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2026 年中考一模数学试卷
一、择选题（共 30 分，每小题 3 分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．据统计，2025年我国新能源汽车年产量超过 1600万辆，其中 1600万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图， 中， ，将 沿对角线 折叠，点D恰好落在 延长线上的点 处，
交 于点 E，若 ，则 的长为（ ）
A．1 B． C． D．
5．下列关于 的方程有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
6．二次函数 的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
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A． B． C． D．
7．如图，在 中， ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形 中， ，对角线 的长为 16，E是 的中点，F是 上一点，连接
．若 ，则 的长为（ ）
A． B．10 C． D．
9．如图，一个矩形木箱放置在斜面上，此时 恰好与地面 平行，已知 ， ，则点
到 所在直线的距离可表示为（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数 的图像如图所示，则一次函数 与反比例函数 在
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同一直角坐标系内的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共 21 分，每小题 3 分）
11．分解因式： ________．
12．如图，直线 l与 相交，过圆心 O作 ，垂足为 A，点 B为直线 l上方 上一动点，过点 B
作 ，垂足为 C．若 的半径为 6， ，则 的最大值为_______．
13．已知 ， ，且 （t是常数），则称点 是“关联点”．若反比例函数
的图象上总存在两个关联点，则 m的取值范围是________．
14．如图，在 中， ， 分别是 和 上的点， ， ， 的面积为 32，
则 的面积为________．
15．如图， 直径 ， 为圆上一点， 于 （ ）， ．点 在弧 上，
连接 交 于 ，若 ，则 __________．
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16．如图，四边形 是 的内接四边形， 与 的延长线交于点 ， 与 的延长线交于点
， ， ，则 的度数为________．
17．如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是______．
三、解答题（共 69 分）
18．（6分）如图，正方形 的边长为 4，点 在边 上，连接 ．将线段 绕点 逆时针旋转
得到线段 ．
(1)在图中作出线段 ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)当点 ， ， 三点共线时，求线段 的长．
19．（6分）计算和化简求值：
(1)先化简： ，再从 ，0，2，3中选择一个合适的代入求出分式的值．
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(2) ．
20．（6分）中秋节来临之际某商场经销一种月饼，原价每盒 元，连续两次降价后每盒 元，若每次下
降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率．
(2)若每盒盈利 元，每天可售出 盒，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨
价措施若每盒涨价 1元，日销售量将减少 盒，现该商场要保证每天盈利 元，且要尽快减少库存，
那么每盒应涨价多少元？
21．（5分）图 1是一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成了 份，每份分别标上 ， ， ， ．游
戏规则如下：自由转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一
次，直到指针指向某一个数字为止），数字代表边数，数字是几，甲同学就从图 2的 处开始按顺时针方向
跑几个边，第二次跑圈从第一次跑圈结束时的位置开始，按照规则继续进行．
(1)（2分）若转一次转盘，求从顶点 跑到顶点 的概率；
(2)（3分）若转两次转盘，用列表法或画树状图的方法求两次跑完恰好回到 处的概率．
22．（6分）如图，在四边形 中，对角线 、 相交于点 O，且 ， ，
， ．
(1)若 ，求证：四边形 是矩形；
(2)在（1）的条件下，将 沿 折叠，使点 O落在点 E处，连接 ，求 的面积．
23．（6分）如图，点 分别在正方形 的边 上，且 ．把 绕点 顺
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时针旋转 得到 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求正方形 的边长．
24．（8分）如图， 是 的直径， 的弦 于点 ， 为 上的一点， 与 相交于点
， ，连接 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数
的图象交于 两点，与 轴、 轴分别交于点 ，已知点 的坐标为 ，点 的
坐标为 ．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点 是直线 下方反比例函数 图象上一点，当 的面积为 24时，求点 的坐标．
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26．（8分）如图， 是 的直径，延长弦 至点 D，使 ，连接 ，过点 C作 的切线，
