资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十二章函数单元检测同步训练人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个图象中，能表示是的函数关系的是（ ）
A．B． C． D．
3．小美骑车从学校回家，中途在文具店停留了，然后继续骑车回家．若小美骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小美离家的路程s（单位：m）与时间t（单位：）的对应关系如图所示，则从学校到文具店的路程是（ ）
A． B． C． D．
4．在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（ ）
A．、、均是变量，2是常量 B．和是变量，2和是常量
C．是变量，2，和是常量 D．是变量，是常量
5．如图1，在等腰直角三角形中，，点为边的中点，动点从点出发，沿边方向匀速运动，运动到点时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ）
A． B．4 C．8 D．16
6．两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为与的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；
②乙出发后追上甲；
③甲比乙晚到；
④甲车行驶或，甲，乙两车相距．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．匀速地向一个容器内注水（注满为止）．在注水过程中，若容器中水面高度与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
8．国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据：
轿车行驶的路程 0 150 300 450 600 …
油箱剩余油量 60 48 36 24 12 …
下列说法中①该车的油箱容量为；②该车每行驶耗油；③当轿车行驶的路程为时，油箱中剩余油量；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．函数中自变量x的取值范围是______．
10．如图，线段是底边上的高，，，动点P从点B出发，沿的方向运动至点C处停止．设的长为，的面积为，则与之间的关系式为_______．
11．如图1，点P从矩形的顶点A出发，沿A→D→B以的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的面积y（）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为 _____．

12．如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中l甲，l乙分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法中正确的是___________ ．（填序号）
①甲平均速度为千米/小时；②甲比乙晚分钟到达；③甲、乙相遇时，乙走了5千米；④乙出发6分钟后追上甲．

三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系．请你根据图象进行探究：
(1)小王的速度是______，小李的速度是______；
(2)求当两人相距千米时，小王行驶多少小时？（直接写出答案）
14．已知：如图，在长方形中，，．延长到E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．
(1)请用含t的式子表达的面积；
(2)是否存在某个t值，使得和全等？若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由.
15．如图1，四边形是正方形，动点从点出发，以的速度沿边、、匀速运动到终止；动点从出发，以的速度沿边匀速运动到终止，若、两点同时出发，运动时间为，的面积为，与之间函数关系的图像如图所示．
(1)求图中线段所表示的函数关系式；
(2)当动点在边运动的过程中，若以、、为顶点的三角形是等腰三角形，求的值；
(3)是否存在这样的，使将正方形的面积恰好分成的两部分？若存在，求出这样的的值；若不存在，请说明理由．
16．小明和父母一起开车到离家200km的景点旅游，出发前，轿车油箱内储油45L，当行驶了150km时，发现油箱剩余油量为30L（假设行驶过程中该轿车的耗油量是均匀的）．
(1)这个变化过程中哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)写出行驶路程与剩余油量的关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)当时，求剩余油量Q的值．
17．A、B两地之间相距90千米，甲骑摩托车、乙驾驶汽车沿相同的路线从A地到B地，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系如图所示．请根据图象回答问题：
(1)在两者行驶的过程中，自变量为　　，因变量为　　；
(2)摩托车的速度为　　千米/小时；汽车的速度为　　千米/小时；
(3)汽车比摩托车早　　小时到达B地；
(4)在乙驾驶汽车出发后几小时，两人相遇？说明理由．
18．如图，在中，，，D为中点，点E从B出发沿射线方向运动，F是射线边上一动点，在运动过程中，始终保持，设，记．

(1)写出关于x的函数解析式，并注明x的取值范围；然后在所给的平面直角坐标系中画出函数图像；
(2)写出函数的一条性质；
(3)已知函数的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式的解集．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．A
4．B
5．B
6．C
7．B
8．C
二、填空题
9．且
10．
11．4
12．②④/④②
三、解答题
13．【详解】（1）由图可得，小王的速度为：，
小李的速度为：，
故答案为：，；
（2）（小时）；
（小时），
答：当两人相距千米时，小王行驶小时或小时．
14．【详解】（1）解：①当P在上时，
如图，由题意得，
∴；
②当P在上时，，
∴；
③当P在上时，由题意得
∴；
综上，；
（2）解：当P在上时，由题意得，
∴，
∵，为公共边，
∴要使，则需，如图1所示：
∵，
∴，
∴，
即当时，；
当P在上时，由题意得，
∵，，
∴，
∵，为公共边，
∴要使，则需，如图2所示：
即，
∴，
即当时，；
综上所述：当或时，和全等．
15．【详解】（1）解：由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为，
则正方形的边长，
点Q运动至点D所需时间为：，
点P运动至终点D所需时间为：，
因此在段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段上继续运动，且时间t的取值范围为，
故，
段的函数表达式为；
（2）①若，则，显然不成立，
②若，则，解得，(舍去)，
③若，则 ，解得，(舍去)，
综上所述，当或时，以，，为顶点的三角形是等腰三角形；
（3）假设存在这样的t，使将正方形的面积恰好分成的两部分，可得正方形的面积为，
①当点P在上运动时，将正方形分成和五边形两部分，
如图所示，
根据题意，得，解得：；
②当点P在上运动时，将正方形分成梯形和梯形两部分，
如图所示，
根据题意，得，解得：，
存在和，使将正方形的面积恰好分成的两部分．
16．【详解】解：（1）行驶路程是自变量，剩余油量是因变量．
（2）∵该轿车平均每千米的耗油量为，
∴行驶路程与剩余油量的关系式为
．
（3）当时，．
17．【详解】（1）解：在两者行驶的过程中，自变量为时间，因变量为路程．
故答案为：时间，路程；
（2）摩托车的速度为：千米/小时，
汽车的速度为：千米/小时，
故答案为：18，45；
（3）(小时)，
即汽车比摩托车早1小时到达地，
故答案为：1；
（4）在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇，
理由如下：
设在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇，
，
解得，
∴在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇．
18．【详解】（1）如图，当点E在线段上时，连接，
∵，，D为中点，
∴，，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，

∴，
∵，
∴；
当点E在的延长线上时，如图，
∵，，D为中点，
∴，，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上所述，．
画图象如下：
（2）∵，
∴当时，随x的增大而增大．
（3）根据题意，得或，
解得或，

∴的解集是．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