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第二十一章四边形单元检测拔尖卷人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图，在矩形中，，交于点O．若，则的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．8
2．如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，以为圆心，长为半径画弧交于，若，，则的长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．6
3．如图在平行四边形中，，，对角线相交于点，过点作交于，则周长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处．当时，的长为_____．（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知于B，于A，，点E是的中点，则的长为（ ）．
A．5 B．6 C． D．
6．如图，直线经过正方形的顶点B，过点A作于点E，，F为直线上一点，且，连接，若，则的面积为（ ）
A． B． C．8 D．
7．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，，D是上一个动点，过点D分别作于点E，于点F，连接，则线段的最小值是（　　）
A．5 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，矩形的对角线相交于点O，平分交于点E，若，则____度．
10．如图，在正方形中，点E，F分别在边上，将正方形沿折叠，使点B落在边上的三等分点M处，点C的对应点为点N，若 ，则线段的长为______．
11．如图，菱形的两条对角线相交于点O，若，，则菱形的面积是___________．
12．如图，矩形，以为坐标原点，，分别在轴，轴上，点坐标为，，以为轴对折后，使点落在点处，则点的坐标______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交边于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求的长．
14．如图，矩形中，垂直平分对角线，垂足为O，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)取边中点，连接，若，求菱形的面积．
15．如图，中，，，点D在上，点E为中点，于H，交直线于N，若，，，．
(1)求的度数．
(2)求的长．
16．如图，在中，，D是的中点，，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
17．如图，正方形的边长为2，，两边分别交、于点E、F，点G在延长线上，且．
(1)求证：；
(2)连接，试说明的形状；
(3)当时，
①求m的值；
②若点F是的中点，求的长．
18．菱形中，，为边，上的点，，相交于点．
(1)如图，若，，求证：；
(2)如图，若．试探究此时和满足什么关系？并证明你的结论；
(3)如图，在（）的条件下，平移线段到，使为的中点，连接交于点，若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．A
4．B
5．D
6．B
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．或
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，点是对角线的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴当时，四边形是菱形，
∴，，，
∵四边形是矩形，点是对角线的中点，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
14．【详解】（1）证明：∵矩形，
∴，
∴
∵垂直平分对角线，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵为的中点，
∴
设，则，
∵矩形中，，
∴，
∴，
解得，
∴
∴菱形的面积．
15．【详解】（1）解：如图，取的中点F，连接，
，
，
F是的中点，
，
，
，
为等边三角形，
，
；
（2）如图，设与的交点为P，
，，
，，
，
，
，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
，
，
在中，，
在中，，，
，
，
在中，，
，
，
，
．
16．【详解】（1）证明：∵， D是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：由（1）可知四边形是矩形．
∴，，，
∵D是的中点，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴
即，
∴．
17．【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，．
又，
．
（2）解：，
，．
，
，
即．
，
是等腰直角三角形．
（3）解：①，且，
．
，
又，
．
，．
，
，
即．
②设．
点是的中点，正方形边长为2，
，
，
故．
又，．
在中，根据勾股定理，
，
即．
解得，
即．
18．【详解】（1）解：（1）四边形是菱形，，
菱形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：；
证明如下：
过作交的延长线于，过作于，如图，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：连接，过作交于，交于，连接，如图，
由（1）知，
又为的中点，
是的垂直平分线，
，，
，，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，是对角线，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
．
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