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第二十章勾股定理同步训练人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．适合下列条件的中，直角三角形的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，在中，，，，交于点，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C． D．
3．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，在中，，的平分线交于D．若，，则的面积为（　　）
A． B．12 C．16 D．20
5．如图，在中，，边在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，的长为个单位长度，以为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
6．直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图是学校举办的数学文化节设计的标志，在中，，以的边为边作三个正方形，点G落在上，若，空白部分的面积为，则阴影部分面积为（ ）
A． B．12 C．15 D．17
8．如图，，为轴正半轴上一点，且，一只电子跳蚤按箭头方向在坐标轴上进行跳动．第一步从跳到处，第二步从跳到处，且，第三步从跳到处，且，第四步从跳到处，且，……，跳蚤按此规律一直跳下去，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在中，，c为斜边，a、b为直角边，，，则的面积为______．
10．如图，在中，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，则的周长为______．
11．如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，若于点，则的长为____________．
12．如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是，，9，，则最大的正方形E的边长是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，，，．
(1)尺规作图，作平分交于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)过点D作于点E，求和的长．
14．如图，阴影部分是某学校八（6）班的班级菜园，经测量，，，，．
(1)求证：是直角三角形．
(2)八（6）班计划将班级菜园全部种植西红柿，已知购买每平方米土地上栽种的西红柿苗需要9元，求购买西红柿苗总共需要的费用．
15．在等腰与等腰中，，连接，相交于点，连接，，．
(1)求证：，且；
(2)若，，，求四边形的面积；
(3)探索并求出的值．
16．如图，一工厂位于点处，河边原有两个取水点，，其中，由于从工厂到取水点的路受阻，为了取水更方便，工厂新建一个取水点（点，，在一条直线上），并新修一条路，测得，，．
(1)请判断是否为从工厂到河边最近的一条路（即与是否垂直）？并说明理由．
(2)求的长．
17．如图，在等腰中，，，于点D．动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，连接，点P不与点D、点A和点B重合．设动点P运动时间为t秒（）．
(1)求线段的长度；
(2)当点P在边上运动且时，求的长度；
(3)当的面积是面积的时，求t的值；
(4)当是等腰三角形时，直接写出t的值．
18．在中，，为平面内一点，连接，以为边作，使得，．
(1)如图1，点在内，当点与点重合时，，求的面积；
(2)如图2，，点在左上角，且在的延长线上，连接交于点为上一点，连接，若，求证：．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．D
4．A
5．D
6．B
7．D
8．D
二、填空题
9．30
10．21
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：如图，射线即为所求；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
设，则有，即，
∴，
∴．
14．【详解】（1）证明：，，，
，
是直角三角形．
（2）解：过作交于，
，，
为中点，，
，
，
是直角三角形，
，
，
则（元），
答：购买西红柿苗总共需要元．
15．【详解】（1）证明：和都是等腰直角三角形，
，，，
，即，
，
，，
，，
，
，
；
（2）由（1）知：，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
；
（3）如图，过点作，交于点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
在中，由勾股定理得，
，
，
．
16．【详解】（1）解：是从工厂到河边最近的一条路，理由如下：
∵，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴与垂直，
即是从工厂到河边最近的一条路；
（2）解：设的长为千米，则千米，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
答：的长为千米．
17．【详解】（1）解：∵，于点D，，
∴．
在中，，
．
（2）解：当点P在边AB上运动且时，
∵，
∴，
∴．
即当点P在边上运动且时，的长度为．
（3）解：．
当时，根据题意可得，
解得：．
当时，根据题意可得，
解得：．
（4）解：当点P在上时，
根据直角三角形的斜边大于任何一条直角边，结合垂线段最短原理，得到
，
此时只有时，是等腰三角形，
根据题意，得，
根据勾股定理，得，
故，
解得；
当点P在上时，
此时只有时，是等腰三角形，
过点C作于点E，
根据题意，得，，，
根据勾股定理，得，
故，
故；
故；
故，
综上所述，当t等于或时，是等腰三角形．
18．【详解】（1）解：如图，过点D作交于点H，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
又∵，
∴设，则，
∴，
∴，即平分，
又∵，，
∴点A，D，H三点共线，则是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴在中，由勾股定理得，，
∴，
∴；
（2）证明：如图，过点B作交于点M，过点C作交的延长线于点H，
∵，，
∴，
又∵，，
∴和是等腰直角三角形，
∵，
∴，
则，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，即点P为中点，
∴，
∴，即．
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