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专题：三角函数-2026年高考数学专项练习
一、选择题
1．半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（　　）
A． B． C．1 D．2
2．已知，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，以O为坐标原点，为始边，终边在直线上的角的集合为（　　）
A． B．
C． D．
5．已知直线的倾斜角为，直线与轴的交点为点，绕点顺时针方向旋转得到直线，与轴的交点为点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．已知函数图象的对称轴为直线，其中，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
7．已知函数，将图象上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（　　）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．已知函数，则（　　）
A．的周期为
B．在区间上单调递增
C．的图象关于直线对称
D．在区间上有3个零点
10．下列说法正确的是（　　）
A．若α终边上一点的坐标为，则
B．若角α为锐角，则2α为钝角
C．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为
D．若且，则
11．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（　　）
A．
B．是钝角三角形
C．的最大内角是最小内角的倍
D．若，则外接圆半径为
三、填空题
12．已知函数，若，则　 　.
13．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为　 　.
14．已知函数，且函数图象过点，则函数在区间上的最小值为　 　.
四、解答题
15．若角满足
（1）求的值；
（2）求的值.
16．已知函数，，且.
（1）求的对称中心；
（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.设为角终边上的一点，求.
17．在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知．
（1）求角C；
（2）若，点D在边AB上，CD为的平分线，且，求边长a的值．
18．已知函数（其中），．
（1）求的最小正周期和对称轴方程；
（2）设函数，求的单调递增区间．
19．学校知辛堂旁有一个矩形水池ABCD，如图所示，米，米．为了便于同学们观赏水池中的锦鲤，学校计划在水池内铺设三条栈道OE，EF和OF．考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E，F分别在边BC，AD上（均含端点），且．设．
（1）求x的取值范围；
（2）求证：；
（3）由于锦鲤在18℃-25℃的水温环境下，食欲旺盛，游动活跃，入冬后，学校决定在三条栈道的底部安装加温带．经核算，三条栈道安装加温带的费用为每米50元．试问如何设计才能使费用最低？并求出最低费用．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A,C
10．【答案】C,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】2
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：因为角满足，
所以，
则，
又因为，
所以且，
则，
由且，
得，
所以.

（2）解：由（1）知：，
则，
所以.
16．【答案】（1）解：由，得，
因为，所以，
则，
令（）.
得，
所以的对称中心为（）.
（2）解：（法一）由为角终边上的一点，
则，，
由三角函数的图象变换性质，可得，
所以，
又因为，，
所以.
（法二）由为角终边上的一点，
则，，
由三角函数的图象变换性质，可得，
则.
17．【答案】（1）解：因为，
由正弦定理，得，
又因为，
所以，
则，
因为，所以，
则，
所以，
又因为，
所以.
（2）解：由（1）知，，
因为CD为的平分线，
所以，其中，
由三角形面积公式，
得，
，
又因为，
所以，
则，
解得.
18．【答案】（1）解：因为，
可得，
又因为，所以，
则，
所以，函数的最小正周期，
对称轴满足，
解得．
（2）解：因为，
所以，
则函数的单调递增区间为，
解得，
则函数的单调递增区间为．
19．【答案】（1）解：因为在直角三角形中，
，
在直角三角形中，，
则，
所以，
又因为，
所以，
则x的取值范围为．
（2）证明：在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
则，
所以.
（3）解：由（2）可知，
，
设，
等式两边平方，得：，
则，
所以，
则安装加温带的费用为，
因为，
所以，
则．
又因为在上单调递减，
则当时，即当时，取得最小值元，
答：当时，三条栈道安装加温带的费用最低，
此时最低费用为元．
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