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第一章整式的乘除同步检测达标卷北师大版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个正方形的边长增加，面积相应增加，则这个正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
4．若多项式，则m的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
5．若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是（　　）
A．2 B． C．0 D．
6．若，，则（ ）
A．15 B．30 C．45 D．75
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，那么的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．巧算：______．
10．如果多项式是个完全平方式，则________．
11．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是______．
12．已知，则的值_______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中．
14．如图1，在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究．图2是货车盲区的部分分布图，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形．
(1)用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）．
(2)若，，求图中盲区的总面积．
15．（1），求m的值；
（2）若，，求的值．
16．把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法，求的最小值．
解：，因为不论a取何值，总是非负数，即，所以当时，取最小值0，有最小值．
当时，有最小值．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)将变形为的形式________，则的最小值为______；
(2)如果，则；如果，则；如果，则．
已知，，请比较A与B的大小，并说明理由；
(3)已知，求的值．
17．如图1，在边长为的正方形中作一个边长为的正方形，则余下的阴影部分拼成一个以为长、为宽的长方形，如图2．
【探究】
（1）请列式表示：
图1中阴影部分的面积为______，
图2中阴影部分的面积为______；
根据两图中阴影面积相等，可以得到乘法公式是： ．
【应用】
（2）根据（1）中的公式解决如下问题：
①若，，则 ；
②计算：．
18．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式_________，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想（_____）
A．数形结合 B．分类讨论 C．类比推理 D．转化
利用上述公式解决问题：
【直接应用】（2）若，则______；
【类比应用】（3）若，求的值；
【知识迁移】
（4）手工课上，小麒将一张正方形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的等腰直角三角形，如图1．然后将四个等腰直角三角形拼接成风车图案，如图2．此时，四边形是正方形，连接，通过探索，小麒发现四边形也是正方形，如图3．设．若图3中空白部分面积为168，，求的长．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．B
5．A
6．A
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．3或
11．12
12．
三、解答题
13．【详解】解：
；
当时，原式．
14．【详解】（1）解：由题意得，盲区的总面积为：
；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：
，
∴，
解得：；
（2）解：
．
16．【详解】（1）解：由题意得，．
又∵对于任意实数满足，
．
的最小值为．
故答案为：；
（2）解：由题意得，
．
∵对于任意实数满足，
．
．
（3）解：∵，
∴，
∴．
∴，，
∴，，
；
17．【详解】解：（1）依题意，在图①中，
∵大正方形的面积为，小正方形的面积为，
∴阴影部分的面积为，
在图②中，
∵阴影部分为长方形，长为，宽为，
∴阴影部分的面积为；
∵两图的阴影部分面积相等，
∴可以得到乘法公式，
故答案为：，，；
（2）①∵，
则，
∴，
∴，
故答案为：4；
②
．
18．【详解】解：（1）图①中大正方形的面积用“边长的平方”表示为，用“各部分面积之和”表示为，利用数形结合的数学思想验证了公式．
故答案为：， A ；
（2）∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：28．
（3）设，，
则，，，
∴，
即，
，
∴．
（4） 空白部分面积为168，
∴，
即，
∵，
∴
∴．
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