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专题：三角函数（基础与提升）-2026年高考数学复习系列
一、单选题
1．已知扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A． B．或8 C．8 D．
2．角的终边经过点且，则实数的值为（ ）
A．4 B． C． D．3
3．已知点在角的终边上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，若，且在区间上单调递减，则整数（ ）
A．1或2 B．1 C．2 D．3
5．已知函数是定义在上的奇函数，在上是严格减函数，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．若函数（）图象的两个对称中心之间距离的最小值为，则的单调递增区间为（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
7．在中，已知，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的导函数的部分图象如下图，记，则函数在区间上的值域为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是
B．若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是2
C．经过4小时时针转了
D．
10．已知函数，下列说法正确的有（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数最大值为2
C．将函数的图像向左平移个单位后得到的函数为偶函数
D．函数的图象关于直线对称
11．已知函数（）的最小正周期为，点（）是图象的一个对称中心，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的最小值为
C．在区间上单调递增
D．直线与（）图象的所有交点的横坐标之和为
三、填空题
12．已知扇形的半径为1，圆心角为弧度，则该扇形的面积为______．
13．已知，若不等式在中的整数解有m个，则m的所有可能值构成的集合为________．
14．已知斜三角形的内角的对边分别为，已知，且内角满足，则的最大值为________．
四、解答题
15．若，，且，．
(1)求和；
(2)求及．
16．已知函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为．
(1)求的值和在区间上的单调递减区间；
(2)当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
17．已知函数（，，）的部分图像如图所示．
(1)求的解析式；
(2)求方程的解集；
(3)当时，关于x的方程有3个不同实根，求m的取值范围．
18．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
(1)求B；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．
(3)若角B的角平分线交AC于D点，求BD长度的最大值．
19．已知函数，其中.
(1)若两个相邻对称轴之间的距离为，求的值；
(2)若，函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.
《专题：三角函数（基础与提升）-2026年高考数学复习系列》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C A C D B AB AB
题号 11
答案 AC
1．A
【分析】根据周长和面积建立方程组解出即可.
【详解】设扇形圆心角为，半径，
由扇形的周长为，面积为，
所以，①
，②
由①得：代入②，
化简得：，解得：或，
因为，所以舍去，所以扇形的圆心角的弧度数为.
2．B
【详解】由三角函数的定义得，
平方化简得，解得（正根舍去）.
3．D
【分析】先根据三角函数的定义，求得，再结合诱导公式，即可求解.
【详解】由点在角的终边上，可得，
则.
4．C
【分析】利用辅助角公式化简函数，结合正弦函数的对称性和单调性即可求解.
【详解】，
因为，且在区间上单调递减，
所以的图象关于点对称，所以，
又点在减区间内，所以，得，
由题知，周期，所以，
又，所以时，.
5．A
【分析】根据三角函数的知识可得，，，由函数为奇函数，且在上是严格减函数，可得在R上单调递减，利用单调性即可比较大小.
【详解】根据题意，，， ，
又函数是定义在上的奇函数，在上是严格减函数，
则函数在上为单调递减函数，
因为，所以，
即，故.
6．C
【分析】利用正切函数的对称中心为，即每隔半个周期就有一个对称中心.
【详解】因为函数图象的两个对称中心之间距离的最小值为，
设的最小正周期为T，则，得.
由，，
得，，
所以的单调递增区间为,（）.
7．D
【分析】利用正弦定理进行边角互化，结合同角三角函数关系式，求得，再根据余弦定理求得的长.
【详解】因为，所以由正弦定理，
得，所以.
因为，所以.
所以，即.
又，所以，
整理得，，即
因为，所以，所以.
所以，所以.
由余弦定理，
得，解得.
因为，所以.
8．B
【分析】求导后可表示出，利用图象结合三角函数性质可得、，再利用降幂公式可得，结合正弦函数性质即可得解.
【详解】，
由图可得，则，故，解得，
由图可得，解得，
又，则，故，，
则，
当时，，
则，故.
9．AB
【分析】由充要条件的定义及角所在象限的正负判断A；由弧长公式，求出半径判断B；由顺时针旋转的角为负角，判断C；由诱导公式求出的值，判断D.
【详解】对于A，由角终边在第二象限或第四象限，可得；
由，可得角终边在第二象限或第四象限；
所以角终边在第二象限或第四象限的充要条件是，故A正确；
对于B，因为扇形的弧长为，圆心角为，设扇形的半径为，
所以，
解得，故B正确；
对于C，经过4小时时针转了，故C错误；
对于D，，故D错误.
10．AB
【详解】，则，可化为，所以，
对A，函数的最小正周期，A对；
对B，的值域为，最大值是2，B对；
对C，将函数的图像向左平移个单位后得到的图像，该函数是奇函数，不是偶函数，C错；
对D，因为，所以是图像的对称中心，的图象不关于直线对称，D错.
11．AC
【分析】整理得，根据函数的最小正周期为，求得，即可判断A；求出的最小值，即可判断B；求出函数的单调递增区间，即可判断C；求出函数在上所有根的和，即可判断D.
