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第二十一章四边形同步训练人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．以下条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，平行四边形中，的平分线交于，则的长（ ）
A．1 B．2 C． D．3
3．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（　　）
A．24 B．20 C．10 D．40
4．下列说法正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5．如图，是内一点，连接，，，，，，分别为，，，的中点．若，，则四边形的周长是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
6．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，P是上任一点，于E，于F，若，，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．10
7．如图所示，在菱形中，于点C．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知如图，在正方形中，为上一点，在的延长线上，连接，，，点为的中点，连接若，；小宇同学过中点作，交于，构造一条中位线，探究出以下一些结论：①；②是等腰直角三角形；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）
A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在平行四边形中，，、的平分线分别交于E、F，若，则________．
10．如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，，则的大小是___________．
11．一个正多边形的内角和比其外角和的度数大，则它的边数是___．
12．如图，在平行四边形中，和相交于点O，E、F、G分别是、、的中点，连接，，则的周长为 __________________ ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在四边形中，，，，垂足分别为，．求证：
(1)；
(2)四边形 是平行四边形．
14．如图，为矩形的对角线，过的中点O作的垂线，分别交，于F，E，连接．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，的面积为，求的周长．
15．已知点E，点F是菱形内的两点，，，连接，．
(1)如图1，求证：；
(2)连接与交于点O，已知．
（i）如图2，若，，求的度数；
（ii）如图3，若，，当时，求的值．
16．如图所示，矩形的对角线与相交于点O，点E为的中点，连接并延长至点F，使得，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若菱形的周长为，平行线与之间的距离为8，求矩形的周长．
17．在菱形中，，点H在平面内，点E为直线上一点．
(1)如图1，当H在上时，，若，，求的长；
(2)如图2，当H在延长线上时，，O为的中点，连接并延长交于点G，求证：．
18．如图1，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，，点E是延长线上一点，M是线段上一动点（不包括O、B）作，交的平分线于点N．
(1)①直接写出点C的坐标；②求证：；
(2)如图2，若，在上找一点P，使四边形是平行四边形，求点P的坐标；
(3)如图，连接交于F，连接，下列两个结论：
①的长为定值；
②平分，其中只有一个正确，选择并证明．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4．B
5．C
6．C
7．D
8．C
二、填空题
9．13或7
10．
11．8
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）证明：由（）得，
∴，
∴，
∵，
∴四边形 是平行四边形．
14．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴．
∵O是的中点，
∴．
又∵，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴平行四边形为菱形；
（2）解：由（1）可得，四边形是菱形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴①，
∵的面积为，
∴，
即②，
把②代入①得，，
即，
∴（负值舍去），
∴．
15．【详解】（1）证明：如图1，连接．
∵，，
∴，四边形是平行四边形．
∴．
∵四边形是菱形，
∴，．
∴．
∴，即．
∴．
∴．
（2）（i）解：由（1）可知四边形是平行四边形，又，
∴四边形是矩形．
又∵，
∴四边形是正方形．
∴，．
∵，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，即．
（ii）解：如图2，连接，延长交于点G．
∵四边形为菱形，
∴过中点O，且．
∵，
∴．
在Rt中，，
∴．
∵，
∴．
∴．
由（i）知四边形是矩形，
∴．
∴，．
∵，
∴．
∴．
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
16．【详解】（1）证明：∵点E是的中点，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，且周长为，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴．
设平行线与之间的距离为h，则，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴矩形的周长为．
17．【详解】（1）解：过点作交于点，
∴，
∵在菱形中，，，，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
设，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴的长为；
（2）证明：过点作交于点，
∴，
由（1）知：是等边三角形，
∴，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又，，
∴．
18．【详解】（1）①解：，
，
四边形是正方形，
，
点C的坐标是；
②证明：在上取点P，使得，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
平分，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：过点N分别作轴于点H，于点Q，连接，
由（1）知，
又
四边形是正方形
，
，，
四边形是平行四边形，
，
点P的坐标为；
（3）解：平分成立．
证明如下：如图，延长到点A，使得，连接，
在和中，
，
，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
过点M作于点P，
，
，
，
，
由（1）知，
又，
，
即平分．
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