18．当m，n是非零实数，且满足时，就称点为“完美点”．
(1)若点M为“完美点”，且横坐标为2，则点M的纵坐标为 ；
(2)“完美点”P在直线 （填直线解析式）上；
(3)如图，直线分别交x轴、y轴于点A、B，，直线上的“完美点”为点E，
①求的面积；
②若点P在直线上，点Q是y轴上一点（不与点B重合），当和全等时，求点P的坐标（不包括这两个三角形重合的情况）．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．D
5．B
6．C
7．A
8．D
二、填空题
9．8
10．
11．0
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵两直线相交于点E，
∴，
解得，
∴点的坐标为；
（2）解：∵直线与轴交于点，
∴将代入得，
解得，
∴，即．
∴
，
∵在直线上，
∴设，
∴的面积为：，
当两部分的面积比为时，则，
∴
解得，
∴，
故；
当两部分的面积比为时，则，
∴
解得，
∴，
故，
综上所述，符合条件的点的坐标为或．
14．【详解】（1）解：∵直线过点和，
∴，
解得，
∴一次函数关系式为；
（2）解：∵点P在直线上，且横坐标为，
∴．
∵直线中，，
∴一次函数值y随着x的增大而增大，
设直线上位于点P上方点的纵坐标为y，
∴．
15．【详解】（1）解：∵一次函数经过原点，
∴，且，
解得；
（2）解：∵该图象与y轴交于负半轴，
∴，且，
解得，且．
16．【详解】（1）解：设与的函数关系式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即与的函数关系式为；
（2）解：当时，，
解得，
答：当猕猴桃每箱的利润为50元时，其销售量是40箱．
17．【详解】（1）解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意，得：
或或，
解得：；
答：每个篮球60元，每个足球50元．
（2）解：①设篮球有m个，则足球有个，根据题意得：
，
解得：且m为整数．
②设购买的总费用是w元，
，
，
∴w随着m的减小而减小；
且m为整数，
∴当m最小值为4时，w最小值为540元；
答：当购买篮球4个的时候，所花费用最少，且最少费用为540元．
18．【详解】（1）解：∵点M为“完美点”，且横坐标为2，
∴
解得，
则，
点M的纵坐标为 3；
（2）解：设“完美点”，
∵，m，n是非零实数，
∴，
∴，
∴P在直线上；
（3）解：①在中，令得，令得，
∴，，
∵∴，
由（2）知“完美点”E在直线上，又点E在直线上的“完美点”，
解方程组得，∴，
∴的面积为；
②由，，得,
，，
设，，
当时，如图：
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴；
当时，如图：
∴，
∴,
解得或，
∴或，
综上所述，P的坐标为或或．
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