【详解】，
因为其最小正周期为，即，所以，故A正确；
令，，解得，，
由题知，，又，
所以的最小值为，故B错误；
令，，
解得，，所以当时，，
又因为是的真子集，所以在区间上单调递增，故C正确；
令，即，
所以，或，，
即，或，，因为，
所以满足条件的所有的值为，，，，
故所有交点的横坐标之和为，D错误.
12．/
【详解】因为扇形的半径为1，圆心角为弧度，
所以该扇形的面积为.
13．
【分析】令，代入不等式并求得，令函数，求得函数的周期及定义域，作出函数的部分图象，讨论的取值结合函数图象得到不等式的整数解的值，然后得到结果.
【详解】令，则不等式化简为，则，
由的周期，且，则，
∴函数的定义域为，函数大致图象如下，
在中的可能值讨论如下：
若，；
若，则内整数解为1，所以；
若，则内整数解为，所以；
若，则内整数解为3，所以；
若，则内整数解为，所以；
若，则内整数解为1，所以；
若，.
综上：m的所有可能值的集合为.
14．
【分析】易知，根据三角恒等变换的化简计算可得，讨论、，利用三角恒等变换和正弦定理的化简计算可得，结合正弦函数的图象与性质即可求解.
【详解】由题意知，，，则，
所以，则；
由，
所以，
结合已知有，即，
当时，，即，得，此时，不符合题意；
当时，即，此时，且，
所以，则
，
又，所以，所以，
则，当且仅当即时，等号成立.
所以的最大值为.
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求解；
（2）根据两角和的余弦公式进行计算，根据的值和的范围确定的值.
【详解】（1）因为，所以，
所以，
又，，所以，
所以；
（2）
，
又，所以.
16．(1)
(2)
【详解】（1）
由相邻对称轴间距为，得周期.
由，且得，即.
令， 解得.
结合定义域，对整数分类讨论：
取时，得区间，该区间完全包含在内，符合要求；
取时，得区间，与无交集，舍去；
取时，得区间，与无交集，舍去。
同理易得取非零整数时， 单调区间均与无交集.
综上所述，在上的单调递减区间为.
（2）方程可化为， 即函数与直线的图象有个不同交点，时， .
令， 在有最大值，最小值.
故.
如图所示：
当时，一个函数值对应个不同；
当或时，一个函数值对应个.
要使有个不等实根，需满足， 解得.
17．(1)
(2)或
(3)或
【分析】（1）根据函数图像，求出周期和，再结合图像上的特殊点求出振幅和，进而求出的解析式；
（2）代入解析式求解三角方程，注意写出完整的通解；
（3）利用数形结合，将方程根的个数问题转化为函数图像交点个数问题求解.
【详解】（1）解：由图可知：，所以，
又，，所以，可得，
由图像过点，可得，
所以，，即，.
因为，所以，当时，，因此.
又图像过点，所以，所以，
因此.
（2）解：当时，可得，即，
所以或，
解得或，
所以方程的解集为：或.
（3）解：将方程化为 ，解得或.
作出函数在的图像，如下图所示，
由数形结合可知，方程有个不同实根，即函数与两条水平直线和的图像有个公共点.
又，所以由图像可知：当满足，即时，函数与两条水平直线和的图像共有个公共点，符合题意；当，即时，此时，函数与两条水平直线和共有个公共点，亦符合题意.
所以，当时，关于的方程有个不同实根时，的取值范围为或.
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式化简即可求解；
（2）由正弦定理转化为三角函数，利用两角差的正弦公式化简，再由正弦型三角函数求值域即可；
（3）由余弦定理及基本不等式求出范围，再由三角形面积公式得出，再利用基本不等式求解即可.
【详解】（1）由正弦定理可得：，
因为，
所以，
即，
由可得，即，
由，可得.
（2）因为，
所以
，
由三角形为锐角三角形可知，，解得，
所以，，
所以.
（3）如图，
由余弦定理，，
即，当且仅当时，等号成立，
又，
化简可得，，
所以，当且仅当时等号成立.
故BD长度的最大值为.
19．(1)
(2)
(3).
【分析】（1）利用正弦函数相邻对称轴间距为半个周期，求出的最小正周期，再代入周期公式求解.
（2）先通过平移变换得到的解析式，利用零点条件结合确定，再求出的所有零点，结合恰有8个零点的条件，找到区间的最小长度.
（3）分别求出和在上的值域，根据“任意存在使得”等价于的值域包含于的值域，列不等式组求解的取值范围.
【详解】（1）因为两个相邻对称轴之间的距离为，
所以的最小正周期为，
所以，得.
（2）由题意可得，
因为是的一个零点，
所以，
所以，
所以，，或，，
得，或，，
因为，所以，
所以.
所以的最小正周期为.
令，则，
所以，或，，
得，或，.
因为函数在（且）上恰好有8个零点，
要使最小，需找到跨度最小的连续个零点.
的零点为，或，.
通过比较不同起始零点的连续个零点区间的长度，
区间的长度为，
区间的长度为，
所以的最小值为.
（3）由（2）知，
设在上的值域为A，在上的值域为B，
因为对任意，存在，使得成立，
所以.
当时，，所以，
所以，所以.
当时，，所以，
所以，，所以，
因为，所以，解得，
所以实数的取值范围为.
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