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第十一章不等式与不等式组单元检测提高卷人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
2．把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．不等式组的最大整数解是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．已知关于x的方程有负数解，则k的取值范围是( )
A． B． C． D．
6．某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（　　）
A． B．
C． D．
7．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
8．甲在集市上先买了3只羊，平均每只x元，稍后又买了2只羊，平均每只羊y元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A． B． C． D．与大小无关
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共80个，购买资金不超过4800元，若每个篮球70元，每个足球40元，则篮球最多可购买_____个．
10．若是关于的一元一次不等式，则______．
11．若关于x不等式组无解，则m的取值范围是________．
12．已知x、y满足，且，设，那么k的取值范围是__．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式组，并写出它的所有正整数解．
14．某中学计划购买一批篮球和足球供学生使用，已知篮球的单价比足球的单价贵18元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个足球．
(1)求篮球和足球的单价各是多少元？
(2)由于近期篮球价格上涨（足球价格不变），若此时购买篮球3个，足球2个，则花费资金至少为246元，求涨价后篮球的单价至少为多少元？
15．某学校为奖励在趣味运动会上取得好成绩的学生，计划购买“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件作为奖品，两种挂件一共买个．其中“冰墩墩”挂件每个元，“雪容融”挂件每个元．
(1)如果购买“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件共花费元，求两种挂件各购买了多少个？
(2)如果购买“冰墩墩”挂件的数量超过个，总费用又不超过元，那么该学校共有哪几种不同的购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少元？
16．已知解关于m的不等式组．
(1)求不等式组的解集；
(2)化简；
(3)在m的取值范围内，当整数 时，关于x的不等式的解集是．
17．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“同根不等式”．
(1)不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”）
不等式______的“同根不等式”（填“是”或“不是”）．
(2)若关于的不等式不是的“同根不等式”，求的取值范围；
(3)若，关于的不等式与不等式互为“同根不等式”．直接写出的取值范围．
18．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
(1)方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
(2)已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围；
(3)已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．B
4．C
5．A
6．A
7．C
8．A
二、
9．53
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴它的所有正整数解为．
14．【详解】（1）解：设篮球单价为x元，足球单价为y元．
解，得：
答：篮球单价为54元，足球单价为36元．
（2）解：设篮球涨价后价格为n元．
答：涨价后篮球价格至少为58元．
15．【详解】（1）解：设购买“冰墩墩”挂件个，“雪容融”挂件个，
由题意得：，
解得，
答：购买“冰墩墩”挂件个，“雪容融”挂件个．
（2）设购买“冰墩墩”挂件个，购买“雪容融”挂件个，
由题意得：，
解得，
是正整数，
或或，
一共有三种购买方案：
方案一：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，总花费为元，
方案二：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，总花费为元，
方案三：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，总花费为元，
，
选择购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，这种方案的总花费最小，最小为元，
答：一共有三种购买方案：方案一：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个；
方案二：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个；
方案三：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个；
选择购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，这种方案的总花费最小，最小为元．
16．【详解】（1）解：，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为；
（2）解：∵，
∴，
则原式；
（3）解：不等式整理得：，
∵不等式的解集为，
∴，
解得：，即，
∴当整数或时，关于x的不等式的解集是．
17．【详解】（1）解：解不等式得
解不等式得
两个不等式没有公共解，因此没有公共整数解，
故不是的“同根不等式”
解不等式得
解不等式得
两个不等式的公共解为，存在无数个公共整数解，
故是的“同根不等式”
（2）解不等式得
解不等式得
不是的“同根不等式”
两个不等式没有公共整数解，
解得
（3）解不等式，整理得
解不等式，整理得
①当时，不等式化简为
要使两个不等式有公共整数解，需满足
解得，符合条件；
②当时，不等式化简为
，
两个不等式的公共解为，
因此所有都符合条件
综上，的取值范围是或
18．【详解】（1）解：，解得，
①成立，故符合题意；
②不成立，故不符合题意；
③成立，故符合题意，
方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”，
故答案为：①③；
（2）
解得，
方程组是不等式的“偏解方程组”，
，
解得；
（3），
解得，
关于x的方程是它的“偏解方程”，
，
解得，
不等式组恰有6个整数解，
设6个整数解为k，，，，，，
由题意得，，
，
解得，
有解，
，
解得，
的整数解为或，
当时，，
，
当时，，
，
，
又，
．
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