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2025----2026学年度第二学期七年级数学期中测试模拟试卷
（时间：120分钟，总分：120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．在，0，，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图所示，，于点D，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③若，则一定是正数；④在同一平面内的三条直线，b，c，若，，则，其中是真命题的有（ ）
A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④
5．如图所示，，，则下列结论中错误的是（ ）
A．线段的长表示点到直线的距离B．线段，，中，最短
C．线段的长表示点到直线的距离D．线段表示点到直线的距离
6．如图所示，，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将一个直角三角尺放于一组平行线上，量得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：______．
12．比较大小：______2.2（填“”、“”或“”）．
13．在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为_______．
14．若，则______．
15．64的算术平方根是______，的平方根是______．
16．（1）填表：
a 1 1000 1000000
（2）根据你发现的规律填空：
①，则______，______；
②已知，则______．
三、解答题（10个小题，共72分）
17（6分）．计算求值：(1)计算：；(2)已知，求x的值．
18（6分）．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
19（8分）．已知点，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上．求出点P的坐标；
(2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
20（6分）．如图，在平面直角坐标系中，，，，且
(1)求的值
(2)若轴上存在一点，使，求点坐标
21（6分）．如图，点为直线上一点，，，平分，．那么直线和平行吗？为什么？
22（8分）．在横线上填上适当的内容，完成下面的推理过程．
已知直线，，，的位置如图所示，，，试说明：．
解：∵（____________），
（______________），
∴________=________（同角的补角相等），
又∵（已知），
∴_______（等量代换），
∴____________（_________________________）．
23（7分）．如图，与相交于点E，，，，P是上的一点．
(1)判断与的位置关系．
(2)若，判断与是否平行，并说明理由．
24（7分）．如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且．
(1)证明：；
(2)若，平分，求的度数．
25（8分）．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上．
(1)将向右平移3个单位得到，请作出；
(2)连接，，则线段和线段的关系为________；
(3)在平移的过程中，求线段扫过的面积．
26（10分）．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，，）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动．
(1)【操作发现】如图1，三角尺的角的顶点G在上，，则度数为______°；
(2)【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点E，G分别放在和上，，试说明：；
(3)【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系：______（用含，的式子表示）．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B D C D C A C
11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
12．
13．或
14．
15． 8，．
16．．
17．（1）解：
；
（2）解：∵，
∴或，
∴或．
18．（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵是的整数部分，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根为．
19．（1）解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：点Q的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴，
∴，
∴，．
点P的坐标为．
20．（1）解：∵，，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，，
，，
，
，
的面积，
∵在轴上存在一点，使，
，
解得：，
即点的坐标是或．
21．解：直线和平行，理由如下：
，
，
，
，
平分，
，
，
．
22．解：∵（已知），
（平角的定义），
∴（同角的补角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）
23．（1）解：（1），，
．
，，，
（2）解：与不平行理由如下：
，，
．
，
，
与不平行；
24．（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
平分，
．
，
．
25．（1）根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，即可；
（2）根据平移的性质解答即可；
（3）根据平移的性质解答即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：线段和线段的关系为平行且相等；
（3）解：线段扫过的面积为．
26．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：如图，过点作，
，
，
，，
．
（3）解：∵，，
∴，
，
，
∵，，，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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