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第二十章勾股定理单元检测演练卷人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列条件中，可以判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在蜂蜜相对的正上方的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）
A． B． C． D．
3．已知的三边a，b，c满足，则此三角形是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
4．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，则树高为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．4米
5．一个直角三角形，若三边的平方和为128，则斜边长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，，过点P作且，再过点，作且，又过点作且，…依此法继续作下去，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为39，则小正方形的边长为（ ）
A． B．3 C． D．6
8．如图，，P是上异于B、C的一点，则的值是（ ）
A．20 B．25 C．24 D．16
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知直角三角形的三边长分别为，，（是斜边），则________．
10．如图，在中，，，，平分，于D，则______．
11．如图，在长方形中，点E，点F分别为边，上的点，将长方形纸片沿折叠，使点B与点D重合，若，，则折痕的长是________．
12．如图，在中，，，，点是边上的一个动点（不与、重合），将沿翻折，点的对应点是点．若以、、为顶点的三角形是直角三角形，则的长度为________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，一块硬纸板，测得．求这块硬纸板的面积．
14．如图，在中，，D是的中点，E、F分别在上，且．
(1)求证：
(2)若，求的长
(3)求证：
15．如图，一根直立的旗杆高，因刮大风，旗杆从点C处折断，顶部B着地，且离旗杆底部A的距离为．
(1)求旗杆在距地面多高处折断；
(2)在折断点C的下方的点P处，有一明显裂痕，如果本次大风将旗杆从点P处吹断，那么行人在距离旗杆底部处是否有被砸到的风险？
16．如图，在长方形中，．
(1)如图①，将长方形沿翻折，使点与点重合，点落在点处，求的长；
(2)如图②，将沿翻折，若交于点，求的长；
(3)如图③，为边上的一点，将沿翻折得到分别交边于点，且，求的长．
17．如图，在中，，点是边上一点，连接，且，．
(1)求证：；
(2)若，求的周长．
18．如图，在中，，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点D为线段上一点，连接，作，连接，延长至点N，连接，使且，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的长度．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．C
5．C
6．B
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．或3
三、解答题
13．【详解】解：如图所示，连接，
在中，，，，
∴；
∵，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．
14．【详解】（1）证明：连接
∵ ，D是中点
∴
∵
∴
∴
∴
在和中
∴
∴
（2）∵
∴
∴
∴
∴
在中，
（3）∵
∴
∴
∵ D是中点
∴
∴
15．【详解】（1）解：设的长度为，则的长度为，
由勾股定理，可得，
解得．
答：旗杆在距离地面处折断．
（2）解：，
，
，
由勾股定理，可得，
，
行人在距离旗杆底部处有被砸到的风险．
答：行人在距离旗杆底部处有被砸到的风险．
16．【详解】（1）解：根据折叠的性质，得．
因为四边形是长方形，
所以．
设，则，
在Rt中，因为，
所以，解得，
所以．
（2）因为四边形是长方形，
所以．
根据折叠的性质，得．
又因为，
所以．
因为交于点，
所以，
所以，
所以．
设，则．
在Rt中，因为，
所以，解得，
所以．
（3）因为四边形是长方形，
所以．
根据折叠的性质，得，
所以．
又因为，
所以，所以，
所以．
又因为，
设，则，
所以．
在Rt中，，解得，
所以．
17．【详解】（1）证明：在中，，，，
∵，
∴是直角三角形，且，
∴；
（2）解：∵，
∴是直角三角形，
∵，，
∴，
∴，
在中，，即，
解得，
∴的周长．
18．【详解】（1）在中，∵，，
∴，
在中，∵，
∴，
∴．
（2）取的中点M，连接，过D作交延长线于点G，
∵，，
∴为等边三角形，
∵，，，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
在与中，，，
∴，
∴，
在和中，∵，，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴．
（3）由（2）知，，
∴是等边三角形，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得
．
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