交 于点 E．
(1)求证： ；
(2)若 的直径为 8， ，求 的长．
27．（10分）已知二次函数 （其中 a为常数），
(1)（3分）将二次函数 化为顶点式，并写出它的最小值．
(2)（3分）设该二次函数的图象与 x轴的两个交点分别为 A、B（点 A在点 B左侧），与 y轴交于点 C，当
的面积为 3时，求 a的值．
(3)（4分）当 时，是否存在实数 t，使得 时二次函数 最大值与最
小值的差为 8？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．
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答案
1-5 BCDDD 6-10 DDCCD
11． ； 12． ； 13． 且 ； 14．18
15． ； 16． ； 17．
18．（1）如图所示，线段 即为所求；
（2）如图所示，过点 作 ，交 的延长线于点 ，
∴ ，
∵四边形 为正方形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
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又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
19．(1) ，当 时，原式 ； (2)3
20．（1）设每次下降的百分率为 ，
根据题意可得： ，
解得 ， (舍去)，
答：每次下降的百分率为 ．
（2）设每盒应涨价 元，
根据题意可得： ，
展开化简得： ，
因式分解得： ，
解得 ， ，
∵要尽快减少库存，
∴ ，
答：每盒应涨价 5元．
21．(1) ； (2)
列表如下：
和
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22．（1） ， ，
四边形 是平行四边形．
又 ，
．
四边形 是矩形．
（2） 是 沿 折叠而得，
， ．
在（1）的条件下 ，
，
四边形 是菱形．
，
点 O在 上，
，
，
在矩形 中， ， ，
， ．
．
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23．（1）在正方形 中， ， ，则 ，
又由旋转性质可知， ， ， ，则 ，
， ，
和 有公共顶点 ，
点 三点共线，
在 和 中，
；
（2）设正方形 的边长为 ，
，
，
则 ，
由（1）中 可知， ，
在 中，由勾股定理得 ，则 ，
，
解得 或 （负值舍去），
正方形 的边长为 ．
24．（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
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∴ ，
∵直径 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）如图，过点 作 于点 ，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是 的中点，
∵ 是 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
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∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴ ，
∵在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 中， ， ， ，
∴根据勾股定理， ，
∴ ．
25．（1）把点 代入 得 ，
，
反比例函数的解析式为 ，
把 代入 得 ，
点 的坐标为 ，
把 和点 代入 得 ，解得
一次函数的解析式为 ．
综上所述： 反比例函数的解析式为 ，一次函数的解析式为 ．
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（2）设点 的坐标为 ，
，
当点 在第四象限时，如图所示：
∵
∴
，
解得： （不合题意舍去），
当点 在第二象限时，如图所示：
∵
∴ ，
解得： （不合题意舍去），
综上所述，点 的坐标为 或 ．
26．（1）如图，连接 ，
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是 的切线，
，
， ，
是 的中位线，
，
；
（2）如图，连接 ，
是 的直径，
，
，
垂直平分 ，
，
，
，
又 ，
，
，即 ，
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，
．
27．（1）
即二次函数 化为顶点式 ，
∵抛物线开口向上，
∴当 时，它的最小值为 ．
（2）当 时， ，
∴ ，
解得
∵点 A在点 B左侧，
∴
∴ ，
当 时， ，
∴ ，
∵ 的面积为 3，
∴ ，
则 或 （不合题意，舍去）
解得 或 ；
（3）当 时， ，
∴抛物线的对称轴为直线 ，
当 即 时，在 上， 随着 的增大而减小，
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∴当 时， 有最大值 ，当 时， 有最小值
，
∵二次函数 最大值与最小值的差为 8，
∴ ，
解得 ，
当 时，在 上， 随着 的增大而增大，
∴当 时， 有最小值 ，当 时， 有最大值
，
∵二次函数 最大值与最小值的差为 8，
∴ ，
解得 ，
当 即 时，当 时有最小值 ，
比较 与 值求最大值，
当 时，即 时， 时， 有最大值 ，
∵二次函数 最大值与最小值的差为 8，
∴
解得 ，
∵ ，
∴ 不合题意，舍去，
当 时，即 时， 时， 有最大值 ，
∵二次函数 最大值与最小值的差为 8，
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∴
解得 ，
∵ ，
∴ 不合题意，舍去，
∴存在 的值， 或 ．
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