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第二十章勾股定理同步训练拔尖卷人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在中，，，的对边分别记为，，，则由下列条件：
①；②；③；④；⑤；⑥，能判定为直角三角形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．底边长为，底边上的高为的等腰三角形的腰长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在等腰中，，是边的中点，过点作，交于点，，则的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．如图，在的方格图中，每个小正方形的边长都为．求图中阴影部分的正方形的边长为（ ）
A． B．4 C． D．5
5．如图，以的三条边分别为边向外作正方形，已知两个小正方形的面积分别为25，64，则大正方形的面积（阴影部分）为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，长方体的长为、宽为、高为，是边的中点，在长方体下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的面包屑，沿着该长方体的表面需要爬行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，点表示，，，如若以点C为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A． B． C． D．
8．一座长方体建筑，其底面为正方形，现已知，，欲从点A开始沿着该建筑的表面环绕长方体建筑1圈，最后到达点处，则最短距离为（ ）m．
A．80 B．100 C．120 D．130
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在中，，，边上的高为12，则的周长为______．
10．如图，点D在的边上，已知，则的面积为________．
11．如图，在中，于点D，若，则的长为_______．

12．如图，由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接．若，则正方形与正方形的面积之比为________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．农民承包了一块四边形水稻田，他量得边长，且边，正好位于互相垂直的马路的拐角处，请你计算一下这块水稻田的面积．
14．如图，在中，，D为中点，，交于点E， 交于点F，连接．
(1)证明：；
(2)若，，，求的长．
15．如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为，
(1)已知，求的长；
(2)请写出，，之间的数量关系并证明．
16．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，连接．
(1)试判断与是否全等，请说明理由；
(2)求的度数；
(3)求证：．
17．如图，点为轴正半轴上一点，点为轴负半轴上一点，点为x轴正半轴上一点，，且满足．
(1)若，求的值；
(2)已知点为轴上一动点，连接，以为边作等腰直角．
①如图1，当点在上运动时（点不与重合），连接，判断线段之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，当点在延长线上运动时，连接，在（1）的条件下，若，求的值；
(3)如图3，若点在第一象限且在上方运动，连接，以为边作等腰直角，连接交于点，连接，在（1）的条件下，若，求的值．
18．如图，在中，， ，，动点P从点B出发沿射线方向以的速度运动．设运动时间为 ts．
(1)求的长度；
(2)当 为直角三角形时，求t的值；
(3)是否存在这样的t，使 为等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．A
4．A
5．B
6．C
7．B
8．D
二、填空题
9．32或42
10．24
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：连接，过点C作交于点E，如图，
∵，即，
在中，，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，
∴，
即，解得，
∴，
∴
∴这块水稻田的面积为．
14．【详解】（1）证明：延长到N，使，连接，，
∵D是中点，
∴，
∵在和中
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
在中，，
∴；
（2）解：设，则，，
在中，，
在中，，
由（1）知，，
∴，
∴，
解得，
∴．
15．【详解】（1）解：∵在中，，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵是的角平分线．，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵是的角平分线．，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
又是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
16．【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
在和中 ，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（3）证明：∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：∵，
∴由二次根式有意义的条件可知，，且，
则，
∵，
∴，
则；
在中，由勾股定理可得；
（2）解：①，
理由如下：
由（1）同理可知，
则，
∴和是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理可得，
则；
②由①的求解过程，同理可得：，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可得，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理可得；
（3）解：∵，
∴在中，由勾股定理可得，
记与交于点，如图所示：
由（2）的求解过程，同理可得，，
∴，
又，
∴，
在和中，由勾股定理可得，
在和中，由勾股定理可得，
∴，
∵，
即，
∴．
18．【详解】（1）解：∵， ，，
；
（2）①当为直角时，点P与点C重合，
此时，
∴．
②当为直角时，
， ， ，
在中，
在中，
，
解得 ，
综上， 当或 时，为直角三角形．
（3）如图∶
①当时， ；
②当时， ， ；
③当时， ， ，，
在中，
所以
解得：，
综上所述：当为等腰三角形 时，或或
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